Claude von Anthropic schafft einen unerwarteten mathematischen Durchbruch bei der Riemannschen Zeta-Funktion und verschiebt eine Grenze von 41,6 % auf 67,2 %

Eine unveröffentlichte Forschungsversion von Claude von Anthropic hat ein langjähriges mathematisches Ergebnis im Zusammenhang mit der Riemann-Hypothese verbessert und die bekannte Untergrenze für den Anteil konformer Nullen von 41,6 % auf 67,2 % angehoben. Der Durchbruch, der am 10. August 2026 von Anthropic veröffentlicht wurde, entstand nicht als gezieltes Forschungsprojekt, sondern als unerwartetes Nebenprodukt einer zufälligen Herausforderung: einen echten Versuch zu unternehmen, eines der berühmtesten ungelösten Probleme der gesamten Mathematik zu lösen. Für die neuesten Entwicklungen in der KI-gesteuerten Entdeckung folgen Sie AI Buzz Wire für eine fortlaufende Berichterstattung.

Die Riemann-Hypothese, die erstmals 1859 von Bernhard Riemann vorgeschlagen wurde, betrifft die Verteilung von Primzahlen und ist mit einer Prämie von einer Million Dollar vom Clay Mathematics Institute ausgestattet. Es bleibt unbewiesen. Obwohl Claude die Hypothese selbst nicht auflöste, stellt die Arbeit des Modells an einem verwandten Teilproblem einen echten Fortschritt in der Zahlentheorie dar – einen, den menschliche Mathematiker bestätigt haben.

Wie die Herausforderung begann

Die Bemühungen begannen, als Jarred Sumner, ein Anthropic-Mitarbeiter, der kein Mathematiker ist, Claude dazu veranlasste, „einen echten Versuch“ mit der Riemann-Hypothese zu unternehmen und alle mathematischen Entscheidungen dem Modell zu überlassen. Claudes erster Versuch bestand darin, etwa 650 Ideen zu generieren und zu testen, von denen keine zu Ergebnissen führte. Nachdem Sumner das Modell zu einem erneuten Versuch ermutigt hatte, verbrachte Claude etwa anderthalb Tage damit, etwa 60 Subagenten zu koordinieren, die das Problem eingehender untersuchten.

Bei diesem zweiten Versuch entdeckte Claude einen Weg, die bisherige Untergrenze des Standes der Technik zu übertreffen. Das Modell ergab, dass die Kombination der Ergebnisse der Mathematiker Baluyot, Goldston, Suriajaya und Turnage-Butterbaugh mit früheren Arbeiten von Bombieri einen Weg bot, den bekannten Anteil der Nullen, die die Hypothese erfüllen, von 41,6 % auf 67,2 % zu erhöhen.

Ein selbstprüfendes, selbstzweifelndes System

Was das Ergebnis besonders verblüffend macht, ist, wie gründlich Claude seine eigenen Erkenntnisse überprüfte, bevor er sie präsentierte. Das Modell entsandte Subagenten, um die Beweise zu überprüfen, nach Gegenbeispielen zu suchen, 54 Artikel von arXiv herunterzuladen, um zu bestätigen, dass das Ergebnis noch nicht veröffentlicht wurde, und die Ergebnisse unabhängig von Grund auf erneut zu beweisen. Der gesamte Aufwand verbrauchte in zwei Sitzungen in Claude Code 31 Millionen Ausgabe-Tokens.

Am bemerkenswertesten ist vielleicht, dass Claude seinem eigenen Ergebnis zunächst skeptisch gegenüberstand. Das Modell hatte aus Trainingsdaten über die extreme Schwierigkeit offener Probleme in der Mathematik und die bekannten Einschränkungen von KI-Systemen gelernt. Berichten zufolge bedurfte es ermutigender Aufforderungen, bis Claude akzeptierte, dass seine Feststellung gültig sei. Wie Anthropic in seiner Ankündigung feststellte: „Vielleicht unterschätzt Claude, wie viele von uns, die Geschwindigkeit des KI-Fortschritts.“

Menschliche Validierung und formale Verifizierung

Die Feststellung beruhte nicht allein auf Claudes Worten. Zwei Mathematiker bei Anthropic – Levent Alpöge und Ralph Furman – untersuchten Claudes Arbeit und erstellten eine informelle technische Notiz für Experten. Alpöge hatte zuvor für Schlagzeilen gesorgt, weil er Claude zur Widerlegung der 87 Jahre alten Jacobi-Vermutung nutzte, ein separater mathematischer Durchbruch, über den Anfang August berichtet wurde.

Claude erstellte außerdem einen maschinell überprüften formalen Beweis seines Ergebnisses mit Lean, einem Beweisassistenten, der mathematische Argumente mit Software überprüft. Die mit Anthropic-Mitarbeiter Eric Easley erstellte Formalisierung besteht das Standard-Validierungstool namens Komparator.

Die externen Experten Brian Conrey und Dan Goldston, beide anerkannte Experten auf dem Gebiet der Erforschung der Riemannschen Zetafunktion, prüften das Papier kurzfristig und validierten den Ansatz.

Was das Ergebnis bedeutet

Die Riemannsche Zetafunktion beschreibt die Verteilung von Primzahlen: Jede Nullstelle der Funktion trägt nach und nach zu immer feineren Details zur Folge von Primzahlen bei. Die Riemann-Hypothese sagt voraus, dass alle Nullstellen, die die Primzahlen bestimmen, entlang einer einzigen vertikalen Linie in der komplexen Ebene liegen. Dies zu beweisen ist zu einer der folgenreichsten Vermutungen in der Mathematik geworden, wobei Hunderte von Ergebnissen davon als Annahme abhängen.

Obwohl niemand die vollständige Hypothese bewiesen oder widerlegt hat, haben Mathematiker schrittweise Fortschritte gemacht, indem sie den Mindestanteil der Nullen quantifiziert haben, die tatsächlich auf der Geraden liegen. Im Laufe jahrzehntelanger Forschung wurde diese bekannte Konstante auf 41,6 % erhöht. Claudes Verbesserung auf 67,2 % ist der größte Einzelsprung in dieser Kennzahl seit Jahren.

Anthropic warnte davor, dass die von Claude verwendeten Techniken wahrscheinlich nicht zu einem vollständigen Beweis der Riemann-Hypothese führen würden. Das Ergebnis zeigt jedoch, dass KI-Modelle die Reichweite der Ideen von Mathematikern in neue und manchmal überraschende Richtungen erweitern können.

Ein Muster mathematischer KI-Entdeckungen

Der Riemann-Zeta-Fortschritt folgt einer wachsenden Liste KI-gestützter mathematischer Durchbrüche. Anfang 2026 löste ein OpenAI-Modell namens Astra zehn lange ungelöste mathematische Probleme mit maschinengeprüften Beweisen. Anthropics eigenes Claude Fable 5 hatte die jakobinische Vermutung Wochen zuvor widerlegt. Diese Ergebnisse deuten darauf hin, dass bahnbrechende KI-Modelle über die Mustererkennung und Textgenerierung hinaus in das Gebiet echter mathematischer Forschung vordringen.

Claudes Riemann-Zeta-Befund zeichnet sich in einer Hinsicht aus: Er war nicht das Ergebnis eines gezielten Forschungsprogramms. Es entstand, als ein Nicht-Mathematiker einem KI-Modell eine unvernünftige Frage stellte und das Modell mit etwas antwortete, was noch kein Mensch zuvor gefunden hatte.

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