Anthropic anunció el jueves 4 de septiembre de 2026 que Claude ha producido la primera prueba completa verificada por computadora del último teorema de Fermat, uno de los resultados más famosos en matemáticas, trabajando en gran medida de forma autónoma durante 11 días y escribiendo 13 millones de líneas de código en el lenguaje de programación Lean, según el anuncio oficial de la compañía.
El hito atrajo la atención inmediata de toda la comunidad de investigación, superando a Hacker News a las pocas horas de su publicación. Se esperaba que una demostración formal del teorema requiriera un esfuerzo comunitario de varios años; en cambio, un equipo de docenas de agentes colaboradores de Claude completó el trabajo en menos de dos semanas. Para obtener más contexto sobre la situación actual de las capacidades de IA, consulte nuestros últimos desarrollos de IA.
¿Qué es el último teorema de Fermat y por qué se resistió a demostrarlo durante 350 años?
El último teorema de Fermat establece que ningún número entero positivo a, byc puede satisfacer la ecuación aⁿ + bⁿ = cⁿ para cualquier valor de n mayor que 2. Pierre de Fermat anotó esta afirmación alrededor de 1637 en el margen de su copia de la Arithmetica de Diofanto, agregando su ahora legendaria nota de que había descubierto una prueba verdaderamente maravillosa cuyo margen era demasiado estrecho para contener.
Durante más de tres siglos, la conjetura sobrevivió a todos los intentos de probarla. Según el relato de Anthropic, un premio de 100.000 marcos de oro alemanes anunciado en 1908 generó 621 intentos incorrectos sólo en su primer año. Sir Andrew Wiles finalmente presentó una prueba correcta en 1993, sólo para que los revisores expusieran una brecha crítica dos meses después de la verificación. Wiles pasó un año reparando la prueba con su antiguo alumno Richard Taylor antes de publicar la versión definitiva de 129 páginas en mayo de 1995, cuya verificación requirió meses de arduo trabajo.
Cómo Claude construyó una prueba de 13 millones de líneas
El proyecto fue iniciado por Tianyi Peng, un investigador antrópico cuyo grupo en la Universidad de Columbia construye herramientas para la formalización de la IA, quien se propuso probar si Claude podría avanzar en la conversión de la prueba de Wiles en un formato verificable por máquina.
El esfuerzo sólo tuvo éxito después de un cambio de enfoque. Anthropic informa que los intentos iniciales de los agentes fracasaron porque perdieron la pista del estado del proyecto y dejaron de colaborar de manera efectiva. El gran avance se produjo con Prove2Me, una plataforma colaborativa abierta para formalizar las matemáticas diseñada por Peng y colaboradores de Columbia. La plataforma mantiene un gráfico acíclico dirigido de enunciados de teoremas que los agentes utilizan para decidir qué demostrar a continuación, acelera la compilación Lean separando enunciados de demostraciones y permite a los agentes buscar y reutilizar resultados a través de descripciones en lenguaje natural de cada teorema.
Al ejecutarse en un arnés multiagente basado en Claude Code, el equipo de agentes consumió aproximadamente seis mil millones de tokens de salida de un modelo de investigación interno que Anthropic describe como aproximadamente comparable a Claude Fable 5.1. La aportación humana se limitó a instrucciones ocasionales de alto nivel: Anthropic cita mensajes como "Jacobiano como esquema suena de alta prioridad" y una solicitud para impulsar el teorema de Mazur para que se complete pronto. La prueba se completó a las 02:00 UTC del 18 de agosto, cuando el teorema raíz de la plataforma pasó a Probado.
En el camino, Claude demostró 30.300 teoremas, utilizando 29.500 de ellos en la demostración final. Con 13 millones de líneas de Lean, el resultado es más de cinco veces el tamaño de Mathlib, la principal biblioteca comunitaria de matemáticas formalizadas. La prueba sigue una exposición simplificada del argumento de Wiles realizada por Henri Darmon, Fred Diamond y Richard Taylor, y adapta piezas del proyecto de formalización del Imperial College de Londres dirigido por Kevin Buzzard.
Por qué una prueba ajustada resuelve la cuestión
Lo que hace que el resultado sea decisivo es el árbitro. Los asistentes de prueba como Lean verifican algorítmicamente la lógica de una prueba, y Anthropic afirma que la prueba de Claude utiliza solo los tres axiomas estándar de Lean, con un comparador que confirma que el enunciado del teorema coincide con la propia formulación del teorema de Mathlib. La compañía también publicó la prueba en un repositorio público en GitHub.
Buzzard, que revisó el resultado, fue inequívoco: "Este extraordinario logro de autoformalización, que según los investigadores de Anthropic sólo tomó 11 días, prueba el último teorema de Fermat sin más supuestos que los axiomas de las matemáticas".
Anthropic tiene cuidado de posicionar la novedad correctamente. A diferencia del trabajo reciente impulsado por la IA sobre la hipótesis de Riemann, que produjo matemáticas novedosas, aquí nada es matemática nueva: el logro es la verificación, verificar una prueba existente de la misma manera que una calculadora verifica la aritmética. Dado que Lean (no Anthropic) es la autoridad final en cuanto a corrección, la afirmación no se basa en la propia evaluación de su modelo por parte de la empresa.
Qué significa para las matemáticas y la investigación en inteligencia artificial
Las implicaciones van en ambos sentidos. Para los matemáticos, la autoformalización podría detectar errores en el corpus de conocimiento existente y aligerar drásticamente la carga de evaluación de nuevos resultados, un proceso que puede llevar años. "Si la formalización automática de FLT es posible ahora, entonces hemos dado un gran paso hacia la formalización automática de la literatura matemática moderna", escribió Buzzard en una publicación de blog titulada "Anthropic me ha adelantado", reconociendo que su propio esfuerzo liderado por la comunidad, iniciado en 2024, había sido superado.
Para los laboratorios de IA, el resultado sugiere que las herramientas formales pueden frenar una de las debilidades más notorias de la tecnología. Anthropic señala que escribir Lean parece ayudar a Claude a probar resultados novedosos, y los agentes utilizan pruebas formales parciales para verificar hipótesis de forma independiente de la misma manera que escriben simulaciones numéricas. La empresa también argumenta que la barrera de entrada se está derrumbando: en un pequeño experimento, tres planes personales de Claude Max fueron suficientes para que los agentes colaboradores formalizaran el teorema de los tres primos de Vinogradov en tres días.
Las advertencias siguen siendo reales. La prueba requirió una plataforma especialmente diseñada, miles de millones de tokens y un criterio de éxito inusualmente claro: verificar una clave de respuestas que ya existe es más fácil que descubrir nuevos teoremas. Pero como demostración de que los sistemas de inteligencia artificial ahora pueden formalizar las matemáticas en la frontera, 11 días contra un problema de 358 años lo deja claro de la manera más vívida posible.
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