数学者のフランク・カレガリ氏は、人工知能が自分の分野にもたらしたことについて率直な評価を発表し、影響力のあるテレンス・タオ氏のブログで、10月6日にOpenAIが700本以上の研究論文を発表したことは「数学の歴史における転機」だったと主張した。 「数学は変わった。そのように行動しよう」と題されたこの投稿は土曜日に掲載されるとすぐにハッカーニュースのトップページに掲載され、数百のコメントが集まった。このエッセイの核となるメッセージは、AI 企業だけでなく数学者に対する挑戦でもあります。その衝突に関する継続的な報道については、AI 研究ニュース をご覧ください。

「AI は現在、数学の多くの分野にわたって画期的な貢献をすることができるのは間違いありません」とカレガリ氏は書いています。 「では、なぜ一部の数学者はこれほど不幸なのでしょうか？」彼の答えは、AI による研究に対してこの分野で最も著名な懐疑論者の 1 人から期待されるものではありません。

論文自体に対する率直な評決

OpenAI リリースに対する Calegari の批判は、技術とコミュニティの規範の問題に関して痛烈です。同氏は、論文は「ひどく書かれており、帰属に関するコミュニティの期待に反している。中には間違っているものもある」と書いている。苦情は、AI が数学をできないということではなく、AI が数学を行うことができることを認めているが、数学文献を使用可能にする基準を尊重せずに AI が数学を行っているということである。

彼の治療法は実に実践的だ。数学者は「数兆ドル規模の企業の行動よりも、数学者の雇用、論文の出版、学生の訓練の方法をはるかにコントロールできる」のであり、この分野のエネルギーはそこに注がれるべきだと同氏は主張する。

「すべてが証明されていると主張されている」

このエッセイの中で最も印象的な一節は個人的なものです。カレガリ氏は、自身のキャリアを通じて、講演、講演、記事、助成金の提案などで公に言及してきた主要な未解決の問題のうち、「発表によって触れられていないものは一つもなかった。すべてが証明されたと主張されている」と述べている。

「私はそれらのいくつかがリストに含まれることを期待していました」と彼は書いています。 「しかし、全員ではありません。一度にではありません。そんな何気ないことではありません。」現役の数学者にとって、自分が触れたすべての問題が企業の報道サイクルに巻き込まれるのを目の当たりにする経験は、AI リスクに関する抽象的な議論とは異なり、方向感覚を失います。

周期表は化学ではありません

カレガリ氏は、この畑の有名なランドマークを主張することはその畑が終わったことを意味するという考えに強く反対する。 OpenAIの論文は、現代の整数理論の最も深い構造の1つであるラングランズ・プログラムにおける関数性と相反性の一般的な問題に「ほとんど影響を与えなかった」と同氏は指摘する。

しかし、たとえこのリリースによってラングランズ計画のすべての問題が解決されたとしても、それが「数論を解決した」ということは「周期表の構築が化学を解決したと言うのと同じくらい単純だ」だろうと彼は書いている。これは数学者が一般に向けて主張する必要がある、と彼は示唆する: 中心的な問題は単に最も目に見える頂点にすぎず、山脈はそれらを超えてはるかに広がっている。

群理論の歴史からの警告

このエッセイの歴史的なアンカーは、有限単純群の分類です。これはカレガリが内側から知っている物語です。 1972 年、ダニエル ゴレンスタインは分類に向けたプログラムを発表しました。約10年間の熱狂的な活動の後、この分類は1983年に完了したと発表されたが、結果的には時期尚早であり、準準グループのケースは約20年後にアシュバッハーとスミスがそれを完了するまで完了しなかったことが判明した。

この分類は「多くの点で大成功だった」とカレガリ氏は書いている、「しかし、失敗でもあった」――有名な問題がなくなったという発表は、この主題への関心を冷やし、数学者たちは別のことに注意を向けた。しかし、ジョン・コンウェイのお気に入りであると彼が認識しているものを含む、豊かな疑問が残った：なぜモンスター・グループが存在するのか？ Calegari 氏は、一部の分野では、OpenAI のダンプがグループ理論家にとっての分類の感覚とまったく同じである可能性があると示唆しています。

カレガリが数学者に望んでいること

このエッセイは嘆きではなく、プログラムで終わります。この分野では、ゴレンスタイン・ライオンズ・ソロモンによる分類の改訂処理のような取り組み、つまり主張された結果を実際に確固たるものにするための忍耐強い複数の作業が必要です。そして、利用可能な新しいツールにより、数学は「さらなる研究の機が熟している」ため、主題を「完了」と宣言するのを抵抗する必要があります。

カレガリ氏が AI 支援証明の「銀河のバイパス」と呼んでいる道が見逃していた古い道はまだ存在しており、数学者はそれを模索すべきである、そして重要なことに、「人々に仕事を提供するという点では、その行動に報いる必要がある」と彼は主張する。このエッセイには、投稿が当初は異なるファイル形式で書かれ、AI を使用して変換されたことを指摘するタオ氏の脚注が付けられています。これは、ツールが現場の日常業務にどれほど徹底的に浸透しているかを強調する小さな皮肉です。

より大きな計算の一部

このエッセイは、数学者と AI 研究室の間の摩擦が激化する 1 年間の真っ只中に登場しました。 AI Buzz Wireはこれまでに、数学者らがOpenAIのモデルがプライベートな議論で訓練されていないことの証明を要求していること、テレンス・タオを含む25人のフィールズ賞メダリストがAIと数学の「重大な不一致」を宣言していること、AI由来の377件の数学結果に対する高等研究所の懸念、そしてAIが世界の未解決の未解決問題のストックを非再生可能に採掘しているというタオ自身の警告について報じた。

新しいエッセイで注目に値するのは、姿勢の変化です。これまでの回答では、警戒感が支配的でした。カレガリは適応です。彼の話によると、テクノロジーは消えず、異常な主張も消えず、現場が制御する唯一の変数は、それがどのように出版し、どのように訓練し、誰を雇用するかという、その分野自身の反応です。

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