Axiom Math, একটি সান ফ্রান্সিসকো-ভিত্তিক কোম্পানী যা গণিতের জন্য AI সিস্টেম তৈরি করে, প্রথম সম্পূর্ণ কম্পিউটার-চেক করা প্রমাণ প্রকাশ করেছে ক্লাসিফিকেশন অফ ফিনিট সিম্পল গ্রুপস (CFSG), যা গণিতের ইতিহাসে দীর্ঘতম প্রমাণ হিসাবে ব্যাপকভাবে বর্ণনা করা হয়েছে। কোম্পানির ঘোষণা অনুযায়ী, প্রকৌশলী এবং গণিতবিদরা লীন প্রুফ অ্যাসিস্ট্যান্টে প্রায় 43.1 মিলিয়ন লাইন কোড তৈরি করার জন্য মাত্র 24 দিনের মধ্যে কয়েক ডজন এআই এজেন্টদের নির্দেশ দিয়েছেন, যার ফলাফল যাচাই করা হয়েছে যেটি আগে প্রায় 15,000 পৃষ্ঠা জুড়ে প্রায় 500 জনেরও বেশি ম্যাটিক নিবন্ধ জুড়ে ছিল। দশক
কৃতিত্বটি এমন এক মুহুর্তে আসে যখন মেশিন-সহায়তা গণিত দ্রুত ত্বরান্বিত হচ্ছে, এবং আউটলেটগুলি ট্র্যাকিং AI গবেষণা সংবাদ আনুষ্ঠানিক যাচাইকরণ একটি বিশেষ অনুশীলন থেকে একটি সীমান্ত সক্ষমতার দিকে অগ্রসর হতে দেখেছে। যা এই প্রকাশকে অস্বাভাবিক করে তোলে তা হল স্কেল: আনুষ্ঠানিকীকরণে 100টি মাইলস্টোনের মধ্যে সংগঠিত প্রায় 2.05 মিলিয়ন ঘোষণা রয়েছে, যার প্রত্যেকটি লীনের কার্নেল দ্বারা চেক করা হয়েছে, একটি ছোট বিশ্বস্ত কোর যা প্রতিটি যৌক্তিক পদক্ষেপকে যাচাই করে।
শ্রেণীবিভাগ আসলে কি বলে
সসীম সরল গোষ্ঠী হল সসীম প্রতিসাম্যের অবিভাজ্য বিল্ডিং ব্লক, এবং শ্রেণীবিভাগ — ডাকনাম "বিশাল উপপাদ্য" — তাদের একটি সম্পূর্ণ তালিকা দেয়। প্রকল্পের ডকুমেন্টেশন অনুসারে, প্রতিটি সীমিত সাধারণ গোষ্ঠী হল চার প্রকারের একটি: মৌলিক ক্রমগুলির একটি চক্রীয় গোষ্ঠী, কমপক্ষে পাঁচটি চিহ্নের একটি বিকল্প গোষ্ঠী, সসীম ক্ষেত্রের উপর নির্মিত লাই টাইপের 16টি অসীম পরিবারের একটি, অথবা ঠিক 26টি বিক্ষিপ্ত গোষ্ঠীর মধ্যে একটি যা কোন পরিবারের সাথে খাপ খায় না।
প্রমাণ করে যে এই তালিকাটি প্রতিটি সম্ভাবনাকে নিঃশেষ করে দিয়েছে যৌথ প্রচেষ্টার এক শতাব্দীর আরও ভাল অংশ। জন থম্পসন, যার কাজটি শ্রেণীবিভাগের কেন্দ্রবিন্দু ছিল, 1970 সালে ফিল্ডস মেডেল এবং 2008 সালে অ্যাবেল পুরষ্কার পেয়েছিলেন। প্রমাণটি এত দীর্ঘ এবং গণিতবিদদের কাগজপত্র এবং প্রজন্মের মধ্যে বিতরণ করা হয়েছিল যে এর সম্পূর্ণতা সম্পর্কে দীর্ঘস্থায়ী সন্দেহ কয়েক দশক ধরে রয়ে গিয়েছিল — সন্দেহ এই আনুষ্ঠানিকতা এখন আনুষ্ঠানিকভাবে দূর হয়েছে।
500টি উৎস জুড়ে এজেন্টদের ঝাঁক
আসল প্রমাণটি 500 টিরও বেশি নিবন্ধ এবং বই জুড়ে ছড়িয়ে ছিটিয়ে রয়েছে, অনেকগুলি দশক আগে বেমানান স্বরলিপিতে লেখা। প্রকাশের হ্যাকার নিউজ আলোচনায় একজন স্বতঃসিদ্ধ প্রকৌশলী পদ্ধতিটি বর্ণনা করেছেন: এজেন্টদের একটি ঝাঁককে এই সমস্ত উত্সগুলির মধ্য দিয়ে যাওয়ার দায়িত্ব দেওয়া হয়েছিল, যার শক্ত অংশটি সবকিছুকে একটি সুসংগত সমগ্রে একত্রিত করে, যেহেতু একই অনানুষ্ঠানিক ধারণাটিকে কিছুটা ভিন্ন কিন্তু গাণিতিকভাবে বেমানান উপায়ে আনুষ্ঠানিক করা যেতে পারে।
কোম্পানির ব্লগ পোস্টে বলা হয়েছে যে এই প্রচেষ্টা শুরু থেকে মুক্তি পেতে 24 দিন সময় নিয়েছিল, মানব প্রকৌশলী এবং গণিতবিদরা লাইনে লাইনে কাজ করার পরিবর্তে এজেন্টের ঝাঁককে পরিচালনা করেছিলেন। ফলাফলটি 2026 সালে পূর্বের উচ্চ-প্রোফাইল স্বয়ংক্রিয়করণের মাইলফলকগুলি অনুসরণ করে, যার মধ্যে ফ্রন্টিয়ার মডেলগুলির সাথে উত্পাদিত প্রধান শাস্ত্রীয় উপপাদ্যগুলির লীন প্রমাণ রয়েছে, কিন্তু একটি স্কেলে কোনও পূর্ববর্তী প্রকল্পের কাছে আসেনি।
34 প্রকাশিত রেকর্ড থেকে বিচ্যুতি
প্রকাশিত প্রমাণটিকে মেশিন-চেকযোগ্য ফর্মে অনুবাদ করা গাণিতিক সাহিত্যের বাস্তব সমস্যাগুলিকে উন্মোচিত করে। Axiom রিপোর্ট করে যে বেশিরভাগ সমস্যাগুলি ছিল ছোটখাটো — টাইপোগ্রাফিক ত্রুটি, সারণীতে ভুল বা অনুমান বাদ দেওয়া। তবে প্রকাশিত রেকর্ড থেকে 34টি উল্লেখযোগ্য বিচ্যুতি ছিল যা আনুষ্ঠানিককরণের মধ্য দিয়ে যাওয়ার আগে সমাধান করা প্রয়োজন।
ভারসাম্যহীন গোষ্ঠী উপপাদ্য নিয়ে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। ফলাফলের জন্য একটি প্রথম-প্রজন্মের রুট আনুষ্ঠানিক করার সময়, দলটি একটি প্রকাশিত যুক্তিতে ব্যবহৃত একটি বন্ধের দাবির বিপরীত উদাহরণ খুঁজে পেয়েছে। বিশেষজ্ঞ গোষ্ঠী তাত্ত্বিকদের সাথে পরামর্শ করে, তারা ড্যানিয়েল গোরেনস্টাইন যুগের কাঠামোগত কৌশলগুলির উপর নির্মিত একটি বিকল্প রুট তৈরি করেছে - বিশেষত 1970-এর দশকের সর্বাধিক 2-উপাদানের তত্ত্ব - এবং সংশোধনটিকে একটি নতুন 35-পৃষ্ঠার গ্রুপ থিওরি পেপার হিসাবে প্রকাশ করেছে, প্রিপ্রিন্ট 2610.00575 হিসাবে পোস্ট করা হয়েছে। কোম্পানী বলেছে যে এটি গাণিতিক সম্প্রদায়ের সুবিধার জন্য একটি দীর্ঘ ত্রুটি তালিকা প্রকাশ করবে, যা গোষ্ঠী তাত্ত্বিকদের সাথে পরামর্শ করে সংকলিত হবে যাদের কাজের উপর শ্রেণীবিভাগ নির্ভর করে।
কেন মেশিন-চেক করা গণিত গুরুত্বপূর্ণ
একটি আনুষ্ঠানিককরণের মান কেবলমাত্র একটি কম্পিউটার প্রমাণ অনুমোদন করেছে তা নয়। বিক্ষিপ্ত বিশেষজ্ঞদের দ্বারা পঠিত হাজার হাজার পৃষ্ঠার পুঞ্জীভূত আত্মবিশ্বাসের পরিবর্তে একটি লীন ফর্মালাইজেশন প্রমাণ সহকারীর কার্নেলের বিশ্বাসের ভিত্তিকে হ্রাস করে — একটি ছোট, ভারীভাবে নিরীক্ষিত প্রোগ্রাম —। হ্যাকার নিউজ থ্রেডের মন্তব্যকারীরা, যেখানে গল্পটি শত শত আপভোট পেয়েছে, উল্লেখ করেছে যে কেন শ্রেণীবিভাগ করা হয়েছে সে সম্পর্কে অভিজ্ঞতামূলক জ্ঞান আক্ষরিক অর্থে মারা যাওয়ার ঝুঁকিতে ছিল কারণ গণিতবিদদের মূল প্রজন্ম অবসর নিয়েছিল, কারণ কোনও একক ব্যক্তি তাদের মাথায় পুরো যুক্তি ধরে রাখতে পারেনি।
পদার্থবিদ্যার অন্যত্রও ব্যবহারিক প্রতিধ্বনি রয়েছে। 26টি বিক্ষিপ্ত গোষ্ঠীর মধ্যে সবচেয়ে বড়, মনস্টার গোষ্ঠীটি মডুলার ফাংশনগুলির সাথে সীমিত প্রতিসাম্যকে সংযুক্ত করার জন্য "দানব মুনশাইন" প্রোগ্রামে উপস্থিত হয় - যে কাজটি 1998 সালে রিচার্ড বোরচার্ডস একটি ফিল্ডস মেডেল অর্জন করেছিল - এবং এডওয়ার্ড উইটেনের 2007 সালের প্রস্তাবে মনস্টারের ব্ল্যাক সিমেট্রিকে ব্ল্যাক সিমেট্রির সাথে সংযুক্ত করে। ত্রিমাত্রিক মহাবিশ্ব। একটি যাচাইকৃত শ্রেণিবিন্যাস এই ধরনের ক্রস-ডিসিপ্লিনারি অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য অন্তর্নিহিত কাঠামোগত গণিতকে দৃঢ় স্থলে রাখে।
এরপর কি আসে
স্বতঃসিদ্ধ বলেছে যে আনুষ্ঠানিকীকরণ থেকে প্রাপ্ত আরও কাগজপত্র ত্রুটি-বিচ্যুতি প্রকল্পের পাশাপাশি পথে রয়েছে। আনুষ্ঠানিক পদ্ধতি সম্প্রদায়ের জন্য, এজেন্ট-নির্দেশিত যাচাইকরণ প্রকল্পগুলি কী চেষ্টা করতে পারে তার জন্য রিলিজ একটি নতুন মানদণ্ড নির্ধারণ করে; গণিতের জন্য, এটি একটি বিস্তৃত, অর্ধ-শতাব্দী-দীর্ঘ সহযোগিতামূলক কৃতিত্বকে একটি একক শিল্পকর্মে রূপান্তরিত করে যা যেকোনো কম্পিউটার পরীক্ষা করতে পারে। শ্রেণীবিভাগ আর নিছক বিশ্বাস করা হয় না. এটি এখন, সবচেয়ে আক্ষরিক অর্থে, প্রমাণিত - এবং প্রমাণটি যে কেউ ডাউনলোড এবং যাচাই করার জন্য উপলব্ধ।
