एआई-संचालित गणितीय खोज से मानव गणितीय जीवन के मूल्य को कम करने की आवश्यकता नहीं है, यह बताने वाले एक दार्शनिक निबंध ने टेरेंस ताओ के ब्लॉग पर प्रदर्शित होने के बाद व्यापक ध्यान आकर्षित किया है, यूसीएलए गणितज्ञ को व्यापक रूप से बेहतरीन जीवित गणितज्ञों में से एक माना जाता है। 2 नवंबर को प्रकाशित "एगोलेस मैथमेटिक्स इन द एआई एरा", कंप्यूटर वैज्ञानिकों कार्तिक सी.एस., अमित सहाय और जी ज़ू द्वारा एक अतिथि पोस्ट है - ताओ ने ध्यान दिया कि उन्होंने एआई का उपयोग करके प्रकाशन के लिए पाठ को परिवर्तित किया है। निबंध तेजी से हैकर न्यूज पर चढ़ गया, जहां पाठकों ने इसके केंद्रीय दावे पर बहस की: कि गणित हममें से किसी के भी पैदा होने से पहले सुंदर था, और इसका मूल्य इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि खोज कौन करता है।

यह लेख ऐसे समय में आया है जब गणित में मशीन सहायता नवीनता से बुनियादी ढांचे की ओर बढ़ गई है। एआई, मशीन-जनित अनुमानों और अनुसंधान-स्तर के परिणामों में योगदान देने वाले एआई सिस्टम की मदद से सत्यापित औपचारिक प्रमाणों ने काम करने वाले गणितज्ञों को न केवल यह पूछने के लिए मजबूर किया है कि मशीनें क्या कर सकती हैं, बल्कि अगर उत्तर "इसमें से अधिकांश" है, तो व्यवसाय क्या रह जाता है। इस सीज़न में [ब्रेकिंग एआई न्यूज़] (https://aibuzzwire.news) पर निबंध का उत्तर असामान्य है: मशीनों के खिलाफ मानवीय महत्व का बचाव करने के बजाय, यह उस प्रतियोगिता को पूरी तरह से छोड़ने का तर्क देता है।

गणित के दो दृष्टिकोण, एक दबाव बिंदु

लेखक गणित के दर्शन में सबसे पुराने विभाजन से शुरू करते हैं: क्या गणितज्ञ अपने विषय का आविष्कार करते हैं - अवधारणाओं को पेश करना, सिद्धांतों को चुनना, सिद्धांतों का निर्माण करना - या उन सत्यों की खोज करना जो उनसे स्वतंत्र रूप से मौजूद हैं। वे लिखते हैं, प्लेटोनिक दृष्टिकोण, उस स्वतंत्रता का एक स्वाभाविक विवरण देता है: "इस तथ्य को साबित करने से पहले अनगिनत अभाज्य थे।" गणितीय सत्य न तो हमारी मान्यता की प्रतीक्षा करता है और न ही उससे अपना अधिकार प्राप्त करता है।

वे चेतावनी देते हैं कि खोज निष्क्रियता नहीं है। जीवाश्मों की खोज करने वाले जीवाश्म विज्ञानी को यह तय करना होगा कि कहां खुदाई करनी है, तकनीक विकसित करनी है और अधूरे अवशेषों के महत्व को पहचानना है। इसी तरह, एक गणितीय खोज के लिए एक संपूर्ण भाषा और ढांचे का आविष्कार करने की आवश्यकता हो सकती है जिसके माध्यम से पहले से अदृश्य संरचना दृश्यमान हो जाती है। सत्य हमसे पहले आते हैं; उनके लिए नीचे तक के सभी रास्ते मानवीय हैं।

उस आधार से निबंध अपना दबाव बिंदु बनाता है: एक सही व्युत्पत्ति इसके महत्व की समझ के समान नहीं है। एक स्वयंसिद्ध प्रणाली अनिश्चित काल तक कई कटौतियों की अनुमति देती है, लेकिन उन्हें उत्पन्न करने की क्षमता जांच के योग्य निर्देश प्रदान नहीं करती है। लेखक लिखते हैं, "गणितीय कथन ज्ञानवर्धक हुए बिना औपचारिक रूप से सही हो सकते हैं।" "हम अनगिनत परिभाषाएँ प्रस्तुत कर सकते हैं और उनके बारे में अनगिनत कथनों को सिद्ध कर सकते हैं। एक परिभाषा को क्या रोशन करता है?" यह बिल्कुल वही सवाल है जो तब सामने आता है जब कोई एआई सिस्टम किसी औपचारिक रिपोजिटरी में वैध लेकिन अप्रेरित परिणाम भर देता है।

मशीन द्वारा मूल्य परिभाषित करने का जाल

निबंध का सबसे तीखा तर्क वर्तमान एआई प्रवचन में आम कदम पर लक्षित है: जो कुछ भी मशीनें अभी तक नहीं कर सकती हैं उससे पीछे हटकर मानव मूल्य की रक्षा करना। लेखकों का तर्क है, "प्रतिक्रिया केवल रचनात्मकता, अंतर्ज्ञान या स्वाद जैसी विशिष्ट मानवीय क्षमताओं की शरण लेने की नहीं हो सकती है।" "अगर हम इन क्षमताओं को मुख्य रूप से इसलिए महत्व देते हैं क्योंकि वे हमें मशीनों पर लाभ देती हैं, तो हम बौद्धिक मूल्य की उसी अवधारणा में फंसे रहते हैं। हमारी खोज का मूल्य किसी व्यक्ति या किसी अन्य चीज़ से बेहतर होने पर क्यों निर्भर होना चाहिए?"

वे आलोचना को अकादमिक जीवन की प्रोत्साहन संरचना तक विस्तारित करते हैं। लेखक मानते हैं कि प्रकाशन, उद्धरण और पुरस्कार उपयोगी संकेतक हैं, लेकिन जब वे काम के मूल्य को परिभाषित करते हैं तो वे रोगात्मक हो जाते हैं। इस तरह से मापने पर, गणितज्ञ उत्पादक क्षमताओं का संग्रह बन जाते हैं और गणित उनका आउटपुट बन जाता है - एक ऐसा ढाँचा जिसमें एक मशीन जो मानव से अधिक उत्पादन करती है वह आसानी से जीत जाती है। निबंध उस विकल्प का प्रस्ताव करता है जिसे इसके शीर्षक में नाम दिया गया है: अहंकार रहित गणित, एक अभ्यास जिसमें मूल्य इसे उत्पन्न करने में प्रधानता के बजाय सत्य के संपर्क से प्रवाहित होता है।

उस दृष्टिकोण के तहत, एआई-निर्मित खोजें न तो दुःख का अवसर बनती हैं और न ही स्थिति की चिंता का। लेखक लिखते हैं, "सच्चाई सुलभ हो गई है; इसका मूल्य हमारे लेखकत्व की अनुपस्थिति से कम नहीं होता है।" वे निबंध को दो गुटों के बीच एक शांति संधि के रूप में भी पेश करते हैं जो अब कई गणित विभागों को विभाजित कर रहे हैं - जो एआई उपकरणों के बारे में उत्साही हैं और जो सिद्धांत पर परहेज करते हैं - दोनों का सुझाव देकर गणित के प्रति समान अंतर्निहित प्रतिबद्धता को प्रतिबिंबित कर सकते हैं।

रामानुजन का एक विचार बंद होने वाला प्रयोग

निबंध गणितीय इतिहास से लिए गए एक विचार प्रयोग के साथ समाप्त होता है। बताया जाता है कि रामानुजन ने कहा था, "मेरे लिए एक समीकरण का कोई मतलब नहीं है जब तक कि वह ईश्वर के बारे में विचार व्यक्त न करता हो" - एक पंक्ति जिसे लेखक रॉबर्ट कैनिगेल की 1991 की जीवनी "द मैन हू न्यू इन्फिनिटी" (1991 में प्रकाशित, 1992 संस्करण से उनके पोस्ट में उद्धृत) से उद्धृत करते हैं। यदि वह आज जीवित होते और गणित में एआई की प्रगति देख रहे होते, तो क्या वह इस बात से परेशान होते कि एक गणितज्ञ के रूप में उनके उद्देश्य के लिए इसका क्या मतलब हो सकता है?

लेखक अपनी स्थिति के प्रति ईमानदार हैं। "हम, इस निबंध के लेखक, अभी भी ऐसी अहंकारहीनता प्राप्त करने से बहुत दूर हैं," वे स्वीकार करते हैं, निबंध के आदर्श को एक ऐसा आदर्श बताते हैं जिसके लिए वे प्रयास करना चाहते हैं। और वे स्पष्ट आपत्ति की आशा करते हैं - कि यह सब गणितज्ञों को संत बनने के लिए कहने जैसा लगता है। "जहाँ तक यह हमें सद्गुणों में बढ़ने और अपने स्वयं के महत्व के प्रति अपने लगाव को त्यागने के लिए कहता है, यह धारणा सच्चाई से बहुत दूर नहीं है," वे तर्क देते हुए लिखते हैं कि समझने की खुशी प्रतिद्वंद्वियों से ऊपर रैंकिंग की संतुष्टि से अधिक टिकाऊ है।

क्या यह तर्क कामकाजी गणितज्ञों को आश्वस्त करता है, यह एक अलग प्रश्न है - निबंध पर टिप्पणी सूत्र बहुत से संशयवादियों को दिखाते हैं जो सोचते हैं कि अकादमिक करियर का अर्थशास्त्र दर्शनशास्त्र को एक विलासिता बनाता है। लेकिन इस समय के दस्तावेज़ के रूप में, यह कुछ वास्तविक चीज़ को पकड़ता है: एआई की प्रगति के निकटतम क्षेत्र वे हैं जो यह स्पष्ट करने के लिए सबसे अधिक मजबूर हैं कि उनका काम क्यों मायने रखता है, और गणित की सबसे ज्यादा देखी जाने वाली आवाजों में से एक ने अब एक ऐसे उत्तर के लिए अपना मंच दिया है जिसमें बेंचमार्क, उत्पादकता, या राष्ट्रीय प्रतिस्पर्धा का एक बार भी उल्लेख नहीं किया गया है।

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