Anthropic gab am Donnerstag, dem 4. September 2026, bekannt, dass Claude den ersten vollständigen computergeprüften Beweis von Fermats letztem Satz, einem der berühmtesten Ergebnisse der Mathematik, erbracht hat, indem er 11 Tage lang weitgehend autonom gearbeitet und 13 Millionen Codezeilen in der Programmiersprache Lean geschrieben hat, heißt es in der offiziellen Ankündigung des Unternehmens.
Der Meilenstein erregte sofort Aufmerksamkeit in der gesamten Forschungsgemeinschaft und lag bereits wenige Stunden nach der Veröffentlichung an der Spitze von Hacker News. Es wurde erwartet, dass ein formeller Beweis des Theorems eine mehrjährige Gemeinschaftsarbeit erfordern würde; Stattdessen erledigte ein Team aus Dutzenden zusammenarbeitenden Claude-Agenten den Auftrag in weniger als zwei Wochen. Weitere Informationen zum aktuellen Stand der KI-Fähigkeiten finden Sie in unseren neuesten KI-Entwicklungen.
Was Fermats letzter Satz ist – und warum er sich 350 Jahre lang dem Beweis widersetzte
Fermats letzter Satz besagt, dass keine positiven ganzen Zahlen a, b und c die Gleichung aⁿ + bⁿ = cⁿ für jeden Wert von n größer als 2 erfüllen können. Pierre de Fermat notierte die Behauptung um 1637 am Rand seines Exemplars von Diophantus‘ Arithmetica und fügte seine mittlerweile legendäre Bemerkung hinzu, dass er einen wirklich wunderbaren Beweis entdeckt hatte, für den der Rand zu eng war.
Mehr als drei Jahrhunderte lang überdauerte die Vermutung jeden Versuch, sie zu beweisen. Nach Angaben von Anthropic gab es bei einem 1908 angekündigten Preisgeld von 100.000 deutschen Goldmark allein im ersten Jahr 621 Fehlversuche. Sir Andrew Wiles legte 1993 schließlich einen korrekten Beweis vor – nur dass die Gutachter zwei Monate nach der Verifizierung eine kritische Lücke aufdeckten. Wiles verbrachte ein Jahr damit, den Beweis zusammen mit seinem ehemaligen Studenten Richard Taylor zu reparieren, bevor er im Mai 1995 die endgültige 129-seitige Version veröffentlichte, deren Überprüfung Monate mühevoller Arbeit erforderte.
Wie Claude einen 13-Millionen-Zeilen-Beweis erstellte
Das Projekt wurde von Tianyi Peng initiiert, einem Anthropic-Forscher, dessen Gruppe an der Columbia University Tools für die KI-Formalisierung entwickelt. Ziel war es zu testen, ob Claude Fortschritte bei der Umwandlung von Wiles‘ Beweis in eine maschinenüberprüfbare Form erzielen kann.
Der Versuch gelang erst nach einer Änderung der Herangehensweise. Anthropic berichtet, dass die ersten Versuche der Agenten gescheitert seien, da sie den Überblick über den Stand des Projekts verloren hätten und aufgehört hätten, effektiv zusammenzuarbeiten. Der Durchbruch gelang mit Prove2Me, einer offenen kollaborativen Plattform zur Formalisierung der Mathematik, die von Peng und Mitarbeitern an der Columbia entwickelt wurde. Die Plattform verwaltet einen gerichteten azyklischen Graphen von Theoremanweisungen, anhand dessen Agenten entscheiden, was als Nächstes bewiesen werden soll, beschleunigt die Lean-Kompilierung durch die Trennung von Anweisungen und Beweisen und ermöglicht Agenten die Suche und Wiederverwendung von Ergebnissen durch Beschreibungen jedes Theorems in natürlicher Sprache.
Das Agententeam lief auf einem Claude Code-basierten Multi-Agenten-System und verbrauchte rund sechs Milliarden Ausgabetoken aus einem internen Forschungsmodell, das Anthropic als in etwa vergleichbar mit Claude Fable 5.1 beschreibt. Der menschliche Input beschränkte sich auf gelegentliche Anweisungen auf hoher Ebene – Anthropic zitiert Meldungen wie „Jacobian als Schema klingt nach hoher Priorität“ und eine Aufforderung, das Mazur-Theorem bald umzusetzen. Der Beweis wurde am 18. August um 02:00 UTC abgeschlossen, als der Wurzelsatz der Plattform auf „Bewiesen“ umgestellt wurde.
Unterwegs bewies Claude 30.300 Theoreme und verwendete 29.500 davon im endgültigen Beweis. Mit 13 Millionen Lean-Zeilen ist das Ergebnis mehr als fünfmal so groß wie Mathlib, die wichtigste Gemeinschaftsbibliothek für formalisierte Mathematik. Der Beweis folgt einer vereinfachten Darstellung von Wiles‘ Argumentation durch Henri Darmon, Fred Diamond und Richard Taylor und adaptiert Teile des von Kevin Buzzard geleiteten Formalisierungsprojekts des Imperial College London.
Warum ein Lean Proof die Frage klärt
Entscheidend für das Ergebnis ist der Schiedsrichter. Beweisassistenten wie Lean überprüfen die Logik eines Beweises algorithmisch, und Anthropic gibt an, dass Claudes Beweis nur die drei Standardaxiome von Lean verwendet, wobei ein Komparator bestätigt, dass die Aussage des Theorems mit Mathlibs eigener Formulierung des Theorems übereinstimmt. Das Unternehmen hat den Beweis auch in einem öffentlichen Repository auf GitHub veröffentlicht.
Buzzard, der das Ergebnis überprüfte, war eindeutig: „Diese außergewöhnliche Autoformalisierungsleistung, die laut Anthropic-Forschern nur 11 Tage gedauert hat, beweist Fermats letzten Satz ohne andere Annahmen als die Axiome der Mathematik.“
Anthropic achtet darauf, die Neuheit richtig zu positionieren. Im Gegensatz zu den jüngsten KI-gestützten Arbeiten zur Riemann-Hypothese, die neuartige Mathematik hervorgebracht haben, handelt es sich hier nicht um neue Mathematik – die Errungenschaft ist die Verifizierung, die Überprüfung eines vorhandenen Beweises auf die Art und Weise, wie ein Taschenrechner Arithmetik überprüft. Angesichts der Tatsache, dass Lean – und nicht Anthropic – die letzte Instanz für die Korrektheit ist, beruht die Behauptung nicht auf der eigenen Einschätzung des Unternehmens über sein Modell.
Was es für Mathematik und KI-Forschung bedeutet
Die Implikationen gehen in beide Richtungen. Für Mathematiker könnte die Autoformalisierung Fehler im bestehenden Wissensbestand aufdecken und den Prüfaufwand für neue Ergebnisse erheblich verringern, ein Prozess, der Jahre dauern kann. „Wenn die automatische Formalisierung von FLT jetzt möglich ist, dann haben wir einen großen Schritt in Richtung automatischer Formalisierung der modernen mathematischen Literatur gemacht“, schrieb Buzzard in einem nachfolgenden Blogbeitrag mit dem Titel „Anthropic hat mich geschlagen“ und räumte ein, dass seine eigene, von der Community geleitete Anstrengung, die 2024 begann, überholt wurde.
Für KI-Labore deutet das Ergebnis darauf hin, dass formale Tools eine der berüchtigtsten Schwächen der Technologie beseitigen könnten. Anthropic weist darauf hin, dass das Schreiben von „Lean“ Claude dabei zu helfen scheint, neuartige Ergebnisse zu beweisen, da Agenten teilweise formale Beweise verwenden, um Hypothesen unabhängig zu überprüfen, während sie numerische Simulationen schreiben. Das Unternehmen argumentiert auch, dass die Eintrittsbarriere zusammenbricht: In einem kleinen Experiment reichten drei persönliche Claude-Max-Pläne für kooperierende Agenten aus, um Winogradows Drei-Primzahlen-Theorem in drei Tagen zu formalisieren.
Die Vorbehalte bleiben bestehen. Der Beweis erforderte eine speziell entwickelte Plattform, Milliarden von Token und ein ungewöhnlich sauberes Erfolgskriterium – die Überprüfung eines bereits vorhandenen Antwortschlüssels ist einfacher als die Entdeckung neuer Theoreme. Aber als Beweis dafür, dass KI-Systeme jetzt die Mathematik an der Grenze formalisieren können, macht 11 Tage gegen ein 358-Jahres-Problem den Punkt so anschaulich wie möglich.
---
Der KI einen Schritt voraus seinErhalten Sie die neuesten KI-Nachrichten, Analysen und Durchbrüche – alles an einem Ort.
Weitere KI-Neuigkeiten lesen →
