Математик Anthropic використав власну велику мовну модель компанії, щоб спростувати математичну гіпотезу, яка чинила опір 87 рокам, надавши один із найяскравіших прикладів того, як штучний інтелект просуває чисту математику.
Левент Альпеге, математик з компанії Anthropic, що займається штучним інтелектом, оголосив, що він знайшов контрприклад до гіпотези Якобіа, відомої та давньої проблеми в алгебраїчній геометрії. Він досяг результату за допомогою моделі Claude Fable 5 від Anthropic, яка була оприлюднена лише тижнями тому. Відкриття, про яке вперше повідомили ScienceDaily і SciTechDaily і взяте зі статті, вперше опублікованої в The Conversation, викликало хвилювання серед математичної спільноти. Для читачів, які стежать за [останніми розробками штучного інтелекту] (https://aibuzzwire.news), результат підкреслює, як швидко передові моделі переходять від салонних трюків до справді продуктивної наукової роботи.
Формула, достатньо маленька для однієї публікації
Що робить прорив таким вражаючим, так це його компактність. Згідно з SciTechDaily, контрприкладом є надзвичайно проста тривимірна функція — формула, досить коротка, щоб поміститися в одну публікацію на X. Контрприклад за допомогою штучного інтелекту спростовує гіпотезу Якобі над двома вимірами, залишаючи вихідну двовимірну форму гіпотези відкритою.
Цей нюанс має значення. Результат не вирішує всієї проблеми, яка стоїть ще з 19 століття. Натомість він відкриває неочікуване обмеження: узагальнена, багатовимірна версія гіпотези є хибною, навіть якщо випадок, який спочатку найбільше цікавив математиків, залишається невирішеним.
Історія проблеми
Гіпотеза Якобіа стосується поліноміальних функцій — математичних машин, які приймають числа та створюють нові числа, дотримуючись певного правила. У цьому налаштуванні числа можуть представляти точки в просторі, як координати на карті. Функція бере ці координати та перетворює їх, переміщуючи точки в різні позиції. Математики можуть перевірити, наскільки плавно функція перебудовує простір, обчисливши її визначник Якобі. Гіпотеза, по суті, запитує: якщо цей визначник є ненульовою константою, чи обов’язково функція має обернений поліном?
Проблема має відому історію. Вперше це було сформульовано чеським математиком Людвігом Краусом у 1884 році, а потім узагальнено до будь-якої кількості вимірів німецьким математиком Оттом-Генріхом Келлером у 1939 році. Це було визнано настільки важливим, що Філдсівський медаліст Стівен Смейл включив його до свого впливового списку 1998 року «Математичні проблеми для наступного століття».
Протягом свого довгого життя ця гіпотеза знайшла багато доказів, у тому числі спроби Беніаміно Сегре та Вольфганга Грьобнера, двох відомих математиків 20-го століття. Жоден не втримався. Той факт, що зараз з’явився контрприклад — за допомогою моделі в стилі чат-бота — ілюструє, як ШІ виявляється настільки ж корисним для виявлення несподіваних математичних об’єктів, як і для побудови доказів.
Чому випадок вищого виміру впав
Ключова відмінність між двома та трьома (або більше) вимірами. Оригінальна двовимірна гіпотеза Якобіана, версія, яка займала алгебраїчних геометрів поколіннями, все ще відкрита. Альпеґе та Клод Фабула 5 знайшли контрприклад у трьох вимірах, якого достатньо, щоб спростувати узагальнену гіпотезу, сформульовану Келлером у 1939 році.
Це значущий результат сам по собі. Багато дослідників підозрювали, що якби ця гіпотеза взагалі була вірною, то вона була б істинною всюди. Чистий контрприклад у третьому вимірі звужує простір можливостей і переформулює питання, що залишилося: чи є два виміри справді особливими, чи там теж ховається контрприклад?
Стислість контрприкладу сама по собі вражає. Fortune повідомляє, що математики борються з «дуже швидкою та дуже тривожною зміною», оскільки інструменти штучного інтелекту одна за одною зламують проблеми столітньої давності. Крихітна формула, що подолає проблему, схвалена Філдсовим медалістом, — це саме той розвиток, який підживлює це занепокоєння — і таке хвилювання.
Зростаюча роль ШІ в математиці
Математики, які працюють з великими мовними моделями, нещодавно дали кілька помітних результатів, і контрприклад гіпотези Якобіа стоїть окремо від багатьох попередніх досягнень. Замість шліфування шляхом грубого пошуку, співпраця між Alpöge і Claude Fable 5 дала стислу відповідь, яку можна перевірити людиною — результат, який математики можуть перевірити та спиратися на нього.
Відкриття також підкреслює ширшу закономірність. Граничні моделі все більше здатні досліджувати величезні комбінаторні простори та пропонувати об’єкти-кандидати, на які людина ніколи не натрапить. Коли ці кандидати досить короткі, щоб перевірити їх вручну, поєднання широти ШІ та людського судження стає потужним.
Що це означає для майбутнього
Що це означає для майбутнього математики — і для математиків-людей — ще належить побачити, як зазначив SciTechDaily. Контрприклад не робить математиків застарілими; якщо що, це загострює відкрите питання та дає дослідникам точну нову ціль. Але це підтверджує те, що штучний інтелект вийшов за рамки конспектування підручників і перейшов у серце творчої математичної роботи.
Результатом також є високопрофільна перевірка для Anthropic. Claude Fable 5, оприлюднений лише за кілька тижнів до відкриття, був використаний одним із власних математиків компанії для вирішення проблеми, яка завадила деяким із найвидатніших умів минулого століття. Для компанії, яка намагається продемонструвати, що її моделі можуть міркувати на кордоні, небагато схвалень є більш достовірними, ніж гіпотеза 1939 року, яка нарешті збулася.
Будьте попереду ШІ
Темпи відкриттів, керованих ШІ, прискорюються в науці, математиці та промисловості. Додайте в закладки нашу найновіші новини штучного інтелекту для постійного висвітлення випусків моделей, наукових проривів і змін у політиці.
Читати більше новин AI →
