کرٹ گوڈل، منطق دان جس نے 20 ویں صدی کے ریاضی کو تبدیل کیا، اپنے پیچھے ہزاروں صفحات پر مشتمل غیر مطبوعہ کام چھوڑ گئے جو ایک متروک شارٹ ہینڈ میں لکھا گیا تھا جسے تقریباً کوئی بھی زندہ نہیں پڑھ سکتا۔ اب مصنوعی ذہانت نے ان کو ڈی کوڈ کرنے میں مدد کی ہے - اور نتائج بتاتے ہیں کہ صدی کا سب سے مشہور ریاضیاتی ذہن مورخین کے خیال سے کہیں زیادہ پرکشش تھا۔
دی گارڈین کی جمعے کو شائع ہونے والی ایک رپورٹ کے مطابق، Gödel کی نوٹ بکس کے AI کی مدد سے کیے گئے تجزیے سے یہ بات سامنے آئی ہے کہ اس نے ایسے سینکڑوں نظریات کو ثابت کیا جن کے بارے میں کوئی نہیں جانتا تھا، جس میں وہ نتائج بھی شامل ہیں جو 1970 اور 1980 کی دہائیوں میں ریاضیاتی منطق میں ہونے والی پیش رفت کی توقع رکھتے تھے۔ For more context on this story, see our ongoing AI news.
ایک خفیہ آرکائیو صرف چھ لوگ پڑھ سکتے ہیں۔
کہانی کا آغاز ہیلسنکی یونیورسٹی کے فن لینڈ کے منطق دان جان وون پلاٹو سے ہوتا ہے، جس نے 1940 کی دہائی کے اوائل میں Gödel کی لکھی گئی 16 نوٹ بکوں کے مواد کو سمجھنے کے لیے 2017 سے ایک پروجیکٹ کی قیادت کی، جسے ورک بک کے نام سے جانا جاتا ہے۔ یہ مواد 1,009 صفحات پر مشتمل ہے جو ریاضی اور منطق کے بارے میں گھنے لکھے گئے متن پر مشتمل ہے، اس کا زیادہ تر حصہ گیبلسبرگر میں بنایا گیا ہے، یہ ایک جرمن شارٹ ہینڈ ہے جو پہلے ہی استعمال سے باہر ہو رہا تھا جب گوڈل نے اس میں لکھا تھا۔
وان افلاطون نے دی گارڈین کو بتایا کہ وہ دنیا کے ان چھ لوگوں میں سے ایک ہیں جو شارٹ ہینڈ پڑھ سکتے ہیں۔ یورپی ریسرچ کونسل کی جانب سے € 2.5 ملین (£2.1 ملین) گرانٹ سے فنڈنگ کے باوجود متن کی ریاضیاتی تفہیم پر پیشرفت دردناک طور پر سست تھی - ایک ہفتہ میں تقریبا ایک صفحہ۔
کلاڈ دنوں میں 1,009 صفحات ہضم کرتا ہے۔
یہ رفتار ستمبر میں بدل گئی، جب وون افلاطون نے انتھروپک کے تیار کردہ AI ماڈل کلاڈ کی مدد کی۔ یہ خیال اگست میں فرانس میں اے آئی اور تھیوریم کو ثابت کرنے کے بارے میں ایک کانفرنس میں آیا، جہاں کمپیوٹر سائنس دانوں نے مشورہ دیا کہ وہ ورک بک کو سمجھنے کے لیے ماڈل کی مدد کا انتخاب کریں۔
ہیلسنکی واپسی پر، وون افلاطون نے کلاڈ کو اپنی ورک بک کی نقلیں دکھانا شروع کیں، اس کے ساتھ وہ چھ کتابیں جو اس نے پہلے گوڈل اور دوسرے ثانوی سائنسی ادب پر لکھی تھیں۔ چند دنوں کے اندر، ماڈل نے پورے مواد کا ایک جامع ڈائجسٹ تیار کر لیا تھا - ورک بک کی 650 صفحات کی وضاحت۔
وان افلاطون نے دی گارڈین کو بتایا، "میں حیران رہ گیا تھا۔ "کام کی کتابوں میں نہ صرف نتائج کی درجنوں توقعات شامل ہیں جو 70 اور 80 کی دہائی تک معلوم نہیں تھے، بلکہ ان میں منطق کے 14 موضوعات بھی شامل ہیں جن کا تعاقب نہیں کیا گیا۔ گوڈل اپنے وقت سے بہت آگے تھے۔"
وہ AI آؤٹ پٹ کی تصدیق کی ضرورت کو نوٹ کرنے میں محتاط تھا: "اسے صفحہ کے لیے صفحہ کو کنٹرول کرنا تھا، لیکن یہ بنیادی طور پر ایک ایسا کام ہے جو انسانوں کے لیے کرنا ناممکن ہے،" انہوں نے کہا۔ "انسان ایک وقت میں ایک صفحہ پڑھتے ہیں اور ہم چیزوں کو بھول جاتے ہیں۔ تقریباً 50 صفحات کو پڑھنے میں ہمیں ایک سال لگتا ہے۔ ہم تمام مختلف حصوں کو ذہن میں رکھنے کے قابل نہیں ہیں۔"
انہوں نے مزید کہا کہ AI تمام ٹکڑوں کو ایک ہزار صفحات میں جوڑ سکتا ہے۔ "یہ گوڈل کی تمام تحریروں کو ایک ہی ٹکڑے کے طور پر دیکھ سکتا ہے۔"
گوڈل کے 1966 کے دعوے کی جانچ کرنا
وان افلاطون کے پہلے کاموں میں سے ایک کلاڈ نے خاص تاریخی وزن اٹھایا۔ 1966 میں، امریکی ریاضی دان پال کوہن نے دو مشہور ریاضی کے بیانات کی آزادی کو ثابت کرنے پر فیلڈز میڈل جیتا: تسلسل مفروضہ اور انتخاب کا محور۔ گوڈل نے کوہن کے انعام پر رد عمل کا اظہار کرتے ہوئے یہ دعویٰ کیا کہ اس نے 1940 کی دہائی میں انتخابی نتائج کو پہلے ہی ثابت کر دیا تھا - پھر بھی جب اس کے ساتھیوں نے دباؤ ڈالا تو وہ اپنے نوٹوں سے ثبوت کو دوبارہ بنانے میں ناکام رہا۔
وان افلاطون نے کلاڈ سے اس بات کا تعین کرنے کو کہا کہ آیا ورک بک میں اصل میں انتخاب کے محور کی آزادی کا ثبوت موجود ہے۔ جواب واپس آیا: ہاں، تقریباً۔ "وہ صرف ایک قدم دور تھا،" وان افلاطون نے دی گارڈین کو بتایا۔ "ایک تعریف یہ ہے کہ Gödel غلط ہو گیا تھا، لیکن اس کی صحیح تعریف دو سال پہلے تھی، اور اس لیے سوچ یہ ہے کہ وہ صحیح پر پہنچ چکے ہوں گے۔"
دوسرے لفظوں میں، گوڈل کا دہائیوں پرانا دعویٰ کافی حد تک درست معلوم ہوتا ہے — اس کے نوٹس نے اسے اس نتیجے کی ایک ہی عیب دار تعریف میں داخل کیا جس نے فیلڈ کا سب سے بڑا اعزاز حاصل کیا۔
Gödel نتیجہ AI کے لیے کیوں اہمیت رکھتا ہے۔
یہ منصوبہ اسکالرشپ کے متبادل کے بجائے ایک علمی آلہ کے طور پر AI کا زبردست مظاہرہ ہے۔ ڈائجسٹ کو ان چند انسانوں میں سے ایک نے صفحہ بہ صفحہ چیک کیا جو ماخذ کے مواد کو پڑھنے کے قابل ہے، اور اس کی قدر ایک ہی وقت میں ایک مکمل آرکائیو کو دیکھنے سے حاصل ہوئی - ایک ایسا کام جو کسی بھی انسانی قاری کی ورکنگ میموری سے زیادہ ہے، لیکن زبان کے ماڈل کی سیاق و سباق کی کھڑکی سے نہیں۔
یہ ریاضی میں AI کے کردار کے بارے میں شدید بحث کے ایک لمحے پر بھی اترتا ہے۔ جیسا کہ AI اور ریاضی پر Terence Tao کے مضمون کی ہماری پہلے کی کوریج نے نوٹ کیا، معروف ریاضی دان کھلے عام اس بات پر بحث کر رہے ہیں کہ کس طرح مشین کی مدد دریافت اور ثبوت کو نئی شکل دے گی۔ Gödel ورک بک ایک ٹھوس ابتدائی مثال پیش کرتے ہیں: AI نئے نظریات کو ثابت نہیں کرتا، بلکہ AI یہ ظاہر کرتا ہے کہ انسانی ذہانت پہلے سے کتنی ثابت ہو چکی ہے اور کبھی شائع نہیں ہوئی۔
منطق کی تاریخ کے لیے، نتائج سے پتہ چلتا ہے کہ بعد کی دہائیوں میں جمع کیے گئے درجنوں نتائج پرنسٹن آرکائیوز میں بغیر پڑھے بیٹھے تھے، اور یہ کہ Gödel کے نوٹوں میں 14 غیر دریافت شدہ موضوعات اب بھی نئے کام کو بیج سکتے ہیں۔ AI تحقیق کے لیے، واقعہ تصدیق کے پہلے تعاون میں ایک کیس اسٹڈی ہے: ماڈل نے ایک ایسی ترکیب تیار کی جو کوئی انسان نہیں کر سکتا تھا، اور انسان نے اس کے ہر صفحے کو پکڑا، چیک کیا اور سیاق و سباق کے مطابق بنایا۔
Gödel، جو 1940 میں آسٹریا سے فرار ہو گیا اور پرنسٹن کے انسٹی ٹیوٹ فار ایڈوانسڈ اسٹڈی میں البرٹ آئن سٹائن کا قریبی دوست بن گیا، 1978 میں انتقال کر گیا۔ چار دہائیوں بعد، اس نے جو نوٹ بک چھوڑی ہیں وہ آخر کار پوری طرح سے پڑھی جا رہی ہیں — ایک مشین کی مدد سے، زمین پر موجود چھ لوگوں میں سے ایک کی رہنمائی کے ساتھ جو اکیلے یہ کام کر سکتے تھے۔
---
Stay Ahead of AIGet the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.
Read more AI news →
