OpenAI опублікував заявлений розв’язок проблеми існування та гладкості Нав’є-Стокса, однієї із семи проблем Премії тисячоліття, названих Математичним інститутом Клея в 2000 році. Компанія каже, що внутрішня система штучного інтелекту, описана як значно потужніша, ніж GPT-6 Astra, створила як аналітичне підтвердження, так і формальну перевірку в Lean proof Assistant — і вона вибрала той самий день, що два академічні математики опублікували власні тісно пов’язані статті, щоб оголосити результат. За кілька годин історія стала не тільки кредитом, але й обчисленнями.
Що модель фактично довела For more context on this story, see our ongoing AI news.
Рівняння Нав’є-Стокса, які виникли на основі робіт дев’ятнадцятого століття Клода-Луї Нав’є та Джорджа Габріеля Стокса, описують, як рухаються рідини за допомогою другого закону руху Ньютона. Вони лежать в основі проектування літаків, прогнозування погоди та вивчення кровотоку. З тих пір, як Жан Лере в 1934 році довів, що рішення існують в узагальненому сенсі, математики не знали, чи може плавний тривимірний нестисливий потік зруйнуватися — чи можуть швидкості рідини безмежно зростати протягом кінцевого часу, створюючи те, що математики називають сингулярністю.
У публікації OpenAI стверджується, що її система довела, що спочатку гладка рідина в стані спокою може розвинути саме таку сингулярність за скінченний час, коли застосована плавна зовнішня сила, при цьому енергія рідини залишається кінцевою. За словами компанії, це встановлює твердження "C" і "D" офіційної формулювання проблеми Інституту математики Клея. Центром доказу є вихор — обертовий вир, який закручується всередину та подовжується, за описом OpenAI, «як спагетті», стискаючись і прискорюючись таким чином, що загальна енергія залишається обмеженою, навіть коли швидкість безмежно зростає.
Система, потужніша за Astra
OpenAI каже, що роботу виконувала внутрішня модель, яка навчалася з 28 серпня та «значно більш потужна, ніж GPT-6 Astra», передова модель, яку компанія випустила для вибраних клієнтів на початку цього літа. У компанії кажуть, що навчання моделі триває, і її продуктивність продовжує покращуватися.
Всередині 10 000 агентів
Зусилля розпочалися 1 вересня, коли OpenAI заявив, що до нього дійшли чутки, що дві проблеми з Премією тисячоліття вирішено. Компанія запустила кампанію з оцінки всіх відкритих проблем Премії тисячоліття, використовуючи систему координаційних агентів із доступом до кешованої копії Інтернету та інструментів виконання коду. Агенти поділялися на комунікаційні групи; За даними OpenAI, група, яка підготувала резолюцію Нав’є-Стокса, брала участь приблизно 10 000 одночасно працюючих агентів.
Різні групи отримували різні варіанти кожної задачі — версії «A» і «B», які давали б доказ гладкості, а версії «C» і «D», які б давали спростування, були виділені в окремі групи. Попутно агенти вирішили пов’язане питання, яке OpenAI класифікував як простіше: проблему регулярності для рівнянь Ейлера в невимушеному випадку, коли на рідину не діє зовнішня сила. Майже 100 агентів працювали приблизно 50 годин над цим результатом.
Після рішення Ейлера OpenAI перевів агентів з інших проблем Міленіуму на Нав’є-Стокса. У компанії кажуть, що агенти прийшли до свого рішення в суботу, 5 вересня — приблизно через 88 годин після запуску — і що Lean формалізація та перевірка зайняли додаткові 17 годин за допомогою GPT-6 Astra. За словами OpenAI, агенти обмінялися 4,9 мільйонами повідомлень і використали близько 300 мільярдів вихідних токенів. лише зусилля Нав’є-Стокса склали 2,7 мільйона повідомлень і приблизно 130 мільярдів вихідних токенів.
Математики, які опублікували перші
Оголошення з’явилося в той самий день, коли Трістан Бакмастер, професор математики в Інституті Куранта Нью-Йоркського університету, і Левент Альпоге оприлюднили три власні результати: роздуття за кінцевий час із плавним впливом для рівняння нестисливих пористих середовищ, рівнянь Бусінеска та тривимірних нестисливих рівнянь Ейлера. Бакмастер пише, що пара також вважає, що у них є вибух для гіподисипативного Нав’є-Стокса, хоча перевірка Lean цього результату ще не завершена.
У публічній заяві Бакмастер обережно ставиться до кредитів. Дослідницька програма, пише він, не була започаткована ним і Альпоге і не була запропонована великою мовною моделлю — основоположна ідея належить Дієго Кордові та Луїсу Мартінес-Зороа, які витратили роки на створення примусових роздувань. Бакмастер стверджує, що внесок Мартінеса-Зороа досить сильний, щоб заслужити медаль Філдса. Тоді він і Альподж використали великі мовні моделі — Claude від Anthropic, Codex від OpenAI із GPT-5.6 Sol, а нещодавно Astra для записів і аудиту — щоб підштовхнути цю програму до плавного примусу та Ейлера. Їхній прорив відбувся 15 серпня, а перший доказ, згенерований LLM, було перевірено в Lean 22 серпня, каже Бакмастер.
Бакмастер також вибачився за якість презентації статей, написавши, що «запис Ейлера, зокрема, можна описати лише як помиї ШІ».
Кредитна суперечка
Публікація OpenAI безпосередньо стосується перекриття. Компанія каже, що її зусилля почалися 1 вересня після того, як з’явилися чутки, які, як пізніше з’ясувалося, пов’язані з «Альпожем», якого описують як співробітника Anthropic, і Бакмастером. Після завершення власного проекту та перевірки Lean 6 вересня OpenAI каже, що зв’язався з парою, щоб запропонувати одночасний випуск і визнати їхній пріоритет у спільному оголошенні, після чого він дізнався, що вони вирішили вимушену проблему Ейлера.
Компанія заперечує, що бачила будь-яку їхню роботу до публічного релізу, заявляючи, що «до жодних конкретних даних користувача не зверталися, щоб вирішити цю проблему». Але OpenAI визнає тонший канал: «Хоча це малоймовірно, ми не можемо виключити, що деідентифіковані дані, отримані в результаті використання ними наших продуктів, допомогли покращити наші моделі». Зазначається, що докази суттєво відрізняються, а результати Ейлера відрізняються — вимушені та невимушені.
Покриття точкове. WIRED повідомила, що «деякі вчені кричать», а Axios описав «історичне математичне рішення OpenAI, затьмарене кредитними суперечками». Основна напруга: власна хронологія OpenAI показує, що вона розпочала свої зусилля лише після того, як почула, що математики були на порозі оголошення резолюцій, а потім опублікувала більш сильний результат обчислень через сім днів.
Наразі жодного призу немає
OpenAI прямо заявляє, що не має наміру претендувати на премію тисячоліття за результат. Будь-яке офіційне визнання покладатиметься на Інститут математики Клея та на уважність математичної спільноти, яка тепер аналізуватиме як доказ OpenAI, так і документи Бакмастера-Альпожа. Примітно, що власні результати математиків не відповідають формулюванню Міленіуму — їхні опубліковані розширення охоплюють пов’язані рівняння, а їхня гіподисипативна робота Нав’є-Стокса все ще очікує формальної перевірки.
У будь-якому випадку, цей епізод знаменує нову главу для математики, прискореної штучним інтелектом. Теренс Тао, один з найбільш популярних математиків, які працюють з інструментами штучного інтелекту, публічно обговорив результати конкуренції на Mastodon протягом декількох годин. Дві незалежні команди — одна академічна, інша корпоративна — використовували великі мовні моделі як працюючи разом над проблемами столітньої давнини, публікуючи їх протягом дня одна одної, і негайно посварилися за те, хто прибув першим. Математика буде перевірена в Lean. Кредит буде сперечатися скрізь.
---
Stay Ahead of AIGet the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.
Read more AI news →
