Axiom Math، جو سان فرانسسکو میں ریاضی کے لیے AI سسٹمز بنانے والی کمپنی ہے، نے کلاسیفکیشن آف فائنائٹ سمپل گروپس (CFSG) کا پہلا مکمل کمپیوٹر چیک شدہ ثبوت جاری کیا ہے، جسے بڑے پیمانے پر ریاضی کی تاریخ میں سب سے طویل ثبوت کے طور پر بیان کیا گیا ہے۔ کمپنی کے اعلان کے مطابق، انجینئرز اور ریاضی دانوں نے صرف 24 دنوں میں درجنوں AI ایجنٹوں کو ہدایت کی کہ وہ لین پروف اسسٹنٹ میں کوڈ کی تقریباً 43.1 ملین لائنیں تیار کریں، جس کے نتیجے کی تصدیق کی گئی جو اس سے قبل تقریباً 15000 صفحات پر پھیلے ہوئے تھے جن میں تقریباً 500 سے زائد جوڑوں کے مضامین لکھے گئے تھے۔ دہائیوں
کامیابی ایک ایسے لمحے پر پہنچی جب مشین کی مدد سے ریاضی تیزی سے تیز ہو رہی ہے، اور AI ریسرچ نیوز سے باخبر رہنے والے آؤٹ لیٹس نے ایک مخصوص پریکٹس سے فرنٹیئر صلاحیت کی طرف رسمی تصدیق کی منتقلی کو دیکھا ہے۔ جو چیز اس ریلیز کو غیر معمولی بناتی ہے وہ پیمانہ ہے: فارملائزیشن میں تقریباً 2.05 ملین ڈیکلریشنز شامل ہیں جو 100 سنگ میلوں میں ترتیب دیے گئے ہیں، ان میں سے ہر ایک کو Lean's kernel کے ذریعے چیک کیا جاتا ہے، ایک چھوٹا سا قابل اعتماد کور جو ہر منطقی قدم کی تصدیق کرتا ہے۔
درجہ بندی دراصل کیا کہتی ہے۔
محدود سادہ گروپ محدود توازن کے ناقابل تقسیم عمارت کے بلاکس ہیں، اور درجہ بندی - جسے "عظیم نظریہ" کا نام دیا گیا ہے - ان کی مکمل فہرست فراہم کرتا ہے۔ پروجیکٹ کی دستاویزات کے مطابق، ہر محدود سادہ گروپ چار اقسام میں سے ایک ہے: پرائم آرڈر کا ایک چکراتی گروپ، کم از کم پانچ علامتوں پر ایک متبادل گروپ، محدود فیلڈز پر تعمیر کردہ Lie قسم کے گروپوں کے سولہ لامحدود خاندانوں میں سے ایک، یا بالکل 26 چھٹپٹ گروپوں میں سے ایک جو کسی خاندان میں فٹ نہیں ہوتے۔
یہ ثابت کرنا کہ یہ فہرست ہر امکان کو ختم کرتی ہے، اس نے اجتماعی کوششوں کی ایک صدی کا بہتر حصہ لیا۔ جان تھامسن، جس کا کام درجہ بندی میں مرکزی حیثیت رکھتا تھا، نے 1970 میں فیلڈز میڈل اور 2008 میں ایبل پرائز حاصل کیا۔ یہ ثبوت اتنا طویل اور اتنا طویل تھا کہ کاغذات اور ریاضی دانوں کی نسلوں میں تقسیم کیا گیا کہ اس کی مکمل ہونے کے بارے میں شکوک و شبہات کئی دہائیوں تک برقرار رہے۔
500 ذرائع پر ایجنٹوں کی بھیڑ
اصل ثبوت 500 سے زیادہ مضامین اور کتابوں میں بکھرا ہوا ہے، جو کئی دہائیوں پہلے غیر مطابقت پذیر اشارے میں لکھے گئے تھے۔ ایک Axiom انجینئر نے ہیکر نیوز کی ریلیز کی بحث میں طریقہ بیان کیا: ایجنٹوں کے ایک بھیڑ کو ان تمام ذرائع سے گزرنے کا کام سونپا گیا تھا، جس میں مشکل حصہ ہر چیز کو ایک مربوط مکمل میں جمع کر رہا تھا، کیونکہ ایک ہی غیر رسمی تصور کو قدرے مختلف لیکن ریاضیاتی طور پر غیر مطابقت پذیر طریقوں سے رسمی شکل دی جا سکتی ہے۔
کمپنی کے بلاگ پوسٹ میں کہا گیا ہے کہ اس کوشش کو شروع ہونے سے لے کر ریلیز ہونے میں 24 دن لگے، انسانی انجینئرز اور ریاضی دانوں نے لائن بہ لائن کام کرنے کے بجائے ایجنٹوں کی بھیڑ کو آگے بڑھایا۔ نتیجہ 2026 میں پہلے کے ہائی پروفائل آٹو فارملائزیشن سنگ میلوں کی پیروی کرتا ہے، بشمول فرنٹیئر ماڈلز کے ساتھ تیار کردہ بڑے کلاسیکی نظریات کے دبلی پتلی ثبوت، لیکن بڑے پیمانے پر کسی بھی سابقہ منصوبے تک رسائی نہیں ہوئی۔
34 شائع شدہ ریکارڈ سے انحراف
شائع شدہ ثبوت کو مشین سے جانچنے کے قابل شکل میں ترجمہ کرنے سے ریاضی کے ادب میں حقیقی مسائل کا پردہ فاش ہوا۔ Axiom رپورٹ کرتا ہے کہ زیادہ تر مسائل معمولی تھے — ٹائپوگرافیکل غلطیاں، ٹیبلز میں غلطیاں، یا مفروضے گرائے گئے۔ لیکن شائع شدہ ریکارڈ سے 34 قابل ذکر انحرافات تھے جنہیں رسمی شکل دینے سے پہلے حل کرنے کی ضرورت تھی۔
سب سے اہم غیر متوازن گروپ تھیوریم سے متعلق ہے۔ نتیجہ کے لیے پہلی نسل کے راستے کو باضابطہ بناتے ہوئے، ٹیم کو ایک شائع شدہ دلیل میں استعمال ہونے والے بندش کے دعوے کی جوابی مثالیں ملیں۔ ماہر گروپ تھیوریسٹوں کے ساتھ مشاورت میں، انہوں نے ڈینیئل گورنسٹین دور کی ساختی تکنیکوں پر بنایا گیا ایک متبادل راستہ بنایا - خاص طور پر 1970 کی دہائی سے زیادہ سے زیادہ 2-اجزاء کا نظریہ - اور اسے ایک نئے 35 صفحات پر مشتمل گروپ تھیوری پیپر کے طور پر شائع کیا، جسے پری پرنٹ 2610.00575 کے طور پر پوسٹ کیا گیا۔ کمپنی کا کہنا ہے کہ وہ ریاضیاتی برادری کے فائدے کے لیے ایک طویل خطا کی فہرست جاری کرے گی، جو ان گروپ تھیوریسٹوں کے ساتھ مشاورت سے مرتب کی گئی ہے جن کے کام پر درجہ بندی ہے۔
مشین سے چیک کی گئی ریاضی کیوں اہمیت رکھتی ہے۔
فارملائزیشن کی قدر صرف یہ نہیں ہے کہ کمپیوٹر نے ثبوت کی منظوری دی ہے۔ ایک دبلی پتلی رسمی طور پر بکھرے ہوئے ماہرین کے ذریعہ پڑھے گئے ہزاروں صفحات کے جمع کردہ اعتماد کی بجائے پروف اسسٹنٹ کے دانا پر اعتماد کی بنیاد کو کم کر دیتا ہے - ایک چھوٹا، بہت زیادہ آڈٹ شدہ پروگرام۔ ہیکر نیوز تھریڈ پر تبصرہ کرنے والوں نے، جہاں اس کہانی نے سینکڑوں ووٹ حاصل کیے، نے نوٹ کیا کہ اس بات کا تجرباتی علم کہ درجہ بندی کیوں ہے اس کے لفظی طور پر ختم ہونے کا خطرہ تھا کیونکہ ریاضی دانوں کی اصل نسل ریٹائر ہو گئی تھی، کیونکہ کوئی بھی فرد پوری دلیل کو اپنے سر پر نہیں رکھ سکتا تھا۔
طبیعیات میں بھی کہیں اور عملی باز گشت موجود ہیں۔ 26 چھٹپٹ گروپوں میں سے سب سے بڑا، مونسٹر گروپ، محدود ہم آہنگی کو ماڈیولر فنکشنز سے جوڑنے والے "monstrous moonshine" پروگرام میں ظاہر ہوتا ہے - وہ کام جس نے 1998 میں رچرڈ بورچرڈز کو فیلڈز میڈل حاصل کیا تھا - اور ایڈورڈ وٹین کی 2007 کی تجویز میں جو مونسٹر کے بلیک symtropy سے جوڑتا تھا۔ تین جہتی کائنات. ایک تصدیق شدہ درجہ بندی بنیادی ساختی ریاضی کو بالکل اس قسم کے کراس ڈسپلنری ایپلی کیشنز کے لیے مضبوط زمین پر رکھتی ہے۔
آگے کیا آتا ہے۔
Axiom کا کہنا ہے کہ errata پروجیکٹ کے ساتھ ساتھ، رسمی سے اخذ کردہ مزید کاغذات راستے میں ہیں۔ رسمی طریقوں کی کمیونٹی کے لیے، ریلیز اس بات کے لیے ایک نیا معیار طے کرتی ہے کہ ایجنٹ کی ہدایت کردہ تصدیقی پروجیکٹ کیا کوشش کر سکتے ہیں۔ ریاضی کے لیے، یہ ایک وسیع و عریض، نصف صدی پر محیط مشترکہ کارنامے کو ایک نمونے میں تبدیل کرتا ہے جسے کوئی بھی کمپیوٹر چیک کر سکتا ہے۔ درجہ بندی اب محض یقین نہیں ہے۔ یہ اب، سب سے زیادہ لغوی معنوں میں، ثابت ہے - اور ثبوت کسی کے لیے بھی ڈاؤن لوڈ اور تصدیق کرنے کے لیے دستیاب ہے۔
