Kurt Gödel, mtaalamu wa mantiki aliyebadilisha hisabati ya karne ya 20, aliacha nyuma maelfu ya kurasa za kazi ambazo hazijachapishwa zilizoandikwa kwa mkato wa kizamani ambao karibu hakuna mtu aliye hai anayeweza kusoma. Sasa akili ya bandia imesaidia kuzitatua - na matokeo yanaonyesha kwamba akili maarufu ya hisabati ya karne hiyo ilikuwa na uwezo zaidi kuliko wanahistoria walivyoamini.
Kulingana na ripoti iliyochapishwa Ijumaa na The Guardian, uchambuzi uliosaidiwa na AI wa daftari za Gödel umefichua kwamba alithibitisha mamia ya nadharia ambazo hakuna mtu aliyezijua, ikiwa ni pamoja na matokeo ambayo yalitarajia maendeleo ya mantiki ya hisabati kutoka miaka ya 1970 na 1980. For more context on this story, see our ongoing AI news.
Jalada Siri Watu Sita Pekee Wanaweza Kusoma
Hadithi inaanza na mtaalamu wa mantiki wa Kifini Jan von Plato wa Chuo Kikuu cha Helsinki, ambaye ameongoza mradi tangu 2017 kuelewa yaliyomo kwenye madaftari 16 ambayo Gödel aliandika mapema miaka ya 1940, inayojulikana kama vitabu vya kazi. Nyenzo hii inafikia kurasa 1,009 za maandishi mengi kuhusu hisabati na mantiki, mengi yakiwa yametungwa kwa Gabelsberger, mkato wa Kijerumani ambao ulikuwa tayari hautumiki wakati Gödel alipoandika humo.
Von Plato aliliambia gazeti la The Guardian kuwa yeye ni mmoja kati ya watu sita duniani wanaoweza kusoma mkato huo. Maendeleo kwenye uelewa wa hisabati wa maandishi yalikuwa ya polepole sana - takriban ukurasa mmoja kwa wiki - licha ya ufadhili kutoka kwa ruzuku ya €2.5 milioni (£ 2.1 milioni) kutoka kwa Baraza la Utafiti la Ulaya.
Claude Anachimba Kurasa 1,009 kwa Siku
Kasi hiyo ilibadilika mnamo Septemba, wakati von Plato alipoomba usaidizi wa Claude, mtindo wa AI uliotengenezwa na Anthropic. Wazo hilo lilikuja mnamo Agosti, katika mkutano huko Ufaransa kuhusu AI na uthibitisho wa nadharia, ambapo wanasayansi wa kompyuta walipendekeza ashiriki usaidizi wa mfano katika kufanya maana ya vitabu vya kazi.
Aliporudi Helsinki, von Plato alianza kumwonyesha Claude nakala zake za vitabu vya kazi, pamoja na vitabu sita alivyoandika hapo awali kuhusu Gödel na fasihi nyingine za kisayansi za sekondari. Ndani ya siku chache, mtindo huo ulikuwa umetoa muhtasari wa kina wa nyenzo nzima - maelezo ya kurasa 650 ya vitabu vya kazi.
"Nilishangaa," von Plato aliambia The Guardian. "Vitabu vya kazi sio tu vina matarajio kadhaa ya matokeo ambayo hayakujulikana hadi miaka ya 70 na 80, lakini pia vina mada 14 za kimantiki ambazo hazijafuatiliwa. Gödel alikuwa mbele sana wakati wake."
Alikuwa mwangalifu kutambua pato la AI lilihitaji uthibitisho: "Ilipaswa kudhibitiwa ukurasa kwa ukurasa, lakini kimsingi ni kazi ambayo haiwezekani kufanya kwa wanadamu," alisema. "Binadamu husoma ukurasa mmoja mmoja na huwa tunasahau mambo. Inatuchukua mwaka mmoja kusoma kurasa 50 hivi. Hatuwezi kukumbuka sehemu zote tofauti."
"AI inaweza kuunganisha vipande vyote katika kurasa elfu," aliongeza. "Inaweza kuona maandishi yote ya Gödel kama kipande kimoja."
Kujaribu Dai la Gödel la 1966
Mojawapo ya kazi za kwanza ambazo von Plato aliweka Claude zilibeba uzito fulani wa kihistoria. Mnamo mwaka wa 1966, mwanahisabati wa Marekani Paul Cohen alishinda Medali ya Fields kwa kuthibitisha uhuru wa taarifa mbili maarufu za hisabati: hypothesis ya kuendelea na axiom ya uchaguzi. Gödel alijibu tuzo ya Cohen kwa kudai kuwa tayari alikuwa amethibitisha matokeo ya axiom-of-chaguo katika miaka ya 1940 - lakini alipobanwa na wenzake, hakuweza kuunda tena uthibitisho kutoka kwa maandishi yake.
Von Plato alimuuliza Claude kuamua ikiwa vitabu vya kazi vina uthibitisho wa uhuru wa axiom ya chaguo. Jibu lilirudi: ndio, karibu. "Alikuwa hatua moja tu," von Plato aliambia The Guardian. "Kuna ufafanuzi mmoja kwamba Gödel alikosea, lakini alikuwa na ufafanuzi sahihi miaka miwili iliyopita, na kwa hivyo mawazo ni kwamba angefika kwenye ile sahihi."
Kwa maneno mengine, madai ya miongo kadhaa ya Gödel yanaonekana kuwa ya kweli kabisa - maelezo yake yalimfanya kuwa ndani ya ufafanuzi mmoja mbovu wa matokeo ambayo yalipata heshima ya juu zaidi katika uwanja huo.
Kwa Nini Matokeo ya Gödel Ni Muhimu kwa AI
Mradi huu ni onyesho la kulazimisha la AI kama chombo cha kitaaluma badala ya kuchukua nafasi ya udhamini. Muhtasari huo ulikaguliwa ukurasa baada ya ukurasa na mmoja wa watu wachache wenye uwezo wa kusoma nyenzo chanzo, na thamani yake ilitokana na kuweka kumbukumbu nzima mara moja - kazi ambayo inazidi kumbukumbu ya kazi ya msomaji wa binadamu, lakini si dirisha la muktadha wa modeli ya lugha.
Pia inatua wakati wa mjadala mkali kuhusu nafasi ya AI katika hisabati. Kama vile habari yetu ya awali ya insha ya Terence Tao kuhusu AI na hisabati ilivyobainishwa, wanahisabati wakuu wanajadili kwa uwazi jinsi usaidizi wa mashine utakavyounda upya ugunduzi na uthibitisho. Vitabu vya kazi vya Gödel vinatoa mfano halisi wa mapema: sio AI inayothibitisha nadharia mpya, lakini AI ikifichua ni kiasi gani fikra za binadamu tayari zimethibitishwa na hazijawahi kuchapishwa.
Kwa historia ya mantiki, matokeo ya utafiti yanapendekeza kuwa matokeo kadhaa yaliyowekwa alama kwa miongo ya baadaye yalikuwa na vitangulizi ambavyo havijasomwa katika kumbukumbu za Princeton, na kwamba mandhari 14 ambazo hazijagunduliwa katika maelezo ya Gödel bado zinaweza kutoa kazi mpya. Kwa utafiti wa AI, kipindi hiki ni kifani katika ushirikiano wa uthibitishaji-kwanza: kielelezo kilitoa usanisi ambao hakuna binadamu angeweza, na binadamu alinaswa, akakaguliwa na kuweka muktadha kila ukurasa wake.
Gödel, ambaye alikimbia Austria mwaka wa 1940 na kuwa rafiki wa karibu wa Albert Einstein katika Taasisi ya Princeton ya Masomo ya Juu, alikufa mwaka wa 1978. Miongo minne baadaye, daftari alizoacha nyuma hatimaye zinasomwa kikamilifu - kwa msaada kutoka kwa mashine, ikiongozwa na mmoja wa watu sita duniani ambao wangeweza kufanya hivyo peke yake.
---
Stay Ahead of AIGet the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.
Read more AI news →
