Kurt Gödel, ahli logik yang mengubah matematik abad ke-20, meninggalkan beribu-ribu halaman karya yang tidak diterbitkan yang ditulis dalam trengkas usang yang hampir tiada sesiapa yang hidup boleh membacanya. Kini kecerdasan buatan telah membantu menyahkodnya — dan hasilnya mencadangkan minda matematik yang paling terkenal pada abad ini adalah lebih prolifik daripada yang dipercayai oleh ahli sejarah.
Menurut laporan yang diterbitkan pada hari Jumaat oleh The Guardian, analisis bantuan AI bagi buku nota Gödel telah mendedahkan bahawa dia telah membuktikan beratus-ratus teorem yang tiada siapa tahu, termasuk keputusan yang menjangkakan perkembangan dalam logik matematik dari tahun 1970-an dan 1980-an. For more context on this story, see our ongoing AI trends.
Arkib Samar Hanya Enam Orang Boleh Membaca
Kisah ini bermula dengan ahli logik Finland Jan von Plato dari Universiti Helsinki, yang telah mengetuai projek sejak 2017 untuk memahami kandungan 16 buku nota yang ditulis Gödel pada awal 1940-an, yang dikenali sebagai buku kerja. Bahan tersebut mencapai 1,009 halaman teks bertulis padat tentang matematik dan logik, kebanyakannya disusun dalam Gabelsberger, trengkas Jerman yang sudah tidak digunakan apabila Gödel menulis di dalamnya.
Von Plato memberitahu The Guardian dia adalah satu daripada enam orang di dunia yang boleh membaca trengkas. Kemajuan dalam pemahaman matematik teks itu sangat perlahan — kira-kira satu muka surat seminggu — walaupun pembiayaan daripada geran €2.5 juta (£2.1 juta) daripada Majlis Penyelidikan Eropah.
Claude Menghadam 1,009 Halaman dalam Beberapa Hari
Kepantasan itu berubah pada bulan September, apabila von Plato meminta bantuan Claude, model AI yang dibangunkan oleh Anthropic. Idea itu datang pada bulan Ogos, pada persidangan di Perancis tentang pembuktian AI dan teorem, di mana saintis komputer mencadangkan dia mengikut sertakan bantuan model dalam memahami buku kerja.
Sekembalinya ke Helsinki, von Plato mula menunjukkan kepada Claude transkripsi buku kerjanya, bersama dengan enam buku yang pernah ditulisnya mengenai Gödel dan kesusasteraan saintifik menengah yang lain. Dalam beberapa hari, model itu telah menghasilkan ringkasan menyeluruh bagi keseluruhan bahan - penjelasan 650 halaman buku kerja.
"Saya terkejut," von Plato memberitahu The Guardian. "Buku kerja itu bukan sahaja mengandungi berpuluh-puluh jangkaan keputusan yang tidak diketahui sehingga tahun 70-an dan 80-an, tetapi ia juga mengandungi 14 tema dalam logik yang belum diteruskan. Gödel jauh mendahului zamannya."
Dia berhati-hati untuk mengambil perhatian bahawa output AI memerlukan pengesahan: "Ia mesti dikawal halaman untuk halaman, tetapi pada dasarnya ia adalah kerja yang mustahil untuk dilakukan untuk manusia," katanya. "Manusia membaca satu halaman pada satu masa dan kita cenderung untuk melupakan sesuatu. Kita mengambil masa setahun untuk membaca kira-kira 50 muka surat. Kita hanya tidak dapat mengingati semua bahagian yang berbeza."
"AI boleh menyambungkan semua bahagian dalam seribu halaman," tambahnya. "Ia boleh melihat semua tulisan Gödel sebagai satu bahagian."
Menguji Tuntutan 1966 Gödel
Salah satu tugas pertama von Plato menetapkan Claude membawa berat sejarah tertentu. Pada tahun 1966, ahli matematik Amerika Paul Cohen memenangi Pingat Fields kerana membuktikan kebebasan dua pernyataan matematik terkenal: hipotesis kontinum dan aksiom pilihan. Gödel bertindak balas terhadap hadiah Cohen dengan mendakwa dia telah membuktikan keputusan aksiom-pilihan pada tahun 1940-an — namun apabila ditekan oleh rakan-rakannya, dia tidak dapat membina semula bukti daripada notanya.
Von Plato meminta Claude untuk menentukan sama ada buku kerja itu sebenarnya mengandungi bukti kebebasan aksiom pilihan. Jawapannya kembali: ya, hampir. "Dia hanya selangkah lagi," von Plato memberitahu The Guardian. "Ada satu takrifan yang Gödel tersilap, tetapi dia mempunyai takrifan yang betul dua tahun lebih awal, jadi dia fikir dia akan sampai pada definisi yang betul."
Dalam erti kata lain, dakwaan berpuluh-puluh tahun Gödel nampaknya benar - notanya membawanya dalam satu takrifan yang rosak bagi keputusan yang memenangi penghormatan tertinggi dalam bidang itu.
Mengapa Keputusan Gödel Penting untuk AI
Projek ini adalah demonstrasi AI yang menarik sebagai instrumen ilmiah dan bukannya pengganti untuk biasiswa. Ringkasan telah disemak halaman demi halaman oleh salah seorang daripada segelintir manusia yang mampu membaca bahan sumber, dan nilainya diperoleh daripada menyimpan keseluruhan arkib dalam pandangan sekali gus — tugas yang melebihi memori kerja pembaca manusia, tetapi bukan tetingkap konteks model bahasa.
Ia juga tiba pada saat perdebatan sengit tentang peranan AI dalam matematik. Seperti yang dinyatakan oleh liputan awal kami tentang esei Terence Tao tentang AI dan matematik, ahli matematik terkemuka secara terbuka membincangkan cara bantuan mesin akan membentuk semula penemuan dan bukti. Buku kerja Gödel menawarkan contoh awal yang konkrit: bukan AI yang membuktikan teorem baharu, tetapi AI mendedahkan betapa genius manusia telah terbukti dan tidak pernah diterbitkan.
Untuk sejarah logik, penemuan mencadangkan bahawa berpuluh-puluh hasil yang dikreditkan kepada dekad kemudian mempunyai prekursor yang belum dibaca dalam arkib Princeton, dan bahawa 14 tema yang belum diterokai dalam nota Gödel mungkin masih menghasilkan karya baharu. Untuk penyelidikan AI, episod itu ialah kajian kes dalam kerjasama pengesahan-pertama: model itu menghasilkan sintesis yang tidak dapat dilakukan oleh manusia, dan manusia itu menangkap, menyemak dan mengkontekstualisasikan setiap halamannya.
Gödel, yang melarikan diri dari Austria pada tahun 1940 dan menjadi kawan rapat Albert Einstein di Institut Kajian Lanjutan Princeton, meninggal dunia pada tahun 1978. Empat dekad kemudian, buku nota yang ditinggalkannya akhirnya dibaca sepenuhnya — dengan bantuan mesin, dipandu oleh salah seorang daripada enam orang di Bumi yang boleh melakukannya sendirian.
---
Stay Ahead of AIGet the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.
Read more AI news →
