„Die Mathematik hat sich verändert“: Der Mathematiker Frank Calegari fordert die Fachwelt nach der 700-Papier-Veröffentlichung von OpenAI zur Anpassung auf

Der Mathematiker Frank Calegari hat eine unverblümte Einschätzung der Auswirkungen der künstlichen Intelligenz auf sein Fachgebiet veröffentlicht und auf Terence Taos einflussreichem Blog argumentiert, dass die Veröffentlichung von mehr als 700 Forschungsarbeiten durch OpenAI am 6. Oktober „einen Wendepunkt in der Geschichte der Mathematik“ darstellte. Der Beitrag mit dem Titel „Mathematik hat sich verändert. Lasst uns so handeln“ erschien am Samstag und erreichte schnell die Titelseite von Hacker News, wo er Hunderte von Kommentaren hervorrief. Die Kernbotschaft des Aufsatzes stellt sowohl für Mathematiker als auch für KI-Unternehmen eine Herausforderung dar – eine fortlaufende Berichterstattung über diesen Konflikt finden Sie in unseren KI-Forschungsnachrichten.

„KI ist mittlerweile unbestreitbar in der Lage, in vielen Bereichen der Mathematik bahnbrechende Beiträge zu leisten“, schreibt Calegari. „Warum sind manche Mathematiker so unglücklich?“ Seine Antwort ist nicht das, was man von einem der prominentesten Skeptiker der KI-generierten Forschung auf diesem Gebiet erwarten würde.

Ein klares Urteil über die Papiere selbst

Calegaris Kritik an der OpenAI-Veröffentlichung ist vernichtend in Bezug auf Fragen des Handwerks und der Gemeinschaftsnormen. Die Papiere, schreibt er, seien „grausam geschrieben und verletzen die Erwartungen unserer Gemeinschaft an die Zuschreibung. Einige von ihnen sind sogar falsch.“ Die Beschwerde lautet nicht, dass KI keine Mathematik leisten kann – er räumt ein, dass sie dazu in der Lage ist –, sondern dass sie Mathematik leistet, ohne die Standards zu respektieren, die mathematische Literatur nutzbar machen.

Sein Mittel ist ausgesprochen praktisch. Mathematiker „haben viel mehr Kontrolle darüber, wie wir Mathematiker einstellen, Arbeiten veröffentlichen und Studenten ausbilden, als über das Verhalten von Billionen-Dollar-Unternehmen“, argumentiert er, und genau dorthin sollte die Energie des Fachgebiets fließen.

„Es wurde behauptet, alles sei bewiesen“

Die auffälligste Passage des Aufsatzes ist persönlicher Natur. Calegari stellt fest, dass kein einziges der großen offenen Probleme, die er im Laufe seiner Karriere öffentlich erwähnt hat – in Gesprächen, Vorträgen, Artikeln oder Förderanträgen – „von der Ankündigung unberührt geblieben ist. Es wurde behauptet, alles sei bewiesen.“

„Ich hatte erwartet, einige davon in der Liste zu sehen“, schreibt er. „Aber nicht alle. Nicht alle auf einmal. Nicht mit dieser Lässigkeit.“ Für einen berufstätigen Mathematiker ist die Erfahrung, zuzusehen, wie jedes Problem, das er angesprochen hat, in den Medienkreislauf der Unternehmen gerät, in einer Weise verwirrend, wie es bei abstrakten Argumenten über KI-Risiken nicht der Fall ist.

Das Periodensystem ist keine Chemie

Calegari lehnt die Idee entschieden ab, dass die Inanspruchnahme der berühmten Wahrzeichen des Feldes bedeutet, dass das Feld fertig ist. Er stellt fest, dass die OpenAI-Artikel die allgemeinen Probleme der Funktorialität und Reziprozität im Langlands-Programm – einer der tiefsten Strukturen der modernen Zahlentheorie – „kaum beeinträchtigt“ haben.

Aber selbst wenn die Veröffentlichung jedes Problem im Langlands-Programm gelöst hätte, wäre die Vorstellung, dass damit „die Zahlentheorie gelöst“ worden wäre, genauso naiv wie die Aussage, dass die Konstruktion des Periodensystems die Chemie gelöst hätte, schreibt er. Es sei ein Argument, das Mathematiker der Öffentlichkeit vorbringen müssten, schlägt er vor: Zentrale Probleme seien lediglich die sichtbarsten Gipfel, und die Bergkette reiche weit darüber hinaus.

Eine Warnung aus der Geschichte der Gruppentheorie

Der historische Anker des Aufsatzes ist die Klassifikation endlicher einfacher Gruppen – eine Saga, die Calegari von innen kennt. Im Jahr 1972 kündigte Daniel Gorenstein ein Programm zur Klassifizierung an. Nach etwa einem Jahrzehnt hektischer Aktivität wurde die Klassifizierung 1983 für abgeschlossen erklärt – verfrüht, wie sich herausstellte, da die Untersuchung quasidünner Gruppen erst abgeschlossen wurde, als Aschbacher und Smith sie etwa zwei Jahrzehnte später fertigstellten.

Die Klassifizierung war „in vielerlei Hinsicht ein großer Erfolg“, schreibt Calegari, „aber sie war auch ein Misserfolg“ – die Ankündigung, dass das berühmte Problem verschwunden sei, ließ das Interesse an dem Thema sinken und die Mathematiker wandten ihre Aufmerksamkeit anderen Dingen zu. Dennoch blieben viele Fragen offen, einschließlich dessen, was John Conway am liebsten mag: Warum gibt es die Monster-Gruppe? Für einige Bereiche, so schlägt Calegari vor, könnte sich der OpenAI-Dump genauso anfühlen wie die Klassifizierung für Gruppentheoretiker.

Was Calegari von Mathematikern erwartet

Der Aufsatz endet eher mit einem Programm als mit einer Klage. Auf diesem Gebiet sind Anstrengungen wie die überarbeitete Behandlung der Klassifikation durch Gorenstein-Lyons-Solomon erforderlich – das geduldige, mehrbändige Werk, um ein behauptetes Ergebnis tatsächlich solide zu machen. Und es muss sich dagegen wehren, das Thema als „erledigt“ zu bezeichnen, denn mit den neuen verfügbaren Werkzeugen sei die Mathematik „reif für weitere Untersuchungen“.

Die alten Wege, die Calegari als „galaktische Umgehung“ von KI-gestützten Beweisen verfehlt hat, existieren immer noch, argumentiert er, und Mathematiker sollten sie beschreiten – und vor allem: „Wir müssen dieses Verhalten belohnen, wenn es darum geht, Menschen Jobs anzubieten.“ Der Aufsatz enthält eine Fußnote von Tao, in der er darauf hinweist, dass der Beitrag ursprünglich in einem anderen Dateiformat geschrieben und mithilfe von KI konvertiert wurde – eine kleine Ironie, die unterstreicht, wie gründlich die Tools in die tägliche Arbeit auf diesem Gebiet eingedrungen sind.

Teil einer viel größeren Abrechnung

Der Aufsatz findet inmitten eines Jahres zunehmender Spannungen zwischen Mathematikern und KI-Laboren statt. AI Buzz Wire hat zuvor über Mathematiker berichtet, die in ihren privaten Diskussionen Beweise dafür verlangten, dass die Modelle von OpenAI nicht trainiert wurden, über 25 Fields-Medaillengewinner, darunter Terence Tao, die eine „schwerwiegende Fehlausrichtung“ zwischen KI und Mathematik erklärten, über die Bedenken des Institute for Advanced Study bezüglich 377 KI-abgeleiteten Mathematikergebnissen und über Taos eigene Warnungen, dass KI den weltweiten Bestand an guten offenen Problemen nicht erneuerbar abbaut.

Was den neuen Aufsatz bemerkenswert macht, ist der Haltungswechsel. Der vorherrschende Ton in früheren Antworten war Beunruhigung; Calegari ist Anpassung. Seiner Meinung nach wird die Technologie nicht verschwinden, die außergewöhnlichen Ansprüche werden nicht verschwinden, und die einzige Variable, die das Feld kontrolliert, ist seine eigene Reaktion – wie es veröffentlicht, wie es ausbildet und wen es anstellt.

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