Een nog niet uitgebrachte onderzoeksversie van Claude van Anthropic heeft een al lang bestaand wiskundig resultaat dat verband houdt met de Riemann-hypothese verbeterd, waardoor de bekende ondergrens voor het percentage conforme nullen is verhoogd van 41,6% naar 67,2%. De doorbraak, gepubliceerd door Anthropic op 10 augustus 2026, kwam niet tot stand als een gericht onderzoeksproject, maar als het onverwachte bijproduct van een terloopse uitdaging: een echte poging wagen om een ​​van de beroemdste onopgeloste problemen in de hele wiskunde aan te pakken. Voor de nieuwste ontwikkelingen op het gebied van AI-gestuurde ontdekkingen volgt u AI Buzz Wire voor voortdurende berichtgeving.

De Riemann-hypothese, voor het eerst voorgesteld door Bernhard Riemann in 1859, betreft de verdeling van priemgetallen en omvat een premie van één miljoen dollar van het Clay Mathematics Institute. Het blijft onbewezen. Hoewel Claude de hypothese zelf niet heeft opgelost, vertegenwoordigt het werk van het model aan een gerelateerd subprobleem een ​​echte vooruitgang in de getaltheorie – een vooruitgang die menselijke wiskundigen hebben gevalideerd.

Hoe de uitdaging begon

De inspanning begon toen Jarred Sumner, een antropisch staflid dat geen wiskundige is, Claude ertoe aanzette "een echte poging te wagen" in de Riemann-hypothese, waarbij hij alle wiskundige beslissingen aan het model overliet. Claude's eerste poging bestond uit het genereren en testen van ongeveer 650 ideeën, die geen van allen resultaten opleverden. Nadat Sumner het model had aangemoedigd om het opnieuw te proberen, besteedde Claude ongeveer anderhalve dag aan het coördineren van ongeveer 60 subagenten die het probleem dieper onderzochten.

Het was tijdens deze tweede poging dat Claude een manier ontdekte om de vorige state-of-the-art ondergrens te overtreffen. Uit het model bleek dat het combineren van de resultaten van de wiskundigen Baluyot, Goldston, Suriajaya en Turnage-Butterbaugh met eerder werk van Bombieri een pad opleverde om het bekende aantal nullen dat aan de hypothese voldeed, van 41,6% naar 67,2% te duwen.

Een zelfcontrolerend en zelftwijfelend systeem

Wat het resultaat bijzonder opvallend maakt, is hoe nauwgezet Claude zijn eigen bevindingen verifieerde voordat hij deze presenteerde. Het model stuurde subagenten om de bewijzen te beoordelen, naar tegenvoorbeelden te zoeken, 54 artikelen van de arXiv te downloaden om te bevestigen dat het resultaat nog niet was gepubliceerd, en de bevinding onafhankelijk opnieuw te bewijzen. De hele inspanning kostte 31 miljoen outputtokens gedurende twee sessies in Claude Code.

Misschien wel het meest opmerkelijke was dat Claude aanvankelijk sceptisch stond tegenover zijn eigen resultaat. Het model had uit trainingsgegevens geleerd over de extreme moeilijkheid van open problemen in de wiskunde en de bekende beperkingen van AI-systemen. Naar verluidt duurde het bemoedigende aanwijzingen voordat Claude accepteerde dat zijn bevinding geldig was. Zoals Anthropic in zijn aankondiging opmerkte: "Misschien onderschat Claude, net als velen van ons, de snelheid van de vooruitgang op het gebied van AI."

Menselijke validatie en formele verificatie

De bevinding berustte niet alleen op Claude's woord. Twee wiskundigen bij Anthropic – Levent Alpöge en Ralph Furman – bestudeerden het werk van Claude en produceerden een informele technische nota voor experts. Alpöge had eerder de krantenkoppen gehaald omdat hij Claude gebruikte om het 87 jaar oude Jacobiaanse vermoeden te weerleggen, een afzonderlijke wiskundige doorbraak die eerder in augustus werd gerapporteerd.

Claude produceerde ook een machinaal gecontroleerd formeel bewijs van het resultaat met behulp van Lean, een bewijsassistent die wiskundige argumenten verifieert met software. De formalisatie, gemaakt in samenwerking met Anthropic-medewerker Eric Easley, voldoet aan de standaardvalidatietool die een comparator wordt genoemd.

Externe experts Brian Conrey en Dan Goldston, beiden erkende autoriteiten op het gebied van het onderzoek naar de Riemann-zetafunctie, bestudeerden het artikel op korte termijn en valideerden de aanpak.

Wat het resultaat betekent

De Riemann-zetafunctie beschrijft de verdeling van priemgetallen: elke nul van de functie draagt achtereenvolgens fijnere details bij aan de reeks priemgetallen. De Riemann-hypothese voorspelt dat alle nullen die de priemgetallen bepalen, langs een enkele verticale lijn in het complexe vlak liggen. Het bewijzen hiervan is een van de meest consequente vermoedens in de wiskunde geworden, waarvan honderden resultaten als aanname afhankelijk zijn.

Hoewel niemand de volledige hypothese heeft bewezen of weerlegd, hebben wiskundigen stapsgewijze vooruitgang geboekt door het minimale aantal nullen te kwantificeren dat op de lijn ligt. Gedurende decennia van onderzoek was die bekende constante opgedreven tot 41,6%. De verbetering van Claude naar 67,2% is de grootste sprong in deze maatstaf in jaren.

Anthropic waarschuwde dat het onwaarschijnlijk is dat de technieken die Claude gebruikte zullen leiden tot een volledig bewijs van de Riemann-hypothese. Het resultaat toont echter aan dat AI-modellen het bereik van de ideeën van wiskundigen in nieuwe en soms verrassende richtingen kunnen vergroten.

Een patroon van AI-wiskundige ontdekkingen

De Riemann-zeta-vooruitgang volgt op een groeiende lijst van AI-ondersteunde wiskundige doorbraken. Eerder in 2026 loste een OpenAI-model met de naam Astra tien lang onopgeloste wiskundige problemen op met machinaal gecontroleerde bewijzen. Anthropic's eigen Claude Fable 5 had het Jacobiaanse vermoeden weken eerder weerlegd. Deze resultaten suggereren dat grensverleggende AI-modellen zich voorbij patroonherkenning en tekstgeneratie bewegen en zich op het terrein van echt wiskundig onderzoek begeven.

Claude's Riemann zeta-bevinding onderscheidt zich in één opzicht: het was niet het product van een gericht onderzoeksprogramma. Het kwam naar voren toen een niet-wiskundige een AI-model een onredelijke vraag stelde, en het model antwoordde met iets dat geen mens eerder had gevonden.

Blijf AI een stap voor

Bezoek AI Buzz Wire voor het laatste nieuws over AI, doorbraken in onderzoek en sectoranalyses.

Lees meer AI-nieuws