OpenAI 发布了一个声称的纳维-斯托克斯存在性和平滑性问题的解决方案，该问题是 2000 年克莱数学研究所命名的七大千年奖问题之一。该公司表示，一个被描述为比 GPT-6 Astra 强大得多的内部人工智能系统，在精益证明助手中产生了分析证明和形式验证——并且选择了两位学术数学家发布自己密切相关的论文的同一天来宣布结果。几个小时之内，这个故事就变得既关乎信用又关乎计算。

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纳维-斯托克斯方程源于克劳德-路易斯·纳维和乔治·加布里埃尔·斯托克斯在 19 世纪的工作，它利用牛顿第二运动定律描述了流体如何运动。它们支撑着飞机设计、天气预报和血流研究。自从让·勒雷 (Jean Leray) 在 1934 年证明解在广义意义上存在以来，数学家们还不知道光滑的三维不可压缩流是否会崩溃——流体速度是否可以在有限时间内无限制地增长，从而产生数学家所说的奇点。

OpenAI 的帖子指出，其系统证明，当施加平滑外力时，初始平滑的静止流体可以在有限时间内精确地形成这样的奇点，并且流体的能量始终保持有限。据该公司称，这建立了官方克莱数学研究所对该问题的表述的“C”和“D”陈述。证明的中心是一个漩涡——一个旋转的漩涡，在 OpenAI 的描述中，它“像意大利面条一样”向内盘旋并拉长，以某种方式收缩和加速，即使速度无限制地增长，总能量也保持有界。

比 Astra 更强大的系统

OpenAI 表示，这项工作是由一个内部模型完成的，该模型自 8 月 28 日以来一直在训练，“比 GPT-6 Astra 的能力要强得多”，GPT-6 Astra 是该公司今年夏天早些时候向特定客户推出的前沿模型。该公司表示，该模型的训练正在进行中，其性能也在不断提高。

在 10,000 个代理运行中

这项工作于 9 月 1 日开始，当时 OpenAI 表示听说有传言称两个千年奖问题已得到解决。该公司使用一个协调代理系统，针对所有未解决的千年奖问题发起了一项评估活动，该系统可以访问互联网的缓存副本和代码执行工具。代理被细分为通信组；据 OpenAI 称，制定 Navier-Stokes 决议的小组涉及大约 10,000 个并发代理。

不同的小组收到每个问题的不同变体——版本“A”和“B”，这将产生平滑性证明，版本“C”和“D”，这将产生反驳，被分配给不同的组。在此过程中，智能体解决了一个被 OpenAI 归类为更简单的相关问题：在无外力作用于流体的非受力情况下欧拉方程的正则性问题。近 100 名特工花了大约 50 个小时才得到这个结果。

在欧拉决议之后，OpenAI 将代理从其他千年问题转移到纳维-斯托克斯问题上。该公司表示，特工们于 9 月 5 日星期六（发射后约 88 小时）达成了解决方案，并且使用 GPT-6 Astra 精益形式化和验证又花了 17 个小时。 OpenAI 表示，在所有尝试的问题中，代理交换了 490 万条消息并消耗了大约 3000 亿个输出代币；仅 Navier-Stokes 的努力就产生了 270 万条消息和大约 1300 亿个输出代币。

最先发表论文的数学家

就在这一消息发布的同一天，纽约大学库朗研究所的数学教授特里斯坦·巴克马斯特（Tristan Buckmaster）和莱文特·阿尔波格（Levent Alpoge）公开了他们自己的三个结果：不可压缩多孔介质方程的平滑强迫有限时间爆炸、布辛涅斯克方程和三维不可压缩欧拉方程。巴克马斯特写道，两人还相信他们的低耗散纳维-斯托克斯爆炸了，尽管对该结果的精益验证尚未完成。

巴克马斯特在一份公开声明中对信用持谨慎态度。他写道，该研究计划既不是由他和 Alpoge 发起，也不是由大型语言模型提出的——基本想法属于迭戈·科尔多瓦 (Diego Cordoba) 和路易斯·马丁内斯·索罗亚 (Luis Martinez-Zoroa)，他们花了数年时间构建强制爆炸。巴克马斯特认为马丁内斯-索罗亚的贡献足以值得获得菲尔兹奖。然后，他和 Alpoge 使用大型语言模型（Anthropic 的 Claude、运行 GPT-5.6 Sol 的 OpenAI 的 Codex，以及最近用于写入和审计的 Astra）将该程序推向平滑强制和欧拉。 Buckmaster 表示，他们的突破于 8 月 15 日实现，第一个法学硕士生成的证明于 8 月 22 日在 Lean 中得到验证。

巴克马斯特还对论文的表达质量表示歉意，并写道“尤其是欧拉的文章，只能被描述为人工智能的废话。”

信用争议

OpenAI 的帖子直接解决了重叠问题。该公司表示，在有传言“后来意识到与”Alpoge（被描述为 Anthropic 员工）和 Buckmaster 有关的谣言之后，该公司开始采取行动。在 9 月 6 日完成自己的项目和精益验证后，OpenAI 表示，它联系了两家公司，提供并发版本，并在联合声明中承认他们的优先事项，此时它了解到他们已经解决了强制欧拉问题。

该公司否认在公开发布之前看到过他们的任何工作，并表示“为了解决这个问题，没有访问任何特定的用户数据。”但 OpenAI 承认了一个更微妙的渠道：“虽然不太可能，但我们不能排除从他们使用我们产品中获得的去识别化数据有助于改进我们的模型。”它指出，证明存在显着差异，并且欧拉结果也截然不同——强制与非强制。

覆盖范围已被指出。 《连线》报道称“一些学者对此大喊大叫”，Axios 则描述了 OpenAI 的“历史性数学解决方案因信用争议而黯然失色”。核心张力：OpenAI 自己的时间表显示，它只是在听说数学家即将宣布决议后才开始努力，然后在 7 天后发布了更强的计算结果。

目前还没有领取奖品

OpenAI 明确表示，它并不打算因此成果获得千禧年奖。任何官方认可都将取决于克莱数学研究所和数学界的审查，数学界现在将剖析 OpenAI 证明和 Buckmaster-Alpoge 论文。值得注意的是，数学家自己的结果还没有达到千年公式——他们发表的放大内容涵盖了相关方程，而他们的低耗散纳维-斯托克斯工作仍在等待正式验证。

不管怎样，这一事件都标志着人工智能加速数学的新篇章。陶哲轩是最受关注的人工智能工具数学家之一，他在数小时内公开讨论了 Mastodon 的竞争结果。两个独立的团队——一个是学术团队，一个是企业团队——使用大型语言模型作为解决百年问题的工作合作者，这些模型在一天之内发布，并很快就谁先到达而争论不休。数学将在精益中进行检查。这种功劳在其他地方都会引起争论。

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