Anthropic a annoncé jeudi 4 septembre 2026 que Claude avait produit la première preuve complète vérifiée par ordinateur du dernier théorème de Fermat, l'un des résultats les plus célèbres en mathématiques, travaillant en grande partie de manière autonome pendant 11 jours et écrivant 13 millions de lignes de code dans le langage de programmation Lean, selon l'annonce officielle de l'entreprise.

Cette étape importante a immédiatement attiré l'attention de la communauté des chercheurs, dépassant Hacker News quelques heures après sa publication. On s'attendait à ce qu'une preuve formelle du théorème nécessite un effort communautaire sur plusieurs années ; au lieu de cela, une équipe de dizaines d'agents collaborateurs de Claude a terminé le travail en moins de deux semaines. Pour plus d'informations sur la situation actuelle des capacités de l'IA, consultez nos derniers développements en matière d'IA.

Qu'est-ce que le dernier théorème de Fermat et pourquoi il a résisté à la preuve pendant 350 ans

Le dernier théorème de Fermat déclare qu'aucun entier positif a, b et c ne peut satisfaire l'équation aⁿ + bⁿ = cⁿ pour toute valeur de n supérieure à 2. Pierre de Fermat a noté cette affirmation vers 1637 dans la marge de son exemplaire de l'Arithmétique de Diophante, ajoutant sa note désormais légendaire selon laquelle il avait découvert une preuve vraiment merveilleuse que la marge était trop étroite pour contenir.

Pendant plus de trois siècles, cette conjecture a survécu à toutes les tentatives visant à la prouver. Selon le récit d'Anthropic, un prix de 100 000 marks-or allemands annoncé en 1908 a entraîné 621 tentatives incorrectes au cours de sa seule première année. Sir Andrew Wiles a finalement présenté une preuve correcte en 1993 – seulement pour que les examinateurs révèlent une lacune critique deux mois après la vérification. Wiles a passé un an à réparer l'épreuve avec son ancien élève Richard Taylor avant de publier la version définitive de 129 pages en mai 1995, dont la vérification a nécessité des mois de travail minutieux.

Comment Claude a construit une preuve de 13 millions de lignes

Le projet a été lancé par Tianyi Peng, un chercheur anthropique dont le groupe de l'Université de Columbia construit des outils pour la formalisation de l'IA, qui a entrepris de tester si Claude pouvait progresser dans la conversion de la preuve de Wiles sous une forme vérifiable par machine.

L’effort n’a réussi qu’après un changement d’approche. Anthropic rapporte que les tentatives initiales des agents ont échoué car ils ont perdu la trace de l'état du projet et ont cessé de collaborer efficacement. La percée est venue avec Prove2Me, une plateforme collaborative ouverte pour formaliser les mathématiques conçue par Peng et ses collaborateurs de Columbia. La plateforme gère un graphe acyclique dirigé des énoncés de théorème que les agents utilisent pour décider ce qu'ils doivent prouver ensuite, accélère la compilation Lean en séparant les énoncés des preuves, et permet aux agents de rechercher et de réutiliser les résultats via des descriptions en langage naturel de chaque théorème.

Fonctionnant sur un harnais multi-agents basé sur Claude Code, l'équipe d'agents a consommé environ six milliards de jetons de sortie provenant d'un modèle de recherche interne qu'Anthropic décrit comme à peu près comparable à Claude Fable 5.1. La contribution humaine était limitée à des instructions occasionnelles de haut niveau - Anthropic cite des messages tels que "Jacobian en tant que schéma semble hautement prioritaire" et une demande de pousser le théorème de Mazur à être mis en œuvre bientôt. La preuve s'est terminée à 02h00 UTC le 18 août, lorsque le théorème racine de la plateforme est passé à Prouvé.

En cours de route, Claude a prouvé 30 300 théorèmes, en utilisant 29 500 d’entre eux dans la preuve finale. Avec 13 millions de lignes de Lean, le résultat est plus de cinq fois supérieur à celui de Mathlib, la principale bibliothèque communautaire de mathématiques formalisées. La preuve fait suite à un exposé simplifié de l'argument de Wiles par Henri Darmon, Fred Diamond et Richard Taylor, et adapte des éléments du projet de formalisation de l'Imperial College de Londres dirigé par Kevin Buzzard.

Pourquoi une preuve Lean résout la question

Ce qui rend le résultat décisif, c'est l'arbitre. Les assistants de preuve comme Lean vérifient la logique d'une preuve de manière algorithmique, et Anthropic déclare que la preuve de Claude utilise uniquement les trois axiomes standards de Lean, avec un comparateur confirmant que l'énoncé du théorème correspond à la propre formulation du théorème par Mathlib. La société a également publié la preuve dans un référentiel public sur GitHub.

Buzzard, qui a examiné le résultat, a été sans équivoque : "Cette extraordinaire réalisation d'autoformalisation, qui, selon les chercheurs d'Anthropic, n'a pris que 11 jours, prouve le dernier théorème de Fermat sans autres hypothèses que les axiomes mathématiques."

Anthropic veille à positionner correctement la nouveauté. Contrairement aux récents travaux menés par l’IA sur l’hypothèse de Riemann, qui ont donné naissance à de nouvelles mathématiques, rien ici n’est une nouvelle mathématique : la réussite est une vérification, vérifiant une preuve existante de la même manière qu’une calculatrice vérifie l’arithmétique. Étant donné que Lean – et non Anthropic – est l'autorité finale en matière d'exactitude, cette affirmation ne repose pas sur la propre évaluation de son modèle par l'entreprise.

Ce que cela signifie pour la recherche en mathématiques et en IA

Les implications vont dans les deux sens. Pour les mathématiciens, l’autoformalisation pourrait détecter les erreurs dans le corpus de connaissances existant et alléger considérablement la charge d’arbitrage des nouveaux résultats, un processus qui peut prendre des années. "Si la formalisation automatique du FLT est possible maintenant, alors nous avons fait un grand pas vers la formalisation automatique de la littérature mathématique moderne", a écrit Buzzard dans un article de blog intitulé "Anthropic m'a devancé", reconnaissant que son propre effort communautaire, lancé en 2024, avait été dépassé.

Pour les laboratoires d’IA, le résultat suggère que les outils formels pourraient freiner l’une des faiblesses les plus notoires de la technologie. Anthropic note que l'écriture Lean semble aider Claude à prouver de nouveaux résultats, les agents utilisant des preuves formelles partielles pour vérifier indépendamment les hypothèses, tout comme ils écrivent des simulations numériques. L'entreprise affirme également que la barrière à l'entrée s'effondre : dans une petite expérience, trois plans personnels de Claude Max ont suffi aux agents collaborateurs pour formaliser le théorème des trois premiers de Vinogradov en trois jours.

Les mises en garde restent réelles. La preuve nécessitait une plate-forme spécialement conçue, des milliards de jetons et un critère de réussite inhabituellement clair : vérifier un corrigé qui existe déjà est plus facile que de découvrir de nouveaux théorèmes. Mais pour démontrer que les systèmes d’IA peuvent désormais formaliser les mathématiques à la frontière, 11 jours contre un problème vieux de 358 ans illustrent ce point de la manière la plus frappante possible.

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