Axiom Math या सॅन फ्रान्सिस्को-आधारित कंपनीने गणितासाठी AI प्रणाली तयार केली आहे, ज्याने गणिताच्या इतिहासातील सर्वात लांब पुरावा म्हणून विस्तृतपणे वर्णन केलेल्या फिनाइट सिंपल ग्रुप्स (CFSG) च्या वर्गीकरणाचा पहिला संपूर्ण संगणक-तपासणी केलेला पुरावा जारी केला आहे. कंपनीच्या घोषणेनुसार, अभियंते आणि गणितज्ञांनी लीन प्रूफ असिस्टंटमध्ये सुमारे 43.1 दशलक्ष ओळी कोड तयार करण्यासाठी अवघ्या 24 दिवसांत डझनभर एआय एजंट्सना निर्देशित केले, ज्याच्या परिणामाची पडताळणी केली गेली, जे यापूर्वी सुमारे 15,000 पृष्ठांवर पसरले होते आणि सुमारे 500 पेक्षा जास्त लेख लिहिण्यात आले होते. दशके
यश अशा क्षणी पोहोचते जेव्हा मशीन-सहाय्यित गणिताचा वेग वाढतो आणि AI संशोधन बातम्या ट्रॅकिंग आउटलेट्सने औपचारिक पडताळणी एका विशिष्ट सरावातून सीमावर्ती क्षमतेकडे जाताना पाहिले आहे. या रिलीझला असामान्य बनवणारी गोष्ट म्हणजे स्केल: औपचारिकीकरणामध्ये सुमारे 2.05 दशलक्ष घोषणा असतात ज्या 100 माइलस्टोनमध्ये आयोजित केल्या जातात, त्यातील प्रत्येक लीन कर्नलद्वारे तपासला जातो, प्रत्येक तार्किक पायरीची पडताळणी करणारा छोटा विश्वासार्ह भाग.
वर्गीकरण प्रत्यक्षात काय सांगते
मर्यादित साधे गट हे मर्यादित सममितीचे अविभाज्य बिल्डिंग ब्लॉक्स आहेत आणि वर्गीकरण — टोपणनाव "द एनॉर्मस प्रमेय" — त्यांची संपूर्ण यादी देते. प्रकल्पाच्या दस्तऐवजीकरणानुसार, प्रत्येक मर्यादित साधा गट हा चार प्रकारांपैकी एक आहे: प्राथमिक क्रमाचा चक्रीय गट, किमान पाच चिन्हांवर पर्यायी गट, मर्यादित क्षेत्रांवर तयार केलेल्या लाय प्रकारातील सोळा अनंत कुटुंबांपैकी एक किंवा कोणत्याही कुटुंबात बसत नसलेल्या 26 तुरळक गटांपैकी एक.
ही यादी सर्व शक्यता संपवते हे सिद्ध करण्यासाठी सामूहिक प्रयत्नांच्या शतकाचा चांगला भाग घेतला. जॉन थॉम्पसन, ज्यांचे कार्य वर्गीकरणात केंद्रस्थानी होते, त्यांना 1970 मध्ये फील्ड मेडल आणि 2008 मध्ये एबेल पारितोषिक मिळाले. पुरावा इतका लांब आणि गणितज्ञांच्या कागदपत्रांमध्ये आणि पिढ्यांमध्ये वितरित केला गेला होता की त्याच्या पूर्णतेबद्दल अनेक दशके रेंगाळत राहिलेल्या शंका होत्या - या औपचारिकतेची शंका आता औपचारिकपणे दूर झाली आहे.
500 स्त्रोतांवर एजंट्सचे थवे
मूळ पुरावा 500 हून अधिक लेख आणि पुस्तकांमध्ये विखुरलेला आहे, अनेक दशकांपूर्वी विसंगत नोटेशनमध्ये लिहिलेले आहे. एका स्वयंसिद्ध अभियंत्याने रिलीझच्या हॅकर न्यूज चर्चेमध्ये पद्धतीचे वर्णन केले: एजंट्सच्या थव्याला या सर्व स्त्रोतांमधून जाण्याचे काम देण्यात आले होते, ज्याचा कठीण भाग सर्वकाही सुसंगत संपूर्णपणे एकत्र करतो, कारण समान अनौपचारिक संकल्पना थोड्या वेगळ्या परंतु गणितीयदृष्ट्या विसंगत मार्गांनी औपचारिक केली जाऊ शकते.
कंपनीच्या ब्लॉग पोस्टमध्ये असे म्हटले आहे की या प्रयत्नाला सुरुवातीपासून 24 दिवस लागले, मानवी अभियंते आणि गणितज्ञांनी एजंटच्या झुंडीला ओळीने काम करण्याऐवजी स्टीयरिंग केले. परिणाम 2026 मध्ये पूर्वीच्या उच्च-प्रोफाइल स्वयं-औपचारिकीकरण टप्पे अनुसरण करतो, ज्यामध्ये फ्रंटियर मॉडेल्ससह उत्पादित केलेल्या प्रमुख शास्त्रीय प्रमेयांच्या लीन पुराव्यांचा समावेश आहे, परंतु मोठ्या प्रमाणावर मागील कोणत्याही प्रकल्पाशी संपर्क साधला नाही.
34 प्रकाशित रेकॉर्डमधील विचलन
प्रकाशित पुराव्याचे मशीन-चेक करण्यायोग्य स्वरूपात भाषांतर केल्याने गणितीय साहित्यातील वास्तविक समस्या उघड झाल्या. स्वयंसिद्ध अहवाल देतो की बहुतेक समस्या किरकोळ होत्या — टायपोग्राफिकल चुका, टेबलमधील चुका किंवा गृहितके सोडली. परंतु प्रकाशित रेकॉर्डमधील 34 उल्लेखनीय विचलन होते ज्यांचे औपचारिकीकरण होण्यापूर्वी निराकरण करणे आवश्यक होते.
सर्वात महत्त्वपूर्ण असंतुलित गट प्रमेय संबंधित आहे. निकालासाठी पहिल्या पिढीच्या मार्गाची औपचारिकता करताना, संघाला प्रकाशित युक्तिवादात वापरल्या जाणाऱ्या क्लोजर प्रतिपादनाची उलट उदाहरणे आढळली. तज्ञ गट सिद्धांतकारांशी सल्लामसलत करून, त्यांनी डॅनियल गोरेन्स्टाईन-युग संरचनात्मक तंत्रांवर तयार केलेला पर्यायी मार्ग तयार केला — विशेषत: 1970 च्या दशकातील जास्तीत जास्त 2-घटकांचा सिद्धांत — आणि निराकरण 2610.00575 प्रीप्रिंट म्हणून पोस्ट केलेल्या नवीन 35-पृष्ठांच्या गट सिद्धांत पेपर म्हणून प्रकाशित केले. कंपनी म्हणते की ती गणितीय समुदायाच्या फायद्यासाठी एक लांबलचक इरेटा सूची जारी करेल, ज्याचे वर्गीकरण ज्यांच्या कार्यावर अवलंबून आहे त्यांच्या गट सिद्धांतकारांशी सल्लामसलत करून संकलित केले जाईल.
मशीन-चेक केलेले गणित महत्त्वाचे का आहे
औपचारिकतेचे मूल्य केवळ संगणकाने पुरावा मंजूर केला असे नाही. विखुरलेल्या तज्ञांद्वारे वाचलेल्या हजारो पृष्ठांच्या संचित आत्मविश्वासाऐवजी लीन औपचारिकीकरणामुळे पुरावा सहाय्यकाच्या कर्नलवर विश्वासाचा आधार कमी होतो — एक लहान, जोरदार ऑडिट केलेला प्रोग्राम —. हॅकर न्यूज थ्रेडवरील टिप्पणीकर्त्यांनी, जिथे कथेला शेकडो अपव्होट मिळाले, त्यांनी नोंदवले की गणितज्ञांची मूळ पिढी निवृत्त झाल्यामुळे वर्गीकरण का आहे याचे अनुभवजन्य ज्ञान अक्षरशः संपुष्टात येण्याचा धोका होता, कारण कोणतीही एक व्यक्ती संपूर्ण युक्तिवाद डोक्यात ठेवू शकत नाही.
भौतिकशास्त्रातही इतरत्र व्यावहारिक प्रतिध्वनी आहेत. 26 तुरळक गटांपैकी सर्वात मोठा, मॉन्स्टर गट, मर्यादित सममितीला मॉड्यूलर फंक्शन्सशी जोडणाऱ्या "राक्षसी मूनशाईन" प्रोग्राममध्ये दिसतो - ज्या कामामुळे रिचर्ड बोरचर्ड्सला 1998 मध्ये फील्ड्स मेडल मिळाले होते - आणि एडवर्ड विटेनच्या 2007 च्या प्रस्तावात मॉन्स्टरच्या ब्लॅक सिमेट्रीला ब्लॅक सिमेट्रीशी जोडले गेले होते. त्रिमितीय विश्व. एक सत्यापित वर्गीकरण अशा प्रकारच्या क्रॉस-डिसिप्लिनरी ऍप्लिकेशन्ससाठी मूलभूत संरचनात्मक गणिते मजबूत जमिनीवर ठेवते.
पुढे काय येईल
Axiom म्हणते की इरेटा प्रकल्पाच्या बरोबरीने औपचारिकीकरणातून मिळवलेले आणखी पेपर्स मार्गावर आहेत. औपचारिक पद्धती समुदायासाठी, प्रकाशन एजंट-निर्देशित पडताळणी प्रकल्प काय प्रयत्न करू शकतात यासाठी एक नवीन बेंचमार्क सेट करते; गणितासाठी, ते विस्तीर्ण, अर्धशतक-प्रदीर्घ सहयोगी कामगिरीचे एका कलाकृतीमध्ये रूपांतरित करते जे कोणताही संगणक तपासू शकतो. वर्गीकरण आता फक्त विश्वास ठेवला नाही. हे आता, सर्वात शाब्दिक अर्थाने, सिद्ध झाले आहे — आणि पुरावा कोणालाही डाउनलोड आणि सत्यापित करण्यासाठी उपलब्ध आहे.
