استخدم عالم رياضيات إنساني نموذج اللغة الكبير الخاص بالشركة لدحض التخمين الرياضي الذي قاوم الحل لمدة 87 عامًا، مقدمًا أحد الأمثلة الأكثر وضوحًا حتى الآن على الذكاء الاصطناعي الذي يطور الرياضيات البحتة.
أعلن ليفنت ألبوج، عالم الرياضيات في شركة الذكاء الاصطناعي أنثروبك، أنه وجد مثالًا مضادًا للحدسية اليعقوبية، وهي مشكلة مشهورة وطويلة الأمد في الهندسة الجبرية. لقد وصل إلى النتيجة باستخدام نموذج Anthropic's Claude Fable 5، والذي تم طرحه للجمهور قبل أسابيع فقط. هذا الاكتشاف، الذي تم الإبلاغ عنه لأول مرة بواسطة ScienceDaily و SciTechDaily والمستمد من مقال تم نشره في الأصل في The Conversation، قد أرسل موجة من الإثارة عبر مجتمع الرياضيات. بالنسبة للقراء الذين يتابعون [أحدث تطورات الذكاء الاصطناعي] (https://aibuzzwire.news)، تؤكد النتيجة مدى سرعة انتقال النماذج الرائدة من حيل الاستقبال إلى العمل العلمي المثمر حقًا.
صيغة صغيرة بما يكفي لمقالة واحدة
ما يجعل هذا الاختراق مذهلاً هو صغر حجمه. وفقًا لـ SciTechDaily، فإن المثال المضاد عبارة عن دالة ثلاثية الأبعاد بسيطة بشكل ملحوظ - وهي صيغة قصيرة بما يكفي لتناسب منشورًا واحدًا على X. يدحض المثال المضاد المدعوم بالذكاء الاصطناعي تخمين جاكوبي فوق بعدين، مع ترك النموذج الأصلي ثنائي الأبعاد للتخمين مفتوحًا.
هذا الفارق الدقيق مهم. والنتيجة لا تحل المشكلة برمتها القائمة منذ القرن التاسع عشر. وبدلا من ذلك، فإنه يكشف عن حد غير متوقع: النسخة المعممة ذات الأبعاد الأعلى من التخمين خاطئة، على الرغم من أن الحالة التي اهتم بها علماء الرياضيات في الأصل ظلت دون حل.
التاريخ وراء المشكلة
تتعلق حدسية جاكوبي بالدوال متعددة الحدود، وهي آلات رياضية تأخذ أرقامًا وتنتج أرقامًا جديدة باتباع قاعدة معينة. في هذا الإعداد، يمكن أن تمثل الأرقام نقاطًا في مساحة ما، مثل الإحداثيات على الخريطة. تأخذ الوظيفة تلك الإحداثيات وتحولها، وتنقل النقاط إلى مواقع مختلفة. يستطيع علماء الرياضيات فحص مدى سلاسة إعادة ترتيب الدالة للفضاء عن طريق حساب محددها اليعقوبي. يسأل التخمين بشكل أساسي: إذا كان هذا المحدد ثابتًا غير صفري، فهل يكون للدالة بالضرورة معكوس متعدد الحدود؟
المشكلة لها تاريخ طويل. تم ذكرها لأول مرة من قبل عالم الرياضيات التشيكي لودفيج كراوس في عام 1884، ثم قام عالم الرياضيات الألماني أوت-هاينريش كيلر بتعميمها على أي عدد من الأبعاد في عام 1939. وقد اعتبرت مهمة للغاية لدرجة أن الحائز على ميدالية فيلدز ستيفن سمال أدرجها في قائمته المؤثرة لعام 1998 للمسائل الرياضية للقرن القادم.
على مدار عمره الطويل، اجتذب هذا التخمين العديد من البراهين المزعومة، بما في ذلك محاولات بنيامينو سيجري وولفغانغ غروبنر، وهما عالما رياضيات مشهوران في القرن العشرين. لا شيء صمد. توضح حقيقة ظهور مثال مضاد الآن - بمساعدة نموذج على طراز chatbot - كيف أثبت الذكاء الاصطناعي فائدته في اكتشاف الأشياء الرياضية غير المتوقعة بقدر فائدته في إنشاء البراهين.
لماذا سقطت قضية الأبعاد العليا
والفرق الرئيسي هو بين بعدين وثلاثة (أو أكثر). لا يزال الحدس اليعقوبي الأصلي ثنائي الأبعاد، وهو الإصدار الذي شغل علم الهندسة الجبرية لأجيال، مفتوحًا. ما وجده ألبوج وكلود في الحكاية الخامسة هو مثال مضاد في ثلاثة أبعاد، وهو ما يكفي لدحض التخمين المعمم الذي صاغه كيلر في عام 1939.
وهذه نتيجة ذات مغزى في حد ذاتها. لقد اشتبه العديد من الباحثين في أنه إذا كان هذا التخمين صحيحًا على الإطلاق، فإنه سيكون صحيحًا في كل مكان. إن المثال المضاد الواضح في البعد الثالث يضيق مساحة الاحتمالات ويعيد صياغة السؤال المتبقي: هل البعدان مميزان حقًا، أم أن هناك مثالًا مضادًا كامنًا هناك أيضًا؟
إن إيجاز المثال المضاد في حد ذاته أمر رائع. ذكرت مجلة فورتشن أن علماء الرياضيات يواجهون "تغيرًا سريعًا للغاية ومقلقًا للغاية" حيث تعمل أدوات الذكاء الاصطناعي على حل المشكلات القديمة الواحدة تلو الأخرى. إن الصيغة الصغيرة التي تطيح بمشكلة أقرها الحائز على ميدالية فيلدز هي بالضبط نوع التطور الذي يغذي هذا القلق - وهذا الإثارة.
الدور المتنامي للذكاء الاصطناعي في الرياضيات
لقد أنتج علماء الرياضيات الذين يعملون مع نماذج لغوية كبيرة مؤخرًا العديد من النتائج البارزة، ويقف المثال المضاد لحدسية جاكوبي بعيدًا عن العديد من التطورات السابقة. بدلًا من الخوض في بحث عنيف، أنتج التعاون بين ألبوج وكلود فابل 5 إجابة موجزة يمكن التحقق منها بواسطة الإنسان، وهو نوع من المخرجات التي يمكن لعلماء الرياضيات التحقق منها والبناء عليها.
ويسلط هذا الاكتشاف الضوء أيضًا على نمط أوسع. أصبحت النماذج الحدودية قادرة بشكل متزايد على استكشاف مساحات اندماجية شاسعة واقتراح كائنات مرشحة قد لا يعثر عليها الإنسان أبدًا. عندما يكون هؤلاء المرشحون قصيرين بما يكفي للتحقق يدويًا، يصبح الجمع بين اتساع نطاق الذكاء الاصطناعي والحكم البشري فعالاً.
ماذا يعني للمستقبل
ما يعنيه هذا بالنسبة لمستقبل الرياضيات - ولعلماء الرياضيات من البشر - يبقى أن نرى، كما أشارت SciTechDaily. المثال المضاد لا يجعل علماء الرياضيات عفا عليهم الزمن؛ وإذا كان هناك أي شيء، فإنه يزيد من حدة السؤال المفتوح ويمنح الباحثين هدفًا جديدًا محددًا. لكنه يعزز حقيقة أن الذكاء الاصطناعي قد انتقل إلى ما هو أبعد من تلخيص الكتب المدرسية إلى قلب العمل الرياضي الإبداعي.
والنتيجة هي أيضًا تصديق رفيع المستوى على الأنثروبي. تم استخدام Claude Fable 5، التي تم إصدارها للجمهور قبل أسابيع فقط من الاكتشاف، من قبل أحد علماء الرياضيات في الشركة لحل مشكلة أحبطت بعضًا من أعظم العقول في القرن الماضي. بالنسبة لشركة تتسابق لإثبات أن نماذجها قادرة على التفكير إلى أقصى الحدود، فإن القليل من التأييد أكثر مصداقية من تخمين عام 1939 الذي تم تصديقه أخيرًا.
ابق في صدارة الذكاء الاصطناعي
تتسارع وتيرة الاكتشافات المعتمدة على الذكاء الاصطناعي في مجالات العلوم والرياضيات والصناعة. قم بوضع إشارة مرجعية على مكتب أخبار الذكاء الاصطناعي العاجلة للحصول على تغطية مستمرة لإصدارات النماذج والإنجازات البحثية والتحولات في السياسات.
اقرأ المزيد من أخبار الذكاء الاصطناعي →
