OpenAI har publicerat en påstådd lösning på Navier-Stokes existens- och jämnhetsproblem, ett av de sju Millennium Prize-problemen som namngavs av Clay Mathematics Institute 2000. Företaget säger att ett internt AI-system, beskrivet som betydligt mer kapabelt än GPT-6 Astra, producerade både ett analytiskt bevis och en formell verifiering i den magra och två mattematiska assistenten. släppt sina egna närbesläktade tidningar för att tillkännage resultatet. Inom några timmar handlade historien lika mycket om kredit som om beräkning.

Vad modellen faktiskt bevisade For more context on this story, see our ongoing latest AI developments.

Navier-Stokes ekvationer, som växte fram ur artonhundratalets arbete av Claude-Louis Navier och George Gabriel Stokes, beskriver hur vätskor rör sig med hjälp av Newtons andra rörelselag. De stödjer flygplansdesign, väderprognoser och studiet av blodflödet. Sedan Jean Leray bevisade 1934 att lösningar existerar i en generaliserad mening, har matematiker inte vetat om ett smidigt tredimensionellt inkompressibelt flöde kan bryta ner - om vätskehastigheter kan växa utan begränsning inom en begränsad tid, vilket skapar vad matematiker kallar en singularitet.

OpenAI:s inlägg säger att dess system visade att en initialt jämn vätska i vila kan utveckla exakt en sådan singularitet i ändlig tid när en jämn yttre kraft appliceras, med vätskans energi förbli ändlig hela tiden. Enligt företaget etablerar detta påståenden "C" och "D" i den officiella Clay Mathematics Institute-formuleringen av problemet. Beviset kretsar kring en virvel - en snurrande virvel som spiraler inåt och förlängs, i OpenAI:s beskrivning, "som spagetti", krymper och snabbare på ett sätt som håller den totala energin begränsad även när hastigheten växer utan begränsning.

Ett system som är mer kapabelt än Astra

OpenAI säger att arbetet utfördes av en intern modell som har tränats sedan den 28 augusti och som är "betydligt mer kapabel än GPT-6 Astra", frontiermodellen som företaget rullade ut till utvalda kunder tidigare i somras. Modellens utbildning, säger företaget, pågår och dess prestanda fortsätter att förbättras.

Inuti 10 000-agentkörningen

Ansträngningen började den 1 september, när OpenAI säger att de hörde rykten om att två Millennium Prize-problem hade lösts. Företaget lanserade en utvärderingskampanj över alla öppna Millennium Prize-problem med hjälp av ett system för koordinerande agenter med tillgång till en cachad kopia av internet och kodexekveringsverktyg. Agenter delades in i kommunicerande grupper; gruppen som producerade Navier-Stokes-upplösningen involverade ungefär 10 000 samtidiga agenter, enligt OpenAI.

Olika grupper fick olika varianter av varje problem - versionerna "A" och "B", som skulle ge ett bevis på jämnhet, och versionerna "C" och "D", som skulle ge ett motbevis, tilldelades separata grupper. Längs vägen löste agenterna en relaterad fråga som OpenAI hade klassificerat som enklare: regularitetsproblemet för Euler-ekvationerna i det otvingade fallet, där ingen yttre kraft verkar på vätskan. Nästan 100 agenter arbetade i cirka 50 timmar med det resultatet.

Efter Euler-upplösningen flyttade OpenAI agenter från de andra Millennium-problemen till Navier-Stokes. Företaget säger att agenterna kom fram till sin lösning lördagen den 5 september - cirka 88 timmar efter lanseringen - och att Lean-formaliseringen och verifieringen tog ytterligare 17 timmar med GPT-6 Astra. Över alla försök till problem, säger OpenAI att agenterna utbytte 4,9 miljoner meddelanden och konsumerade ungefär 300 miljarder utdatatoken; Enbart Navier-Stokes-insatsen stod för 2,7 miljoner meddelanden och cirka 130 miljarder utdatatoken.

Matematikerna som publicerade först

Tillkännagivandet landade samma dag som Tristan Buckmaster, en matematikprofessor vid NYU:s Courant Institute, och Levent Alpoge offentliggjorde tre av sina egna resultat: ändlig tidsprängning med mjuk forcering för den inkompressibla porösa mediaekvationen, Boussinesq-ekvationerna och de tredimensionella okomprimerbara Euler. Buckmaster skriver att paret också tror att de har sprängt sig för hypodissipativa Navier-Stokes, även om Lean-verifieringen av det resultatet ännu inte har avslutats.

I ett offentligt uttalande är Buckmaster försiktig med kredit. Forskningsprogrammet, skriver han, startades varken av honom och Alpoge eller föreslogs av en stor språkmodell - grundidén tillhör Diego Cordoba och Luis Martinez-Zoroa, som ägnat år åt att konstruera påtvingade sprängningar. Buckmaster hävdar att Martinez-Zoroas bidrag är tillräckligt starkt för att förtjäna en Fields-medalj. Han och Alpoge använde sedan stora språkmodeller – Anthropics Claude, OpenAIs Codex som kör GPT-5.6 Sol, och mer nyligen Astra för uppskrivningar och granskning – för att driva det programmet till smidig forcering och till Euler. Deras genombrott kom den 15 augusti, med det första LLM-genererade beviset verifierat i Lean den 22 augusti, säger Buckmaster.

Buckmaster bad också om ursäkt för presentationskvaliteten på tidningarna och skrev att "särskilt Euler-skrivningen kan bara beskrivas som AI-slop."

Kreditkontroversen

OpenAI:s inlägg adresserar överlappningen direkt. Företaget säger att deras ansträngning började den 1 september efter ett rykte som det "senare insåg var relaterat till" Alpoge – beskriven som en antropisk anställd – och Buckmaster. Efter att ha slutfört sitt eget projekt och Lean-verifiering den 6 september, säger OpenAI att de kontaktade paret för att erbjuda en samtidig release och för att erkänna deras prioritet i ett gemensamt tillkännagivande, då de fick reda på att de hade löst det påtvingade Euler-problemet.

Företaget förnekar att ha sett något av deras arbete före den offentliga utgivningen, och säger att "ingen specifik användardata har nåtts för att lösa detta problem." Men OpenAI medger en mer subtil kanal: "Även om det är osannolikt, kan vi inte utesluta att avidentifierade data som härrör från deras användning av våra produkter hjälpte till att förbättra våra modeller." Den noterar att bevisen skiljer sig markant och att Euler-resultaten är distinkta - påtvingade kontra otvingade.

Täckningen har varit påpekad. WIRED rapporterade att "vissa akademiker gråter dåligt", och Axios beskrev OpenAI:s "historiska matematiska lösning överskuggad av kreditkontrovers." Kärnspänningen: OpenAIs egen tidslinje visar att den startade sin ansträngning först efter att ha hört att matematiker var på gränsen till att tillkännage resolutioner, och sedan publicerade ett starkare resultat sju dagar senare.

Inget pris begärts — för tillfället

OpenAI säger tydligt att de inte har för avsikt att göra anspråk på Millenniumpriset för resultatet. Varje officiellt erkännande skulle vila på Clay Mathematics Institute och granskningen av den matematiska gemenskapen, som nu kommer att dissekera både OpenAI-beviset och Buckmaster-Alpoge-papperen. Anmärkningsvärt är att matematikernas egna resultat stannar kort efter Millennium-formuleringen - deras publicerade blowups täcker relaterade ekvationer, med deras hypodissipativa Navier-Stokes-arbete som fortfarande väntar på formell verifiering.

Hur som helst, avsnittet markerar ett nytt kapitel för AI-accelererad matematik. Terence Tao, en av de mest efterföljda matematikerna som arbetar med AI-verktyg, diskuterade offentligt de konkurrerande resultaten på Mastodon inom några timmar. Två oberoende team – ett akademiskt, ett företag – använde stora språkmodeller som arbetande medarbetare på hundraåriga problem, publicerade inom en dag efter varandra och bråkade snabbt om vem som kom först. Matematiken kommer att kontrolleras i Lean. Krediten kommer att argumenteras överallt annars.

---

Stay Ahead of AI

Get the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.

Read more AI news →