Курт Гёдель, логик, изменивший математику 20-го века, оставил после себя тысячи страниц неопубликованных работ, написанных устаревшей стенографией, которую почти никто из ныне живущих не может прочитать. Теперь искусственный интеллект помог их расшифровать — и результаты показывают, что самый известный математический ум века был даже более плодовитым, чем считали историки.
Согласно отчету, опубликованному в пятницу The Guardian, анализ записных книжек Гёделя с помощью искусственного интеллекта показал, что он доказал сотни теорем, о которых никто не знал, включая результаты, которые предвосхитили развитие математической логики 1970-х и 1980-х годов. Подробнее об этой истории — в нашем последние разработки в ИИ.
Загадочный архив, который могут прочитать только шесть человек
История начинается с финского логика Яна фон Платона из Хельсинкского университета, который с 2017 года возглавляет проект по изучению содержания 16 тетрадей, написанных Гёделем в начале 1940-х годов, известных как рабочие тетради. Материал занимает 1009 страниц плотно написанного текста по математике и логике, большая часть которого написана на габельсбергере, немецкой стенографии, которая уже вышла из употребления, когда ею писал Гёдель.
Фон Платон рассказал The Guardian, что он один из шести человек в мире, умеющих читать стенографию. Прогресс в математическом понимании текста был мучительно медленным — около одной страницы в неделю — несмотря на финансирование в виде гранта в размере 2,5 миллиона евро (2,1 миллиона фунтов стерлингов) от Европейского исследовательского совета.
Клод переваривает 1009 страниц за дни
Ситуация изменилась в сентябре, когда фон Платон заручился помощью Клода, модели искусственного интеллекта, разработанной Anthropic. Идея возникла в августе на конференции во Франции по искусственному интеллекту и доказательству теорем, где учёные-компьютерщики предложили ему воспользоваться помощью модели для понимания рабочих тетрадей.
По возвращении в Хельсинки фон Платон начал показывать Клоду свои транскрипции рабочих тетрадей, а также шесть ранее написанных им книг о Гёделе и другую вторичную научную литературу. За пару дней модель подготовила подробный обзор всего материала — 650-страничное объяснение рабочих тетрадей.
«Я был ошеломлен», — сказал фон Платон The Guardian. «Рабочие тетради не только содержат десятки предвидений результатов, не известных до 70-х и 80-х годов, но они также содержат 14 логических тем, которые не были исследованы. Гёдель намного опередил свое время».
Он осторожно отметил, что результаты ИИ требуют проверки: «Это нужно было контролировать страницу за страницей, но по сути это работа, которую невозможно выполнить для людей», — сказал он. «Люди читают по одной странице за раз, и мы склонны что-то забывать. Нам требуется год, чтобы прочитать около 50 страниц. Мы просто не в состоянии запомнить все разные части».
«ИИ может соединить все части на тысяче страниц», — добавил он. «Он может рассматривать все произведения Гёделя как единое целое».
Проверка утверждения Гёделя 1966 года
Одна из первых задач, поставленных фон Платоном перед Клодом, имела особое историческое значение. В 1966 году американский математик Пол Коэн получил медаль Филдса за доказательство независимости двух известных математических утверждений: гипотезы континуума и аксиомы выбора. Гёдель отреагировал на премию Коэна, заявив, что он уже доказал результат аксиомы выбора в 1940-х годах, но под давлением коллег он не смог восстановить доказательство по своим записям.
Фон Платон попросил Клода определить, действительно ли рабочие тетради содержат доказательство независимости аксиомы выбора. Ответ пришел: да, почти. «Он был всего в одном шаге от нас», — сказал фон Платон The Guardian. «Есть одно определение, в котором Гёдель ошибся, но два года назад у него было правильное определение, и поэтому предполагается, что он пришел бы к правильному».
Другими словами, утверждение Гёделя, сделанное десятилетиями, похоже, по существу было правдой — его записи позволили ему найти единственное ошибочное определение результата, завоевавшего высшую награду в этой области.
Почему результат Гёделя важен для ИИ
Этот проект представляет собой убедительную демонстрацию ИИ как научного инструмента, а не замены стипендии. Дайджест проверялся страница за страницей одним из немногих людей, способных читать исходный материал, и его ценность заключалась в том, что он удерживал в поле зрения сразу весь архив — задача, которая превосходит рабочую память любого человека-читателя, но не контекстное окно языковой модели.
Это также происходит в момент интенсивных дебатов о роли ИИ в математике. Как отмечалось в нашем предыдущем обзоре эссе Теренса Тао об искусственном интеллекте и математике, ведущие математики открыто обсуждают, как машинная помощь изменит открытия и доказательства. Учебники Гёделя предлагают конкретный ранний пример: не ИИ доказывает новые теоремы, а ИИ показывает, как много человеческого гения уже доказали, но никогда не публиковали.
Что касается истории логики, результаты показывают, что десятки результатов, приписываемых более поздним десятилетиям, имели предшественников, оставшихся непрочитанными в архивах Принстона, и что 14 неисследованных тем в заметках Гёделя все еще могут стать источником новых работ. Для исследований в области искусственного интеллекта этот эпизод является примером сотрудничества, основанного на проверке: модель произвела синтез, который не смог бы сделать ни один человек, а человек поймал, проверил и контекстуализировал каждую ее страницу.
Гёдель, бежавший из Австрии в 1940 году и ставший близким другом Альберта Эйнштейна в Принстонском институте перспективных исследований, умер в 1978 году. Четыре десятилетия спустя оставленные им записные книжки наконец-то читаются полностью — с помощью машины под руководством одного из шести человек на Земле, которые могли бы сделать это в одиночку.
---
Будьте в курсе ИИПоследние новости, аналитика и прорывы в сфере ИИ — всё в одном месте.
Читать больше новостей об ИИ →
