20 ஆம் நூற்றாண்டின் கணிதத்தை மாற்றிய தர்க்க வல்லுனரான கர்ட் கோடெல், கிட்டத்தட்ட உயிருடன் உள்ள எவரும் படிக்க முடியாத ஒரு வழக்கற்றுப் போன சுருக்கெழுத்தில் எழுதப்பட்ட ஆயிரக்கணக்கான பக்கங்களில் வெளியிடப்படாத படைப்புகளை விட்டுச் சென்றார். இப்போது செயற்கை நுண்ணறிவு அவற்றை டிகோட் செய்ய உதவியுள்ளது - மேலும் நூற்றாண்டின் மிகவும் பிரபலமான கணித மனம் வரலாற்றாசிரியர்கள் நம்பியதை விட அதிகமாக இருந்தது என்று முடிவுகள் தெரிவிக்கின்றன.

தி கார்டியன் வெள்ளிக்கிழமை வெளியிட்ட ஒரு அறிக்கையின்படி, கோடலின் குறிப்பேடுகளின் AI-உதவி பகுப்பாய்வு அவர் 1970கள் மற்றும் 1980 களில் இருந்து கணித தர்க்கத்தில் முன்னேற்றங்களை எதிர்பார்க்கும் முடிவுகள் உட்பட, யாருக்கும் தெரியாத நூற்றுக்கணக்கான தேற்றங்களை அவர் நிரூபித்ததாக வெளிப்படுத்தியுள்ளது. For more context on this story, see our ongoing breaking AI news.

ஒரு க்ரிப்டிக் காப்பகம் ஆறு பேர் மட்டுமே படிக்க முடியும்

ஹெல்சின்கி பல்கலைக்கழகத்தின் ஃபின்னிஷ் தர்க்கவியலாளரான ஜான் வான் பிளாட்டோவுடன் கதை தொடங்குகிறது, அவர் 1940 களின் முற்பகுதியில் கோடெல் எழுதிய 16 குறிப்பேடுகளின் உள்ளடக்கங்களைப் புரிந்துகொள்ள 2017 முதல் ஒரு திட்டத்தை வழிநடத்தினார், இது பணிப்புத்தகங்கள் என்று அறியப்படுகிறது. கணிதம் மற்றும் தர்க்கவியல் பற்றி அடர்த்தியாக எழுதப்பட்ட உரையின் 1,009 பக்கங்களுக்கு உள்ளடக்கம் இயங்குகிறது, அதில் பெரும்பாலானவை கேபல்ஸ்பெர்கரில் இயற்றப்பட்டது, இது ஒரு ஜெர்மன் சுருக்கெழுத்து, கோடெல் அதில் எழுதியபோது ஏற்கனவே பயன்பாட்டில் இல்லை.

வான் பிளாட்டோ தி கார்டியனிடம், சுருக்கெழுத்தை படிக்கக்கூடிய உலகில் உள்ள ஆறு பேரில் இவரும் ஒருவர் என்று கூறினார். ஐரோப்பிய ஆராய்ச்சி கவுன்சிலின் 2.5 மில்லியன் யூரோ (£2.1 மில்லியன்) மானியத்தில் இருந்து நிதியுதவி இருந்தபோதிலும், உரையின் கணிதப் புரிதலில் முன்னேற்றம் மிகவும் மெதுவாக இருந்தது - வாரத்திற்கு ஒரு பக்கம்.

கிளாட் ஒரு நாட்களில் 1,009 பக்கங்களை ஜீரணிக்கிறார்

செப்டம்பரில் அந்த வேகம் மாறியது, வான் பிளாட்டோ ஆந்த்ரோபிக் உருவாக்கிய AI மாதிரியான க்ளாட்டின் உதவியை நாடினார். ஆகஸ்ட் மாதம் பிரான்சில் AI மற்றும் தேற்றத்தை நிரூபிப்பது பற்றிய மாநாட்டில் இந்த யோசனை வந்தது, அங்கு கணினி விஞ்ஞானிகள் பணிப்புத்தகங்களைப் புரிந்துகொள்வதில் மாதிரியின் உதவியை அவர் ஒத்துழைக்க பரிந்துரைத்தார்.

ஹெல்சிங்கிக்கு திரும்பிய வான் பிளாட்டோ, கிளாட் தனது பணிப்புத்தகங்களின் படியெடுத்தல்களையும், கோடெல் மற்றும் பிற இரண்டாம் நிலை அறிவியல் இலக்கியங்களில் அவர் முன்பு எழுதிய ஆறு புத்தகங்களையும் காட்டத் தொடங்கினார். ஓரிரு நாட்களுக்குள், மாடல் முழுப் பொருளையும் முழுமையாகப் பிரித்தெடுத்தது - பணிப்புத்தகங்களின் 650 பக்க விளக்கம்.

"நான் திகைத்துப் போனேன்," வான் பிளாட்டோ தி கார்டியனிடம் கூறினார். "பணிப்புத்தகங்களில் 70கள் மற்றும் 80கள் வரை அறியப்படாத முடிவுகளின் டஜன் கணக்கான எதிர்பார்ப்புகள் மட்டும் இல்லை, ஆனால் அவை பின்பற்றப்படாத தர்க்கத்தில் 14 கருப்பொருள்களையும் கொண்டிருக்கின்றன. கோடெல் அவரது நேரத்தை விட மிகவும் முன்னால் இருந்தார்."

AI வெளியீடு தேவையான சரிபார்ப்பைக் கவனிக்க அவர் கவனமாக இருந்தார்: "இது பக்கத்திற்குப் பக்கம் கட்டுப்படுத்தப்பட வேண்டும், ஆனால் இது அடிப்படையில் மனிதர்களால் செய்ய முடியாத ஒரு வேலை" என்று அவர் கூறினார். "மனிதர்கள் ஒரு நேரத்தில் ஒரு பக்கத்தைப் படிக்கிறோம், நாம் விஷயங்களை மறந்துவிடுகிறோம். சுமார் 50 பக்கங்களைப் படிக்க ஒரு வருடம் ஆகும். பல்வேறு பகுதிகளை நாம் மனதில் வைத்துக் கொள்ள முடியவில்லை."

"AI அனைத்து பகுதிகளையும் ஆயிரம் பக்கங்களில் இணைக்க முடியும்," என்று அவர் மேலும் கூறினார். "இது கோடலின் அனைத்து எழுத்துக்களையும் ஒரு துண்டாகப் பார்க்க முடியும்."

கோடலின் 1966 உரிமைகோரலை சோதிக்கிறது

முதல் பணிகளில் ஒன்று வான் பிளாட்டோ செட் கிளாட் குறிப்பிட்ட வரலாற்று எடையைக் கொண்டிருந்தார். 1966 ஆம் ஆண்டில், அமெரிக்கக் கணிதவியலாளர் பால் கோஹன் இரண்டு பிரபலமான கணித அறிக்கைகளின் சுதந்திரத்தை நிரூபித்ததற்காக ஃபீல்ட்ஸ் மெடலை வென்றார்: தொடர்ச்சியான கருதுகோள் மற்றும் விருப்பத்தின் கோட்பாடு. 1940 களில் கோஹனின் பரிசுக்கு கோடெல் பதிலளித்தார், அவர் ஏற்கனவே 1940 களில் தேர்வு முடிவை நிரூபித்ததாகக் கூறினார் - இருப்பினும் அவரது சகாக்கள் அழுத்தியபோது, ​​​​அவரால் அவரது குறிப்புகளில் இருந்து ஒரு ஆதாரத்தை மறுகட்டமைக்க முடியவில்லை.

வோன் பிளாட்டோ க்ளாடிடம், பணிப்புத்தகங்களில் உண்மையில் தேர்வு கோட்பாடுகளின் சுதந்திரத்திற்கான ஆதாரம் உள்ளதா என்பதைத் தீர்மானிக்கும்படி கேட்டார். பதில் வந்தது: ஆம், கிட்டத்தட்ட. "அவர் ஒரு படி தூரத்தில் இருந்தார்," வான் பிளாட்டோ தி கார்டியனிடம் கூறினார். "கோடல் தவறாகப் புரிந்துகொண்டார் என்று ஒரு வரையறை உள்ளது, ஆனால் அவருக்கு இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு முன்பே சரியான வரையறை இருந்தது, எனவே அவர் சரியானதை வந்திருப்பார் என்று எண்ணுகிறது."

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், கோடலின் பல தசாப்தங்கள் பழமையான கூற்று கணிசமான அளவில் உண்மையாக இருப்பதாகத் தோன்றுகிறது - அவரது குறிப்புகள் அவரை ஒரு குறைபாடுள்ள வரையறைக்குள் கொண்டு வந்தன, இது துறையின் மிக உயர்ந்த மரியாதையை வென்றது.

AIக்கு ஏன் Gödel முடிவு முக்கியமானது

ஸ்காலர்ஷிப்பிற்கு மாற்றாக அல்லாமல், AI ஐ ஒரு அறிவார்ந்த கருவியாக நிரூபிக்கும் வகையில் இந்த திட்டம் உள்ளது. மூலப் பொருளைப் படிக்கும் திறன் கொண்ட சில மனிதர்களில் ஒருவரால் பக்கம் பக்கமாக டைஜெஸ்ட் சரிபார்க்கப்பட்டது, மேலும் அதன் மதிப்பு முழுக் காப்பகத்தையும் ஒரே நேரத்தில் பார்வையில் வைத்திருப்பதால் வந்தது - இது எந்த மனித வாசகரின் பணி நினைவகத்தையும் மீறுகிறது, ஆனால் மொழி மாதிரியின் சூழல் சாளரம் அல்ல.

கணிதத்தில் AI இன் பங்கு பற்றிய தீவிர விவாதத்தின் தருணத்திலும் இது இறங்குகிறது. AI மற்றும் கணிதம் பற்றிய டெரன்ஸ் தாவோவின் கட்டுரையின் முந்தைய கவரேஜ் குறிப்பிட்டது போல, முன்னணி கணிதவியலாளர்கள் இயந்திர உதவி எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பு மற்றும் நிரூபணத்தை மாற்றியமைக்கும் என்பதை வெளிப்படையாக விவாதிக்கின்றனர். Gödel பணிப்புத்தகங்கள் ஒரு உறுதியான ஆரம்ப உதாரணத்தை வழங்குகின்றன: AI புதிய கோட்பாடுகளை நிரூபிக்கவில்லை, ஆனால் AI மனித மேதை ஏற்கனவே எவ்வளவு நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் வெளியிடவில்லை என்பதை வெளிப்படுத்துகிறது.

தர்க்கத்தின் வரலாற்றைப் பொறுத்தவரை, பல தசாப்தங்களில் வரவு வைக்கப்பட்ட டஜன் கணக்கான முடிவுகள் பிரின்ஸ்டன் காப்பகங்களில் முன்னோடியாக அமர்ந்திருந்தன என்றும், கோடலின் குறிப்புகளில் உள்ள 14 ஆராயப்படாத கருப்பொருள்கள் இன்னும் புதிய வேலைகளை விதைக்கக்கூடும் என்றும் கண்டுபிடிப்புகள் தெரிவிக்கின்றன. AI ஆராய்ச்சியைப் பொறுத்தவரை, எபிசோட் என்பது சரிபார்ப்பு-முதல் ஒத்துழைப்பில் ஒரு கேஸ் ஸ்டடி ஆகும்: இந்த மாதிரி மனிதனால் செய்ய முடியாத ஒரு தொகுப்பை உருவாக்கியது, மேலும் மனிதனால் அதன் ஒவ்வொரு பக்கத்தையும் பிடித்து, சரிபார்த்து, சூழ்நிலைப்படுத்தினார்.

1940 இல் ஆஸ்திரியாவை விட்டு வெளியேறி, பிரின்ஸ்டன் இன் இன்ஸ்டிடியூட் ஃபார் அட்வான்ஸ்டு ஸ்டடியில் ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீனின் நெருங்கிய நண்பரான கோடெல், 1978 இல் இறந்தார். நான்கு தசாப்தங்களுக்குப் பிறகு, அவர் விட்டுச் சென்ற குறிப்பேடுகள் இறுதியாக முழுமையாகப் படிக்கப்படுகின்றன - பூமியில் உள்ள ஆறு பேரில் ஒருவரால் வழிநடத்தப்பட்ட இயந்திரத்தின் உதவியுடன்.

---

Stay Ahead of AI

Get the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.

Read more AI news →