Математик-антрополог использовал собственную большую языковую модель компании, чтобы опровергнуть математическую гипотезу, которая не поддавалась разрешению в течение 87 лет, представив один из самых ярких примеров того, как искусственный интеллект продвигает чистую математику.

Левент Альпёге, математик из компании Anthropic, занимающейся искусственным интеллектом, объявил, что он нашел контрпример к гипотезе о якобиане, известной и давней проблеме в алгебраической геометрии. Он достиг этого результата, используя модель Claude Fable 5 от Anthropic, которая была представлена ​​публике всего несколькими неделями ранее. Открытие, о котором впервые сообщили ScienceDaily и SciTechDaily и взятое из статьи, первоначально опубликованной в The Conversation, вызвало волну волнения в математическом сообществе. Для читателей, следящих за последними разработками в области искусственного интеллекта, результат подчеркивает, как быстро передовые модели переходят от салонных трюков к действительно продуктивной научной работе.

Формула, достаточно маленькая для одного поста

Что делает этот прорыв таким поразительным, так это его компактность. Согласно SciTechDaily, контрпример представляет собой удивительно простую трехмерную функцию — формулу, достаточно короткую, чтобы уместиться в одном сообщении на X. Контрпример, созданный с помощью ИИ, опровергает гипотезу Якобиана над двумя измерениями, оставляя при этом исходную двумерную форму гипотезы открытой.

Этот нюанс имеет значение. Результат не решает всей проблемы, стоящей с XIX века. Вместо этого она выявляет неожиданный предел: обобщенная, многомерная версия гипотезы ложна, хотя случай, который первоначально интересовал математиков больше всего, остается нерешенным.

История проблемы

Гипотеза Якобиана касается полиномиальных функций — математических машин, которые принимают числа и производят новые числа, следуя определенному правилу. В этом случае числа могут представлять точки в пространстве, как координаты на карте. Функция берет эти координаты и преобразует их, перемещая точки в разные позиции. Математики могут проверить, насколько плавно функция перестраивает пространство, вычислив ее определитель Якобиана. Гипотеза, по сути, спрашивает: если этот определитель является ненулевой константой, обязательно ли функция имеет полиномиальную обратную?

Проблема имеет давнюю историю. Впервые это было сформулировано чешским математиком Людвигом Краусом в 1884 году, а затем обобщено на любое количество измерений немецким математиком Оттом-Генрихом Келлером в 1939 году. Оно считалось настолько важным, что медалист Филдса Стивен Смейл включил его в свой влиятельный список математических задач следующего столетия в 1998 году.

За свою долгую жизнь эта гипотеза получила множество заявленных доказательств, в том числе попытки Беньямино Сегре и Вольфганга Грёбнера, двух знаменитых математиков 20-го века. Ни один не выдержал. Тот факт, что теперь появился контрпример – с помощью модели в стиле чат-бота – иллюстрирует, как ИИ оказывается столь же полезным для открытия неожиданных математических объектов, как и для построения доказательств.

Почему многомерный случай не удался

Ключевое различие заключается между двумя и тремя (или более) измерениями. Исходная гипотеза о двумерном якобиане, версия, которая занимала алгебраических геометров на протяжении нескольких поколений, все еще остается открытой. То, что обнаружили Альпёге и Клод Фабле 5, является контрпримером в трех измерениях, которого достаточно, чтобы опровергнуть обобщенную гипотезу, сформулированную Келлером в 1939 году.

Это само по себе значимый результат. Многие исследователи подозревали, что если бы эта гипотеза вообще была верной, то она была бы верной повсюду. Чистый контрпример в третьем измерении сужает пространство возможностей и переформулирует оставшийся вопрос: являются ли два измерения действительно особенными, или там тоже скрывается контрпример?

Краткость контрпримера сама по себе примечательна. Fortune сообщает, что математики сталкиваются с «очень быстрыми и очень тревожными изменениями», поскольку инструменты искусственного интеллекта решают одну за другой вековые проблемы. Крошечная формула, решающая проблему, одобренная медалистом Филдса, — это именно тот случай, который подпитывает это беспокойство и это волнение.

Растущая роль искусственного интеллекта в математике

Математики, работающие с большими языковыми моделями, недавно получили несколько примечательных результатов, и контрпример гипотезы Якобиана стоит особняком среди многих более ранних достижений. Вместо того чтобы проводить грубый поиск, сотрудничество Альпёге и Клода Fable 5 позволило получить краткий, проверяемый человеком ответ — такой результат, который математики могут проверить и на основе которого можно опираться.

Это открытие также подчеркивает более широкую закономерность. Пограничные модели все чаще способны исследовать обширные комбинаторные пространства и предлагать объекты-кандидаты, с которыми человек никогда бы не столкнулся. Когда эти кандидаты достаточно малы, чтобы их можно было проверить вручную, сочетание широты возможностей ИИ и человеческого суждения становится мощным.

Что это значит для будущего

Как отмечает SciTechDaily, что это означает для будущего математики — и для математиков-людей — еще предстоит выяснить. Контрпример не делает математиков устаревшими; во всяком случае, это обостряет открытый вопрос и дает исследователям точную новую цель. Но это подтверждает тот факт, что ИИ вышел за рамки обобщения учебников и оказался в центре творческой математической работы.

Результатом также является громкая проверка для Anthropic. Книга Claude Fable 5, обнародованная всего за несколько недель до открытия, была использована одним из математиков компании для решения проблемы, которая помешала некоторым из величайших умов прошлого столетия. Для компании, стремящейся продемонстрировать, что ее модели могут рассуждать на переднем крае, немногие подтверждения могут быть более правдоподобными, чем гипотеза 1939 года, которая наконец-то дала трещину.

Будьте впереди ИИ

Темпы открытий, основанных на искусственном интеллекте, ускоряются в науке, математике и промышленности. Добавьте в закладки нашу рубрику последние новости искусственного интеллекта, чтобы постоянно освещать выпуски моделей, научные открытия и изменения в политике.

Читать больше новостей об искусственном интеллекте →