Неопублікована дослідницька версія Anthropic's Claude покращила давній математичний результат, пов’язаний з гіпотезою Рімана, піднявши відому нижню межу для частки відповідних нулів з 41,6% до 67,2%. Прорив, опублікований Anthropic 10 серпня 2026 року, став не цілеспрямованим дослідницьким проектом, а несподіваним побічним результатом випадкового виклику: по-справжньому спробувати одну з найвідоміших невирішених проблем у всій математиці. Слідкуйте за останніми розробками в області відкриттів, керованих штучним інтелектом, AI Buzz Wire для постійного висвітлення.

Гіпотеза Рімана, вперше запропонована Бернхардом Ріманом у 1859 році, стосується розподілу простих чисел і приносить винагороду в один мільйон доларів від Математичного інституту Клея. Це залишається недоведеним. Хоча Клод не розв’язав саму гіпотезу, робота моделі над пов’язаною підпроблемою являє собою справжній прогрес у теорії чисел — той, який математики-люди підтвердили.

Як почався виклик

Зусилля почалися, коли Джарред Самнер, співробітник Anthropic, який не є математиком, спонукав Клода «по-справжньому вдарити» гіпотезу Рімана, залишивши всі математичні рішення моделі. Початкова спроба Клода включала створення та перевірку приблизно 650 ідей, жодна з яких не дала результатів. Після того, як Самнер заохотив модель спробувати ще раз, Клод витратив приблизно півтора дня на координацію приблизно 60 субагентів, які глибше досліджували проблему.

Саме під час цієї другої спроби Клод знайшов спосіб перевершити попередню сучасну нижню межу. Модель виявила, що об’єднання результатів математиків Балуйота, Голдстона, Суріаджая та Тернаджа-Баттербо з більш ранньою роботою Бомбієрі забезпечило шлях до збільшення відомої частки нулів, що задовольняє гіпотезу, з 41,6% до 67,2%.

Система самоперевірки, сумнівів у собі

Що робить результат особливо вражаючим, так це те, наскільки ретельно Клод перевірив свій власний висновок, перш ніж представити його. Модель відправила субагентів для перегляду доказів, пошуку контрприкладів, завантаження 54 статей з arXiv, щоб підтвердити, що результат ще не опубліковано, і незалежного повторного доведення висновку з нуля. На всі зусилля було використано 31 мільйон вихідних токенів протягом двох сеансів у Claude Code.

Можливо, найдивовижнішим є те, що Клод спочатку скептично поставився до власного результату. З даних навчання модель дізналася про надзвичайну складність відкритих математичних задач і відомі обмеження систем ШІ. Повідомляється, що знадобилися обнадійливі підказки, перш ніж Клод визнав, що його відкриття є дійсним. Як зазначив Anthropic у своєму анонсі: «Можливо, Клод, як і багато хто з нас, недооцінює темпи прогресу ШІ».

Перевірка людиною та формальна перевірка

Висновок ґрунтувався не лише на словах Клода. Два математики з Anthropic — Левент Альпеге та Ральф Фурман — вивчали роботу Клода та підготували неофіційну технічну замітку для експертів. Раніше Альпеге потрапив у заголовки газет за допомогою Клода, щоб спростувати 87-річну гіпотезу Якобіана, окремий математичний прорив, про який повідомлялося раніше в серпні.

Клод також підготував перевірений машиною формальний доказ свого результату за допомогою Lean, помічника з доказів, який перевіряє математичні аргументи за допомогою програмного забезпечення. Формалізація, створена співробітником Anthropic Еріком Ізлі, проходить стандартний інструмент перевірки, який називається компаратором.

Зовнішні експерти Браян Конрі та Ден Голдстон, обидва визнані авторитети у вивченні дзета-функції Рімана, в короткий термін розглянули статтю та підтвердили підхід.

Що означає результат

Дзета-функція Рімана описує розподіл простих чисел: кожен нуль функції послідовно вносить дрібніші деталі в послідовність простих чисел. Гіпотеза Рімана передбачає, що всі нулі, які визначають прості числа, лежать уздовж однієї вертикальної лінії в комплексній площині. Доведення цього стало одним із найбільш послідовних припущень у математиці, із сотнями результатів, які залежать від цього як припущення.

Хоча ніхто не довів і не спростував повну гіпотезу, математики досягли поступового прогресу, визначивши мінімальну частку нулів, які дійсно лежать на лінії. Протягом десятиліть досліджень ця відома константа була збільшена до 41,6%. Поліпшення показника Клода до 67,2% є найбільшим одноразовим стрибком цього показника за останні роки.

Антропік попередив, що методи, використані Клодом, навряд чи приведуть до повного доказу гіпотези Рімана. Однак результат демонструє, що моделі штучного інтелекту можуть розширити охоплення ідей математиків у нових і іноді дивовижних напрямках.

Шаблон математичних відкриттів ШІ

Прогрес у дзета-діапазоні Рімана слідує за зростаючим списком математичних проривів за допомогою ШІ. Раніше у 2026 році модель OpenAI під назвою Astra розв’язала десять давно нерозв’язаних математичних проблем за допомогою перевірених машиною доказів. Власний Claude Fable 5 від Anthropic спростував гіпотезу Якобіа кілька тижнів тому. Ці результати свідчать про те, що передові моделі штучного інтелекту виходять за межі розпізнавання образів і створення тексту на територію справжніх математичних досліджень.

Відкриття Клодом дзета Рімана виділяється в одному відношенні: воно не було продуктом спрямованої дослідницької програми. Це з’явилося, коли нематематик поставив моделі штучного інтелекту необґрунтоване запитання, і модель відповіла тим, чого ніхто раніше не знайшов.

Будьте попереду ШІ

Щоб дізнатися про останні останні новини штучного інтелекту, прориви в дослідженнях і аналіз галузі, відвідайте AI Buzz Wire.

Читати більше новин AI