Le mathématicien Frank Calegari a publié une évaluation sans détour de l'impact de l'intelligence artificielle sur son domaine, affirmant sur le blog influent de Terence Tao que la publication de plus de 700 articles de recherche par OpenAI le 6 octobre était « un tournant dans l'histoire des mathématiques ». Le message, intitulé "Les mathématiques ont changé. Agissons comme ça", a été publié samedi et a rapidement fait la une de Hacker News, où il a suscité des centaines de commentaires. Le message principal de l'essai constitue autant un défi pour les mathématiciens que pour les sociétés d'IA — pour une couverture continue de cette collision, consultez notre AI search news.

"L'IA est désormais indéniablement capable d'apporter des contributions révolutionnaires dans de nombreux domaines des mathématiques", écrit Calegari. "Alors pourquoi certains mathématiciens sont-ils si mécontents ?" Sa réponse n’est pas celle que l’on pourrait attendre de la part de l’un des sceptiques les plus éminents de la recherche générée par l’IA.

Un verdict brutal sur les journaux eux-mêmes

Les critiques de Calegari à l'égard de la version OpenAI sont cinglantes sur les questions de savoir-faire et de normes communautaires. Les articles, écrit-il, sont « atrocement rédigés et violent les attentes de notre communauté en matière d'attribution. Certains d'entre eux sont même faux ». Le reproche n’est pas que l’IA ne peut pas faire de mathématiques – il admet qu’elle le peut – mais qu’elle fait des mathématiques sans respecter les normes qui rendent la littérature mathématique utilisable.

Son remède est résolument pratique. Les mathématiciens « ont beaucoup plus de contrôle sur la façon dont nous recrutons des mathématiciens, publions des articles et formons des étudiants que sur le comportement d'entreprises qui pèsent des milliards de dollars », affirme-t-il, et c'est là que devrait aller l'énergie du domaine.

'Tout a été prétendu être prouvé'

Le passage le plus frappant de l’essai est personnel. Calegari observe qu'aucun des problèmes majeurs en suspens qu'il a mentionnés publiquement tout au long de sa carrière – dans des exposés, des conférences, des articles ou des propositions de subventions – « n'a été épargné par l'annonce. Tout a été prétendument prouvé ».

"Je m'attendais à en voir quelques-uns dans la liste", écrit-il. "Mais pas tous. Pas tous en même temps. Pas avec une telle nonchalance." Pour un mathématicien en activité, l’expérience de voir chaque problème qu’il a abordé être balayé par un cycle de presse d’entreprise est désorientant, contrairement aux arguments abstraits sur les risques liés à l’IA.

Le tableau périodique n'est pas de la chimie

Calegari repousse fermement l'idée selon laquelle revendiquer les célèbres monuments du terrain signifie que le terrain est terminé. Les articles d'OpenAI, note-t-il, n'ont "à peine entamé" les problèmes généraux de fonctionnalité et de réciprocité dans le programme de Langlands - l'une des structures les plus profondes de la théorie moderne des nombres.

Mais même si cette publication avait résolu tous les problèmes du programme Langlands, écrit-il, imaginer que cela aurait « résolu la théorie des nombres » serait « aussi naïf que de dire que la construction du tableau périodique a résolu la chimie ». C'est un argument que les mathématiciens doivent présenter au public, suggère-t-il : les problèmes centraux sont simplement les sommets les plus visibles, et la chaîne de montagnes s'étend bien au-delà d'eux.

Un avertissement tiré de l'histoire de la théorie des groupes

Le point d’ancrage historique de l’essai est la classification des groupes finis simples – une saga que Calegari connaît de l’intérieur. En 1972, Daniel Gorenstein annonce un programme en vue du classement. Après environ une décennie d'activité frénétique, la classification a été annoncée terminée en 1983 – prématurément, comme il s'est avéré, le cas des groupes quasi-minces n'étant pas terminé jusqu'à ce qu'Aschbacher et Smith l'achèvent environ deux décennies plus tard.

La classification a été « à bien des égards un énorme succès », écrit Calegari, « mais ce fut aussi un échec » : l'annonce de la disparition du fameux problème a refroidi l'intérêt pour le sujet et les mathématiciens ont tourné leur attention ailleurs. Pourtant, de riches questions demeurent, notamment celle qu'il identifie comme la préférée de John Conway : pourquoi le groupe Monster existe-t-il ? Pour certains domaines, suggère Calegari, le dump OpenAI peut ressembler exactement à la sensation que la classification a ressentie pour les théoriciens des groupes.

Ce que Calegari veut que les mathématiciens fassent

L'essai se termine par un programme plutôt que par une lamentation. Le domaine a besoin d’efforts tels que le traitement révisé de la classification par Gorenstein, Lyon et Salomon – un travail patient et en plusieurs volumes visant à rendre un résultat revendiqué réellement solide. Et il doit éviter de prononcer le sujet « terminé », car avec les nouveaux outils disponibles, les mathématiques sont « mûres pour des investigations plus approfondies ».

Les anciennes voies manquées par ce que Calegari appelle le « contournement galactique » des preuves assistées par l'IA existent toujours, affirme-t-il, et les mathématiciens devraient les rechercher – et, surtout, « nous devons récompenser ce comportement lorsqu'il s'agit d'offrir des emplois aux gens ». L'essai comporte une note de bas de page de Tao indiquant que le message a été initialement rédigé dans un format de fichier différent et converti à l'aide de l'IA, une petite ironie qui souligne à quel point les outils ont pénétré le travail quotidien du domaine.

Fait partie d'un bilan beaucoup plus important

L’essai arrive au milieu d’une année de frictions croissantes entre les mathématiciens et les laboratoires d’IA. AI Buzz Wire a déjà fait état de mathématiciens exigeant des preuves que les modèles d'OpenAI n'avaient pas été formés lors de leurs discussions privées, de 25 médaillés Fields, dont Terence Tao, déclarant un « grave désalignement » entre l'IA et les mathématiques, des préoccupations de l'Institute for Advanced Study concernant 377 résultats mathématiques dérivés de l'IA, et des propres avertissements de Tao selon lesquels l'IA exploite de manière non renouvelable le stock mondial de bons problèmes ouverts.

Ce qui rend le nouvel essai remarquable, c’est le changement de posture. La note dominante dans les réponses précédentes était l’inquiétude ; Celui de Calegari est l'adaptation. La technologie, selon lui, ne disparaîtra pas, les revendications extraordinaires ne disparaîtront pas, et la seule variable que le domaine contrôle est sa propre réponse – comment il publie, comment il forme et qui il embauche.

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