Anthropic's Claude کے ایک غیر شائع شدہ تحقیقی ورژن نے Riemann کے مفروضے سے منسلک ایک دیرینہ ریاضیاتی نتیجہ میں بہتری لائی ہے، جس نے صفر کے مطابق 41.6% سے 67.2% تک جانے والے نچلے حصے کو بڑھا دیا ہے۔ 10 اگست 2026 کو Anthropic کی طرف سے شائع ہونے والی پیش رفت، ایک ٹارگٹڈ ریسرچ پروجیکٹ کے طور پر نہیں بلکہ ایک آرام دہ چیلنج کے غیر متوقع ضمنی پروڈکٹ کے طور پر سامنے آئی: تمام ریاضی کے سب سے مشہور حل نہ ہونے والے مسائل میں سے ایک پر حقیقی وار کریں۔ AI سے چلنے والی دریافت میں تازہ ترین پیش رفت کے لیے، جاری کوریج کے لیے AI Buzz Wire کی پیروی کریں۔

ریمن کا مفروضہ، جو پہلی بار 1859 میں برن ہارڈ ریمن نے تجویز کیا تھا، بنیادی نمبروں کی تقسیم سے متعلق ہے اور اس میں کلے میتھمیٹکس انسٹی ٹیوٹ کی طرف سے ایک ملین ڈالر کا انعام ہے۔ یہ غیر ثابت شدہ رہتا ہے۔ اگرچہ کلاڈ نے مفروضے کو خود حل نہیں کیا، لیکن متعلقہ ذیلی مسئلے پر ماڈل کا کام نمبر تھیوری میں حقیقی پیش رفت کی نمائندگی کرتا ہے - جسے انسانی ریاضی دانوں نے توثیق کیا ہے۔

چیلنج کیسے شروع ہوا۔

یہ کوشش اس وقت شروع ہوئی جب جیرڈ سمنر، ایک انتھروپک عملے کے رکن جو کہ ریاضی دان نہیں ہے، نے کلاڈ کو ریمن کے مفروضے پر "حقیقی وار کرنے" کا اشارہ کیا، اور تمام ریاضی کے فیصلوں کو ماڈل پر چھوڑ دیا۔ کلاڈ کی ابتدائی کوشش میں تقریباً 650 آئیڈیاز تیار کرنا اور جانچنا شامل تھا، جن میں سے کسی کا بھی نتیجہ نہیں نکلا۔ سمنر کی جانب سے ماڈل کو دوبارہ کوشش کرنے کی ترغیب دینے کے بعد، کلاڈ نے تقریباً ڈیڑھ دن تقریباً 60 ذیلی ایجنٹوں کو مربوط کرنے میں صرف کیا جنہوں نے مسئلہ کو مزید گہرائی سے دریافت کیا۔

اس دوسری کوشش کے دوران ہی کلاڈ نے پچھلی جدید ترین نچلی حد کو عبور کرنے کا ایک طریقہ دریافت کیا۔ ماڈل نے پایا کہ ریاضی دانوں بالیووٹ، گولڈسٹن، سوریاجایا، اور ٹرنیج-بٹرباؤ کے نتائج کو بومبیری کے پہلے کام کے ساتھ ملا کر مفروضے کو مطمئن کرنے والے صفر کے معلوم تناسب کو 41.6% سے 67.2% تک پہنچانے کا راستہ فراہم کیا۔

ایک خود کی جانچ پڑتال، خود پر شک کرنے والا نظام

جو چیز نتیجہ کو خاص طور پر حیرت انگیز بناتی ہے وہ یہ ہے کہ کلاڈ نے اسے پیش کرنے سے پہلے اپنی تلاش کی کتنی سختی سے تصدیق کی۔ ماڈل نے ثبوتوں کا جائزہ لینے، جوابی مثالوں کی تلاش کے لیے ذیلی ایجنٹوں کو روانہ کیا، arXiv سے 54 پیپرز ڈاؤن لوڈ کیے تاکہ اس بات کی تصدیق کی جا سکے کہ نتیجہ پہلے سے شائع نہیں ہوا تھا، اور آزادانہ طور پر کھوج کو شروع سے دوبارہ ثابت کریں۔ پوری کوشش نے کلاڈ کوڈ میں دو سیشنز میں 31 ملین آؤٹ پٹ ٹوکن استعمال کیے ہیں۔

شاید سب سے زیادہ قابل ذکر بات یہ ہے کہ کلاڈ کو ابتدا میں اپنے ہی نتائج پر شک تھا۔ ماڈل نے تربیتی ڈیٹا سے ریاضی میں کھلے مسائل کی انتہائی مشکل اور AI سسٹمز کی معلوم حدود کے بارے میں سیکھا تھا۔ اس نے مبینہ طور پر حوصلہ افزا اشارے لیے اس سے پہلے کہ کلاڈ یہ قبول کر لے کہ اس کی تلاش درست ہے۔ جیسا کہ Anthropic نے اپنے اعلان میں نوٹ کیا: "شاید کلاڈ، ہم میں سے بہت سے لوگوں کی طرح، AI کی ترقی کی شرح کو کم سمجھتا ہے۔"

انسانی توثیق اور رسمی تصدیق

تلاش صرف کلاڈ کے لفظ پر نہیں ٹھہری۔ Anthropic کے دو ریاضی دانوں — Levent Alpöge اور Ralph Furman — نے کلاڈ کے کام کا مطالعہ کیا اور ماہرین کے لیے ایک غیر رسمی تکنیکی نوٹ تیار کیا۔ Alpöge اس سے قبل 87 سالہ جیکوبیئن قیاس کو غلط ثابت کرنے کے لیے کلاڈ کو استعمال کرنے کے لیے سرخیاں بنا چکے تھے، اگست کے اوائل میں ایک الگ ریاضیاتی پیش رفت کی اطلاع دی گئی تھی۔

Claude نے Lean کا استعمال کرتے ہوئے اپنے نتیجے کا ایک مشین سے چیک شدہ رسمی ثبوت بھی تیار کیا، جو ایک پروف اسسٹنٹ ہے جو سافٹ ویئر کے ساتھ ریاضی کے دلائل کی تصدیق کرتا ہے۔ فارملائزیشن، جو انتھروپک عملے کے رکن ایرک ایزلی کے ساتھ بنائی گئی ہے، معیاری توثیق کے آلے کو پاس کرتی ہے جسے کمپیریٹر کہتے ہیں۔

خارجی ماہرین برائن کونری اور ڈین گولڈسٹن، دونوں نے ریمن زیٹا فنکشن کے مطالعہ میں تسلیم شدہ حکام، مختصر نوٹس پر کاغذ کی جانچ کی اور نقطہ نظر کی توثیق کی۔

نتیجہ کا کیا مطلب ہے۔

ریمن زیٹا فنکشن پرائم نمبرز کی تقسیم کو بیان کرتا ہے: فنکشن کا ہر ایک صفر پرائمز کی ترتیب میں یکے بعد دیگرے باریک تفصیلات فراہم کرتا ہے۔ ریمن مفروضہ پیشین گوئی کرتا ہے کہ پرائمز کا تعین کرنے والے تمام زیرو پیچیدہ طیارے میں ایک عمودی لکیر کے ساتھ موجود ہیں۔ اس کو ثابت کرنا ریاضی میں سب سے زیادہ نتیجہ خیز قیاس آرائیوں میں سے ایک بن گیا ہے، جس کے سینکڑوں نتائج ایک مفروضے کے طور پر اس پر منحصر ہیں۔

جب کہ کسی نے بھی مکمل مفروضے کو ثابت یا غلط ثابت نہیں کیا ہے، ریاضی دانوں نے صفر کے کم از کم تناسب کو جو کہ لائن پر پڑے ہیں، کو مقدار میں بڑھاتے ہوئے ترقی کی ہے۔ کئی دہائیوں کی تحقیق میں، معلوم مستقل کو 41.6 فیصد تک دھکیل دیا گیا تھا۔ کلاؤڈ کی 67.2 فیصد کی بہتری سالوں میں اس پیمائش میں سب سے بڑی سنگل چھلانگ ہے۔

اینتھروپک نے خبردار کیا کہ کلاڈ نے جو تکنیکیں استعمال کی ہیں ان سے ریمن کے مفروضے کے مکمل ثبوت کا امکان نہیں ہے۔ تاہم، نتیجہ یہ ظاہر کرتا ہے کہ AI ماڈلز ریاضی دانوں کے خیالات کی رسائی کو نئی اور بعض اوقات حیران کن سمتوں میں بڑھا سکتے ہیں۔

AI ریاضی کی دریافتوں کا ایک نمونہ

ریمن زیٹا ایڈوانس AI کی مدد سے ریاضیاتی کامیابیوں کی بڑھتی ہوئی فہرست کی پیروی کرتا ہے۔ اس سے قبل 2026 میں، Astra نامی ایک OpenAI ماڈل نے مشین سے چیک شدہ ثبوتوں کے ساتھ دس طویل عرصے سے حل نہ ہونے والے ریاضی کے مسائل حل کیے تھے۔ Anthropic کے اپنے Claude Fable 5 نے ہفتے پہلے جیکوبیائی قیاس کو غلط ثابت کر دیا تھا۔ یہ نتائج بتاتے ہیں کہ فرنٹیئر اے آئی ماڈل پیٹرن کی شناخت اور ٹیکسٹ جنریشن سے آگے حقیقی ریاضیاتی تحقیق کے علاقے میں جا رہے ہیں۔

کلاڈ کی ریمن زیٹا فائنڈنگ ایک لحاظ سے الگ ہے: یہ کسی ہدایت یافتہ تحقیقی پروگرام کی پیداوار نہیں تھی۔ یہ اس وقت سامنے آیا جب ایک غیر ریاضی دان نے AI ماڈل سے ایک غیر معقول سوال پوچھا، اور ماڈل نے ایسی چیز کا جواب دیا جو اس سے پہلے کسی انسان نے نہیں پایا تھا۔

AI سے آگے رہیں

تازہ ترین AI خبروں، تحقیقی پیش رفتوں اور صنعت کے تجزیوں کے لیے، AI Buzz Wire ملاحظہ کریں۔

مزید AI خبریں پڑھیں