Kurt Gödel, logicianul care a transformat matematica secolului al XX-lea, a lăsat în urmă mii de pagini de lucrări inedite scrise într-o stenografie învechită pe care aproape nimeni în viață nu o poate citi. Acum, inteligența artificială a ajutat la decodarea lor - iar rezultatele sugerează că cea mai faimoasă minte matematică a secolului a fost chiar mai prolifică decât credeau istoricii.
Potrivit unui raport publicat vineri de The Guardian, o analiză asistată de inteligență artificială a caietelor lui Gödel a dezvăluit că acesta a demonstrat sute de teoreme despre care nimeni nu știa, inclusiv rezultate care anticipau evoluții în logica matematică din anii 1970 și 1980. For more context on this story, see our ongoing AI trends.
O arhivă criptică Doar șase persoane pot citi
Povestea începe cu logicianul finlandez Jan von Plato de la Universitatea Helsinki, care a condus un proiect din 2017 pentru a înțelege conținutul a 16 caiete scrise de Gödel la începutul anilor 1940, cunoscute sub numele de caiete de lucru. Materialul cuprinde 1.009 de pagini de text dens scris despre matematică și logică, o mare parte din el compusă în Gabelsberger, o stenografă germană care deja nu mai era folosită când Gödel a scris în el.
Von Plato a spus pentru The Guardian că este unul dintre cei șase oameni din lume care pot citi stenografia. Progresul în înțelegerea matematică a textului a fost dureros de lent - aproximativ o pagină pe săptămână - în ciuda finanțării dintr-un grant de 2,5 milioane de euro (2,1 milioane de lire sterline) de la Consiliul European de Cercetare.
Claude Digerează 1.009 de pagini în zile
Acest ritm s-a schimbat în septembrie, când von Plato a cerut ajutorul lui Claude, modelul AI dezvoltat de Anthropic. Ideea a venit în august, la o conferință în Franța despre inteligența artificială și demonstrarea teoremelor, unde oamenii de știință în informatică i-au sugerat să coopteze ajutorul modelului pentru a înțelege cărțile de lucru.
La întoarcerea sa la Helsinki, von Plato a început să-i arate lui Claude transcripțiile cărților de lucru, împreună cu șase cărți pe care le scrisese anterior despre Gödel și alte literaturi științifice secundare. În câteva zile, modelul a produs un rezumat complet al întregului material - o explicație de 650 de pagini a registrelor de lucru.
„Am fost uluit”, a spus von Plato pentru The Guardian. „Caietele de lucru nu numai că conțin zeci de anticipări ale rezultatelor necunoscute până în anii 70 și 80, dar conțin și 14 teme de logică care nu au fost urmărite. Gödel a fost cu mult înaintea timpului său”.
A avut grijă să noteze că rezultatul AI necesită verificare: „Trebuia să fie controlat pagină cu pagină, dar practic este o muncă imposibil de făcut pentru ființe umane”, a spus el. „Oamenii citesc câte o pagină și avem tendința de a uita lucrurile. Ne ia un an pentru a citi aproximativ 50 de pagini. Pur și simplu nu suntem capabili să ținem cont de toate părțile diferite.”
„AI poate conecta toate piesele într-o mie de pagini”, a adăugat el. „Se poate vedea toate scrierile lui Gödel ca o singură bucată”.
Testarea afirmației lui Gödel din 1966
Una dintre primele sarcini pe care von Plato le-a stabilit lui Claude a avut o greutate istorică deosebită. În 1966, matematicianul american Paul Cohen a câștigat medalia Fields pentru că a demonstrat independența a două afirmații matematice celebre: ipoteza continuumului și axioma alegerii. Gödel a reacționat la premiul lui Cohen susținând că a demonstrat deja rezultatul axiomei de alegere în anii 1940 – totuși, atunci când a fost presat de colegii săi, nu a reușit să reconstruiască o dovadă din notele sale.
Von Plato ia cerut lui Claude să stabilească dacă caietul de lucru conținea de fapt o dovadă a independenței axiomei alegerii. Răspunsul a revenit: da, aproape. „Era la doar un pas”, a spus von Plato pentru The Guardian. „Există o definiție potrivit căreia Gödel a greșit, dar a avut definiția corectă cu doi ani mai devreme, așa că gândul este că ar fi ajuns la cea potrivită”.
Cu alte cuvinte, afirmația veche de zeci de ani a lui Gödel pare să fi fost în mod substanțial adevărată - notele sale l-au adus într-o singură definiție defectuoasă a unui rezultat care a câștigat cea mai mare onoare din domeniu.
De ce este important rezultatul Gödel pentru AI
Proiectul este o demonstrație convingătoare a IA ca instrument academic, mai degrabă decât un înlocuitor al bursei. Rezumatul a fost verificat pagină cu pagină de unul dintre puținii oameni capabili să citească materialul sursă, iar valoarea lui a provenit din menținerea unei întregi arhive la vedere simultan - o sarcină care depășește memoria de lucru a oricărui cititor uman, dar nu fereastra de context a unui model de limbaj.
De asemenea, aterizează într-un moment de dezbatere intensă despre rolul AI în matematică. Așa cum s-a remarcat acoperirea noastră anterioară a eseului lui Terence Tao despre AI și matematică, matematicienii de seamă discută deschis despre modul în care asistența mașinii va remodela descoperirea și demonstrația. Caietele de lucru Gödel oferă un exemplu concret timpuriu: nu AI care demonstrează noi teoreme, ci AI care dezvăluie cât de mult geniul uman a dovedit deja și nu a publicat niciodată.
Pentru istoria logicii, descoperirile sugerează că zeci de rezultate creditate deceniilor ulterioare au avut precursori necitite în arhivele Princeton și că 14 teme neexplorate din notele lui Gödel ar putea încă să semăneze noi lucrări. Pentru cercetarea cu inteligență artificială, episodul este un studiu de caz în colaborare cu verificarea în primul rând: modelul a produs o sinteză pe care niciun om nu ar putea-o, iar omul a prins, verificat și contextualizat fiecare pagină a acestuia.
Gödel, care a fugit din Austria în 1940 și a devenit prietenul apropiat al lui Albert Einstein la Institutul pentru Studii Avansate din Princeton, a murit în 1978. Patru decenii mai târziu, caietele pe care le-a lăsat în urmă sunt în sfârșit citite integral — cu ajutorul unei mașini, ghidate de unul dintre cei șase oameni de pe Pământ care ar fi putut să o facă singur.
---
Stay Ahead of AIGet the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.
Read more AI news →
