Kurt Gödel, ahli logika yang mentransformasi matematika abad ke-20, meninggalkan ribuan halaman karya yang belum diterbitkan dan ditulis dengan tulisan cepat yang sudah ketinggalan zaman sehingga hampir tidak ada orang yang dapat membacanya. Kini kecerdasan buatan telah membantu memecahkan kode tersebut – dan hasilnya menunjukkan bahwa pemikiran matematika paling terkenal abad ini bahkan lebih produktif daripada yang diperkirakan para sejarawan.
Menurut laporan yang diterbitkan Jumat oleh The Guardian, analisis buku catatan Gödel yang dibantu AI telah mengungkapkan bahwa ia membuktikan ratusan teorema yang tidak diketahui siapa pun, termasuk hasil yang mengantisipasi perkembangan logika matematika dari tahun 1970an dan 1980an. For more context on this story, see our ongoing artificial intelligence updates.
Arsip Kriptik yang Hanya Dapat Dibaca oleh Enam Orang
Ceritanya dimulai dengan ahli logika Finlandia Jan von Plato dari Universitas Helsinki, yang memimpin proyek sejak tahun 2017 untuk memahami isi 16 buku catatan yang ditulis Gödel pada awal tahun 1940-an, yang dikenal sebagai buku kerja. Materinya mencapai 1.009 halaman teks tertulis padat tentang matematika dan logika, sebagian besar disusun dalam Gabelsberger, sebuah steno Jerman yang sudah tidak digunakan lagi ketika Gödel menulis di dalamnya.
Von Plato mengatakan kepada The Guardian bahwa dia adalah satu dari hanya enam orang di dunia yang bisa membaca steno. Kemajuan dalam pemahaman matematis terhadap teks tersebut sangat lambat – sekitar satu halaman dalam seminggu – meskipun terdapat dana hibah sebesar €2,5 juta (£2,1 juta) dari Dewan Riset Eropa.
Claude Mencerna 1.009 Halaman dalam Beberapa Hari
Langkah tersebut berubah pada bulan September, ketika von Plato meminta bantuan Claude, model AI yang dikembangkan oleh Anthropic. Ide ini muncul pada bulan Agustus, di sebuah konferensi di Perancis tentang AI dan pembuktian teorema, di mana para ilmuwan komputer menyarankan agar ia menggunakan bantuan model tersebut dalam memahami buku kerja.
Sekembalinya ke Helsinki, von Plato mulai menunjukkan kepada Claude transkripsi buku kerjanya, bersama dengan enam buku yang sebelumnya dia tulis tentang Gödel dan literatur ilmiah sekunder lainnya. Dalam beberapa hari, model tersebut telah menghasilkan intisari komprehensif dari keseluruhan materi — penjelasan buku kerja setebal 650 halaman.
"Saya terperangah," kata von Plato kepada The Guardian. “Buku kerja tersebut tidak hanya memuat lusinan antisipasi terhadap hasil yang belum diketahui hingga tahun 70an dan 80an, namun juga memuat 14 tema logika yang belum dikejar. Gödel jauh lebih maju pada masanya.”
Dia dengan hati-hati mencatat bahwa keluaran AI memerlukan verifikasi: "Ini harus dikontrol halaman demi halaman, namun pada dasarnya ini adalah pekerjaan yang tidak mungkin dilakukan oleh manusia," katanya. "Manusia membaca satu halaman dalam satu waktu dan kita cenderung melupakan banyak hal. Kita membutuhkan waktu satu tahun untuk membaca sekitar 50 halaman. Kita tidak mampu mengingat semua bagian yang berbeda."
“AI dapat menghubungkan semua bagian dalam seribu halaman,” tambahnya. "Ia dapat melihat semua tulisan Gödel sebagai satu kesatuan."
Menguji Klaim Gödel tahun 1966
Salah satu tugas pertama yang ditetapkan von Plato kepada Claude memiliki bobot sejarah tertentu. Pada tahun 1966, ahli matematika Amerika Paul Cohen memenangkan Fields Medal karena membuktikan independensi dua pernyataan matematika terkenal: hipotesis kontinum dan aksioma pilihan. Gödel bereaksi terhadap hadiah Cohen dengan mengklaim bahwa dia telah membuktikan hasil aksioma pilihan pada tahun 1940an — namun ketika didesak oleh rekan-rekannya, dia tidak dapat merekonstruksi bukti dari catatannya.
Von Plato meminta Claude untuk menentukan apakah buku kerja tersebut benar-benar berisi bukti independensi aksioma pilihan. Jawabannya muncul kembali: ya, hampir. “Dia tinggal selangkah lagi,” kata von Plato kepada The Guardian. "Ada satu definisi yang Gödel salah, tapi dia sudah mendapatkan definisi yang benar dua tahun sebelumnya, sehingga ada pemikiran bahwa dia akan sampai pada definisi yang benar."
Dengan kata lain, klaim Gödel yang telah berusia puluhan tahun tampaknya benar secara substansial - catatannya menempatkannya dalam definisi yang salah mengenai hasil yang memenangkan penghargaan tertinggi di bidang tersebut.
Mengapa Hasil Gödel Penting bagi AI
Proyek ini merupakan demonstrasi yang menarik tentang AI sebagai instrumen ilmiah dan bukan sebagai pengganti beasiswa. Intisarinya diperiksa halaman demi halaman oleh salah satu dari sedikit manusia yang mampu membaca materi sumber, dan nilainya diperoleh dari melihat seluruh arsip sekaligus — sebuah tugas yang melebihi memori kerja pembaca manusia mana pun, namun tidak melebihi jendela konteks model bahasa.
Hal ini juga terjadi pada saat perdebatan sengit tentang peran AI dalam matematika. Seperti yang disebutkan dalam liputan kami sebelumnya mengenai esai Terence Tao tentang AI dan matematika, para ahli matematika terkemuka secara terbuka mendiskusikan bagaimana bantuan mesin akan mengubah penemuan dan pembuktian. Buku kerja Gödel menawarkan contoh awal yang konkrit: bukan AI yang membuktikan teorema baru, namun AI mengungkapkan seberapa banyak kejeniusan manusia yang telah dibuktikan dan tidak pernah dipublikasikan.
Dalam sejarah logika, temuan ini menunjukkan bahwa lusinan hasil penelitian yang berasal dari dekade-dekade berikutnya memiliki prekursor yang belum terbaca di arsip Princeton, dan bahwa 14 tema yang belum dijelajahi dalam catatan Gödel mungkin masih menghasilkan karya baru. Untuk penelitian AI, episode ini adalah studi kasus dalam kolaborasi yang mengutamakan verifikasi: model menghasilkan sintesis yang tidak dapat dilakukan manusia, dan manusia menangkap, memeriksa, dan mengkontekstualisasikan setiap halamannya.
Gödel, yang melarikan diri dari Austria pada tahun 1940 dan menjadi teman dekat Albert Einstein di Institut Studi Lanjutan Princeton, meninggal pada tahun 1978. Empat dekade kemudian, buku catatan yang ditinggalkannya akhirnya dibaca secara lengkap — dengan bantuan mesin, dipandu oleh salah satu dari enam orang di Bumi yang bisa melakukannya sendirian.
---
Stay Ahead of AIGet the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.
Read more AI news →
