Claude ของ Anthropic สร้างความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์อย่างไม่คาดคิดในฟังก์ชัน Riemann Zeta โดยผลักดันขอบเขต 41.6% เป็น 67.2%

Claude ของ Anthropic เวอร์ชันการวิจัยที่ยังไม่ได้เผยแพร่ได้ปรับปรุงผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ที่มีมายาวนานซึ่งเชื่อมโยงกับสมมติฐานของ Riemann โดยเพิ่มขอบเขตล่างที่ทราบสำหรับเศษส่วนของศูนย์ที่สอดคล้องจาก 41.6% เป็น 67.2% ความก้าวหน้าดังกล่าวเผยแพร่โดย Anthropic เมื่อวันที่ 10 สิงหาคม 2026 โดยไม่ได้เป็นเพียงโครงการวิจัยแบบเจาะจงเป้าหมาย แต่เป็นผลพลอยได้จากการท้าทายแบบทั่วไป นั่นคือ ทดลองหนึ่งในปัญหาที่ยังไม่แก้ที่มีชื่อเสียงที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์ทั้งหมด หากต้องการทราบพัฒนาการล่าสุดในการค้นพบที่ขับเคลื่อนด้วย AI โปรดติดตาม AI Buzz Wire เพื่อรับข่าวสารอย่างต่อเนื่อง

สมมติฐานรีมันน์เสนอครั้งแรกโดยแบร์นฮาร์ด รีมันน์ในปี พ.ศ. 2402 เกี่ยวข้องกับการแจกแจงของจำนวนเฉพาะและได้รับเงินรางวัลหนึ่งล้านดอลลาร์จากสถาบันคณิตศาสตร์เคลย์ มันยังคงไม่ได้รับการพิสูจน์ แม้ว่าโคลดจะไม่ได้แก้สมมติฐานเอง แต่งานของแบบจำลองเกี่ยวกับปัญหาย่อยที่เกี่ยวข้องนั้นแสดงให้เห็นถึงความก้าวหน้าอย่างแท้จริงในทฤษฎีจำนวน ซึ่งเป็นทฤษฎีที่นักคณิตศาสตร์ของมนุษย์ได้ตรวจสอบแล้ว

ความท้าทายเริ่มต้นอย่างไร

ความพยายามเริ่มต้นขึ้นเมื่อจาร์เรด ซัมเนอร์ เจ้าหน้าที่มานุษยวิทยาที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ กระตุ้นให้โคลด "ลองเสี่ยงดู" ที่สมมติฐานของรีมันน์ โดยปล่อยให้การตัดสินใจทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดขึ้นอยู่กับแบบจำลอง ความพยายามครั้งแรกของโคลดเกี่ยวข้องกับการสร้างและทดสอบแนวคิดประมาณ 650 แนวคิด ซึ่งไม่เกิดผลลัพธ์เลย หลังจากที่ Sumner สนับสนุนให้โมเดลลองอีกครั้ง Claude ใช้เวลาประมาณหนึ่งวันครึ่งในการประสานงานตัวแทนย่อยประมาณ 60 รายที่สำรวจปัญหาอย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้น

ในระหว่างความพยายามครั้งที่สองนี้เองที่ Claude ได้ค้นพบวิธีที่จะก้าวข้ามขอบเขตล่างสุดล้ำสมัยก่อนหน้านี้ แบบจำลองพบว่าการรวมผลลัพธ์จากนักคณิตศาสตร์ Baluyot, Goldston, Suriajaya และ Turnage-Butterbaugh เข้ากับผลงานก่อนหน้านี้ของ Bombieri ช่วยให้สามารถผลักดันสัดส่วนของศูนย์ที่ทราบซึ่งเป็นไปตามสมมติฐานจาก 41.6% เป็น 67.2%

ระบบตรวจสอบตนเองและสงสัยในตนเอง

สิ่งที่ทำให้ผลลัพธ์ออกมาโดดเด่นเป็นพิเศษคือวิธีที่ Claude ตรวจสอบสิ่งที่ค้นพบของตัวเองอย่างเข้มงวดก่อนที่จะนำเสนอ แบบจำลองได้ส่งตัวแทนย่อยเพื่อตรวจสอบการพิสูจน์ ค้นหาตัวอย่างโต้แย้ง ดาวน์โหลดเอกสาร 54 ฉบับจาก arXiv เพื่อยืนยันว่าผลลัพธ์ยังไม่ได้เผยแพร่ และพิสูจน์สิ่งที่ค้นพบอีกครั้งอย่างอิสระตั้งแต่ต้น ความพยายามทั้งหมดใช้โทเค็นเอาต์พุต 31 ล้านโทเค็นในสองเซสชันใน Claude Code

บางทีสิ่งที่น่าทึ่งที่สุดก็คือ ในตอนแรกคลอดด์ไม่เชื่อในผลลัพธ์ของตัวเอง แบบจำลองนี้ได้เรียนรู้จากข้อมูลการฝึกอบรมเกี่ยวกับความยากขั้นสุดของปัญหาเปิดทางคณิตศาสตร์และข้อจำกัดที่ทราบของระบบ AI มีรายงานว่าได้รับคำแนะนำที่ให้กำลังใจก่อนที่ Claude จะยอมรับว่าการค้นพบนี้ถูกต้อง ดังที่ Anthropic ระบุไว้ในประกาศ: "บางที Claude ก็เหมือนกับพวกเราหลายคน ประเมินอัตราความก้าวหน้าของ AI ต่ำไป"

การตรวจสอบโดยมนุษย์และการตรวจสอบอย่างเป็นทางการ

การค้นพบนี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับคำพูดของโคลดเพียงลำพัง นักคณิตศาสตร์สองคนที่ Anthropic - Levent Alpöge และ Ralph Furman - ศึกษางานของ Claude และจัดทำบันทึกทางเทคนิคที่ไม่เป็นทางการสำหรับผู้เชี่ยวชาญ ก่อนหน้านี้Alpögeเคยพาดหัวข่าวเกี่ยวกับการใช้ Claude เพื่อหักล้างการคาดเดาของจาโคเบียนวัย 87 ปี ซึ่งเป็นความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ที่แยกออกมาซึ่งรายงานเมื่อต้นเดือนสิงหาคม

นอกจากนี้ Claude ยังจัดทำหลักฐานอย่างเป็นทางการที่ตรวจสอบด้วยเครื่องโดยใช้ Lean ซึ่งเป็นผู้ช่วยพิสูจน์ที่ตรวจสอบข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์ด้วยซอฟต์แวร์ การทำให้เป็นทางการซึ่งสร้างขึ้นโดยสมาชิกทีม Anthropic Eric Easley ผ่านเครื่องมือตรวจสอบมาตรฐานที่เรียกว่าตัวเปรียบเทียบ

ผู้เชี่ยวชาญภายนอก Brian Conrey และ Dan Goldston ซึ่งทั้งสองคนต่างยอมรับหน่วยงานในการศึกษาฟังก์ชันซีตาของ Riemann ได้ตรวจสอบรายงานโดยแจ้งให้ทราบล่วงหน้าสั้นๆ และตรวจสอบแนวทางดังกล่าว

ผลลัพธ์หมายถึงอะไร

ฟังก์ชันซีตาของรีมันน์อธิบายการแจกแจงของจำนวนเฉพาะ โดยแต่ละศูนย์ของฟังก์ชันจะให้รายละเอียดปลีกย่อยตามลำดับของจำนวนเฉพาะ สมมติฐานของรีมันน์ทำนายว่าศูนย์ทั้งหมดที่เป็นตัวกำหนดจำนวนเฉพาะจะอยู่บนเส้นแนวตั้งเส้นเดียวในระนาบเชิงซ้อน การพิสูจน์ว่าสิ่งนี้ได้กลายเป็นหนึ่งในการคาดเดาที่เป็นผลสืบเนื่องมากที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์ โดยมีผลลัพธ์หลายร้อยรายการขึ้นอยู่กับสมมติฐาน

แม้ว่าจะไม่มีใครพิสูจน์หรือหักล้างสมมติฐานทั้งหมดได้ แต่นักคณิตศาสตร์ก็มีความก้าวหน้าเพิ่มขึ้นโดยการหาปริมาณสัดส่วนขั้นต่ำของศูนย์ที่อยู่บนเส้นนี้ การวิจัยมานานหลายทศวรรษ ค่าคงที่ที่ทราบนั้นถูกผลักไปที่ 41.6% การปรับปรุงของ Claude เป็น 67.2% เป็นการก้าวกระโดดครั้งเดียวครั้งใหญ่ที่สุดในรอบหลายปี

Anthropic เตือนว่าเทคนิคที่ Claude ใช้ไม่น่าจะนำไปสู่การพิสูจน์สมมติฐานของ Riemann อย่างครบถ้วน อย่างไรก็ตาม ผลลัพธ์ที่ได้แสดงให้เห็นว่าแบบจำลอง AI สามารถขยายขอบเขตความคิดของนักคณิตศาสตร์ไปในทิศทางใหม่และบางครั้งก็น่าประหลาดใจ

รูปแบบของการค้นพบทางคณิตศาสตร์ของ AI

ความก้าวหน้าของ Riemann zeta เป็นไปตามรายการความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ที่ได้รับความช่วยเหลือจาก AI ที่เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ในช่วงต้นปี 2026 โมเดล OpenAI ที่เรียกว่า Astra ได้แก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ยังแก้ไม่ได้มานาน 10 ข้อด้วยการพิสูจน์ที่ตรวจสอบโดยเครื่อง Claude Fable 5 ของ Anthropic ได้พิสูจน์หักล้างการคาดเดาของจาโคเบียนเมื่อสัปดาห์ก่อน ผลลัพธ์เหล่านี้ชี้ให้เห็นว่าโมเดล AI ระดับแนวหน้ากำลังก้าวไปไกลกว่าการจดจำรูปแบบและการสร้างข้อความเข้าสู่ขอบเขตของการวิจัยทางคณิตศาสตร์ของแท้

การค้นพบซีตาของรีมันน์ของโคลดมีความโดดเด่นในด้านหนึ่ง นั่นคือ ไม่ใช่ผลงานของโครงการวิจัยโดยตรง มันเกิดขึ้นเมื่อผู้ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ถามคำถามที่ไม่สมเหตุสมผลกับโมเดล AI และโมเดลก็ตอบด้วยสิ่งที่ไม่เคยมีมนุษย์พบมาก่อน

ก้าวนำหน้า AI

หากต้องการทราบข่าวด่วน AI ล่าสุด ความก้าวหน้าทางการวิจัย และการวิเคราะห์อุตสาหกรรม โปรดไปที่ AI Buzz Wire

อ่านข่าว AI เพิ่มเติม