OpenAI یک راه حل ادعایی برای مشکل وجود و صاف بودن Navier-Stokes منتشر کرده است، یکی از هفت مسئله جایزه هزاره که توسط موسسه ریاضیات Clay در سال 2000 نامگذاری شده است. این شرکت می گوید یک سیستم هوش مصنوعی داخلی، که به طور قابل توجهی از GPT-6 Astra توانایی بیشتری دارد، هم یک اثبات تحلیلی و هم یک تأیید رسمی را ایجاد کرد - دستیار دانشگاهی و Lean آن را تایید کردند. دارای مقالات نزدیک مرتبط برای اعلام نتیجه. در عرض چند ساعت، داستان به همان اندازه در مورد اعتبار بود که در مورد محاسبات.

آنچه مدل در واقع ثابت کرد For more context on this story, see our ongoing artificial intelligence updates.

معادلات ناویر-استوکس که از کار قرن نوزدهم کلود لوئیس ناویر و جورج گابریل استوکس به وجود آمده است، نحوه حرکت سیالات را با استفاده از قانون دوم حرکت نیوتن توصیف می کند. آنها زیربنای طراحی هواپیما، پیش بینی آب و هوا و مطالعه جریان خون هستند. از آنجایی که ژان لیری در سال 1934 ثابت کرد که راه حل ها به معنای تعمیم یافته وجود دارند، ریاضیدانان نمی دانستند که آیا جریان تراکم ناپذیر سه بعدی صاف می تواند شکسته شود یا خیر - آیا سرعت سیال می تواند بدون محدودیت در یک زمان محدود رشد کند و چیزی را ایجاد کند که ریاضیدانان آن را تکینگی می نامند.

در پست OpenAI آمده است که سیستم آن ثابت کرده است که یک سیال در ابتدا صاف در حالت سکون می تواند دقیقاً چنین تکینگی را در زمان محدودی که یک نیروی خارجی صاف اعمال می شود ایجاد کند و انرژی سیال در سرتاسر محدود باقی بماند. به گفته این شرکت، این بیانیه های "C" و "D" از فرمول بندی رسمی موسسه ریاضیات Clay از مشکل را ایجاد می کند. اثبات بر روی یک گرداب متمرکز است - یک چرخش در حال چرخش که به سمت داخل مارپیچی می‌شود و دراز می‌شود، در توصیف OpenAI، "مانند اسپاگتی"، کوچک می‌شود و سرعت می‌گیرد به گونه‌ای که انرژی کل را محدود نگه می‌دارد، حتی با افزایش سرعت بدون محدودیت.

سیستمی که از Astra توانمندتر است

OpenAI می‌گوید این کار توسط یک مدل داخلی انجام شده است که از 28 آگوست در حال آموزش است و «به‌طور قابل‌توجهی از GPT-6 Astra، مدل مرزی که شرکت برای مشتریان منتخب در اوایل تابستان عرضه کرد، توانایی بیشتری دارد. این شرکت می‌گوید آموزش این مدل ادامه دارد و عملکرد آن همچنان در حال بهبود است.

در داخل اجرای 10000 نماینده

این تلاش در اول سپتامبر آغاز شد، زمانی که OpenAI می‌گوید شایعاتی درباره حل دو مشکل جایزه هزاره شنیده است. این شرکت با استفاده از سیستمی از عوامل هماهنگ کننده با دسترسی به یک نسخه کش شده از اینترنت و ابزارهای اجرای کد، یک کمپین ارزیابی را در مورد تمام مشکلات باز جایزه هزاره راه اندازی کرد. عوامل به گروه های ارتباطی تقسیم شدند. به گفته OpenAI، گروهی که وضوح ناویر-استوکس را تولید کرد، تقریباً 10000 عامل همزمان را در بر داشت.

گروه‌های مختلف انواع مختلفی از هر مسئله را دریافت کردند - نسخه‌های "A" و "B" که اثبات همواری را نشان می‌دهند، و نسخه‌های "C" و "D" که رد کردن را ارائه می‌دهند، به گروه‌های جداگانه اختصاص داده شدند. در طول مسیر، عوامل یک سوال مرتبط را که OpenAI به عنوان آسان‌تر طبقه‌بندی کرده بود، حل کردند: مشکل نظم معادلات اویلر در حالت غیراجباری، جایی که هیچ نیروی خارجی روی سیال وارد نمی‌شود. نزدیک به 100 نماینده تقریباً 50 ساعت روی آن نتیجه کار کردند.

پس از قطعنامه اویلر، OpenAI عوامل را از دیگر مشکلات هزاره به Navier-Stokes منتقل کرد. این شرکت می‌گوید که نمایندگان در روز شنبه، 5 سپتامبر - حدود 88 ساعت پس از پرتاب - به تصمیم خود رسیدند و رسمی‌سازی و تأیید Lean با استفاده از GPT-6 Astra 17 ساعت دیگر طول کشید. OpenAI می‌گوید که در میان تمام مشکلات تلاش شده، نمایندگان 4.9 میلیون پیام رد و بدل کرده و تقریباً 300 میلیارد توکن خروجی مصرف کرده‌اند. تلاش Navier-Stokes به تنهایی 2.7 میلیون پیام و تقریباً 130 میلیارد توکن خروجی را به خود اختصاص داد.

ریاضیدانانی که اولین بار منتشر کردند

این اعلان در همان روزی منتشر شد که تریستان باکمستر، استاد ریاضیات در موسسه کورانت دانشگاه نیویورک، و لونت آلپوژ سه نتیجه خود را عمومی کردند: انفجار زمان محدود با فشار صاف برای معادله رسانه متخلخل تراکم ناپذیر، معادلات بوسینسک، و ایولر تراکم ناپذیر سه بعدی. Buckmaster می نویسد که این جفت همچنین معتقدند که برای Navier-Stokes کم اتلاف کننده منفجر شده اند، اگرچه تأیید ناب آن نتیجه هنوز به پایان نرسیده است.

در یک بیانیه عمومی، Buckmaster مراقب اعتبار است. او می نویسد که برنامه تحقیقاتی نه توسط او و آلپوژ آغاز شده است و نه توسط یک مدل زبانی بزرگ پیشنهاد شده است - ایده اصلی متعلق به دیگو کوردوبا و لوئیس مارتینز-زوروآ است که سال ها صرف ساختن انفجارهای اجباری کردند. باک مستر استدلال می کند که مشارکت مارتینز-زوروآ به اندازه کافی قوی است که شایسته مدال فیلدز باشد. سپس او و آلپوژ از مدل‌های زبان بزرگ - Anthropic's Claude، OpenAI's Codex با اجرای GPT-5.6 Sol، و اخیراً Astra برای نوشتن و ممیزی استفاده کردند تا آن برنامه را به سمت اجبار و اویلر روان کنند. Buckmaster می گوید که پیشرفت آنها در 15 آگوست، با اولین اثبات تولید شده توسط LLM در Lean در 22 اوت تأیید شد.

Buckmaster همچنین بابت کیفیت ارائه مقالات عذرخواهی کرد و نوشت که "نوشتن اویلر، به ویژه، فقط می تواند به عنوان شیب هوش مصنوعی توصیف شود."

بحث اعتباری

پست OpenAI به طور مستقیم به همپوشانی می پردازد. این شرکت می‌گوید تلاش‌هایش از اول سپتامبر پس از شایعه‌ای که «بعدا متوجه شد مربوط به» Alpoge - که کارمند Anthropic توصیف می‌شود - و Buckmaster شروع شد. پس از تکمیل پروژه خود و تأیید Lean در 6 سپتامبر، OpenAI می‌گوید که برای ارائه نسخه همزمان و تشخیص اولویت آنها در یک اعلامیه مشترک با آن‌ها تماس گرفته است، در آن زمان متوجه شد که مشکل اویلر اجباری را حل کرده‌اند.

این شرکت دیدن هر یک از کارهای خود را قبل از انتشار عمومی رد می کند و بیان می کند که "هیچ اطلاعات کاربری خاصی برای حل این مشکل در دسترس قرار نگرفته است." اما OpenAI کانال ظریف‌تری را پذیرفته است: «در حالی که بعید است، نمی‌توانیم رد کنیم که داده‌های شناسایی‌نشده ناشی از استفاده آن‌ها از محصولات ما به بهبود مدل‌های ما کمک کرده است». اشاره می کند که اثبات ها به طور قابل توجهی متفاوت هستند و نتایج اویلر متمایز هستند - اجباری در مقابل غیراجباری.

پوشش اشاره شده است. WIRED گزارش داد که "برخی از دانشگاهیان گریه می کنند" و Axios "راه حل ریاضی تاریخی OpenAI را تحت الشعاع بحث های اعتباری" توصیف کرد. تنش اصلی: جدول زمانی خود OpenAI نشان می دهد که تنها پس از شنیدن اینکه ریاضیدانان در آستانه اعلام قطعنامه هستند، تلاش خود را آغاز کرد، سپس هفت روز بعد یک نتیجه محاسباتی قوی تر را منتشر کرد.

هیچ جایزه ای ادعا نشده - در حال حاضر

OpenAI به صراحت اعلام می کند که قصد ندارد جایزه هزاره را به خاطر نتیجه دریافت کند. هر گونه شناسایی رسمی به مؤسسه ریاضیات Clay و بررسی دقیق جامعه ریاضی بستگی دارد، که اکنون هر دو اثبات OpenAI و مقالات Buckmaster-Alpoge را تشریح خواهند کرد. قابل توجه است که نتایج خود ریاضیدانان از فرمول هزاره کوتاه است - انفجارهای منتشر شده آنها معادلات مرتبط را پوشش می دهد، با کار کم اتلاف ناویر استوکس آنها هنوز در انتظار تأیید رسمی است.

در هر صورت، این اپیزود فصل جدیدی را برای ریاضیات شتاب‌دار هوش مصنوعی نشان می‌دهد. ترنس تائو، یکی از پرطرفدارترین ریاضیدانانی که با ابزارهای هوش مصنوعی کار می‌کنند، در عرض چند ساعت به طور عمومی نتایج رقابتی در مورد Mastodon را مورد بحث قرار داد. دو تیم مستقل - یکی دانشگاهی، دیگری شرکتی - از مدل‌های زبانی بزرگ به عنوان همکارانی که روی مشکلات یک قرنی کار می‌کردند، استفاده می‌کردند، در یک روز پس از همدیگر منتشر می‌شدند، و بلافاصله بر سر اینکه چه کسی اول وارد می‌شد، دعوا می‌کردند. ریاضیات در Lean بررسی خواهد شد. اعتبار در هر جای دیگری مورد بحث قرار خواهد گرفت.

---

Stay Ahead of AI

Get the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.

Read more AI news →