कर्ट गोडेल, तर्कशास्त्री, जिन्होंने 20वीं सदी के गणित को बदल दिया, अपने पीछे अप्रचलित शॉर्टहैंड में लिखे हजारों पेज के अप्रकाशित काम छोड़ गए, जिन्हें लगभग कोई भी जीवित व्यक्ति नहीं पढ़ सकता है। अब कृत्रिम बुद्धिमत्ता ने उन्हें डिकोड करने में मदद की है - और परिणाम बताते हैं कि सदी का सबसे प्रसिद्ध गणितीय दिमाग इतिहासकारों के विश्वास से भी अधिक विपुल था।
द गार्जियन द्वारा शुक्रवार को प्रकाशित एक रिपोर्ट के अनुसार, गोडेल की नोटबुक के एआई-सहायक विश्लेषण से पता चला है कि उन्होंने सैकड़ों प्रमेय साबित किए जिनके बारे में कोई नहीं जानता था, जिसमें 1970 और 1980 के दशक के गणितीय तर्क में विकास की आशंका वाले परिणाम भी शामिल थे। For more context on this story, see our ongoing more AI stories.
एक गुप्त पुरालेख केवल छह लोग पढ़ सकते हैं
कहानी हेलसिंकी विश्वविद्यालय के फिनिश तर्कशास्त्री जान वॉन प्लेटो से शुरू होती है, जिन्होंने 1940 के दशक की शुरुआत में गोडेल द्वारा लिखी गई 16 नोटबुक की सामग्री को समझने के लिए 2017 से एक परियोजना का नेतृत्व किया है, जिसे वर्कबुक के रूप में जाना जाता है। यह सामग्री गणित और तर्क के बारे में सघन रूप से लिखे गए पाठ के 1,009 पृष्ठों तक फैली हुई है, इसका अधिकांश भाग गेबेल्सबर्गर में लिखा गया है, एक जर्मन शॉर्टहैंड जो पहले से ही उपयोग से बाहर हो रहा था जब गोडेल ने इसमें लिखा था।
वॉन प्लेटो ने द गार्जियन को बताया कि वह दुनिया के उन छह लोगों में से एक हैं जो शॉर्टहैंड पढ़ सकते हैं। यूरोपीय अनुसंधान परिषद से €2.5 मिलियन (£2.1 मिलियन) अनुदान के वित्तपोषण के बावजूद, पाठ की गणितीय समझ पर प्रगति बहुत धीमी थी - प्रति सप्ताह लगभग एक पृष्ठ।
क्लाउड ने कुछ ही दिनों में 1,009 पन्ने पचा लिए
वह गति सितंबर में बदल गई, जब वॉन प्लेटो ने एंथ्रोपिक द्वारा विकसित एआई मॉडल क्लाउड की मदद ली। यह विचार अगस्त में फ्रांस में एआई और प्रमेय सिद्ध करने के बारे में एक सम्मेलन में आया, जहां कंप्यूटर वैज्ञानिकों ने उन्हें कार्यपुस्तिकाओं को समझने में मॉडल की मदद लेने का सुझाव दिया।
हेलसिंकी लौटने पर, वॉन प्लेटो ने क्लाउड को अपनी कार्यपुस्तिकाओं के प्रतिलेखन को दिखाना शुरू किया, साथ ही छह किताबें जो उन्होंने पहले गोडेल और अन्य माध्यमिक वैज्ञानिक साहित्य पर लिखी थीं। कुछ ही दिनों में, मॉडल ने संपूर्ण सामग्री का एक व्यापक डाइजेस्ट तैयार कर लिया था - कार्यपुस्तिकाओं का 650 पेज का स्पष्टीकरण।
वॉन प्लेटो ने द गार्जियन को बताया, "मैं स्तब्ध था।" "कार्यपुस्तिकाओं में न केवल 70 और 80 के दशक तक अज्ञात परिणामों की दर्जनों प्रत्याशाएँ हैं, बल्कि उनमें तर्क के 14 विषय भी हैं जिनका अनुसरण नहीं किया गया है। गोडेल अपने समय से बहुत आगे थे।"
उन्होंने इस बात पर ध्यान दिया कि एआई आउटपुट के सत्यापन की आवश्यकता है: "इसे पेज दर पेज नियंत्रित करना था, लेकिन यह मूल रूप से एक ऐसा काम है जिसे इंसानों के लिए करना असंभव है," उन्होंने कहा। "मनुष्य एक समय में एक पेज पढ़ता है और हम चीजें भूल जाते हैं। हमें लगभग 50 पेज पढ़ने में एक साल लग जाता है। हम सभी अलग-अलग हिस्सों को ध्यान में नहीं रख पाते हैं।"
उन्होंने कहा, "एआई एक हजार पन्नों में सभी टुकड़ों को जोड़ सकता है।" "यह गोडेल के सभी लेखन को एक टुकड़े के रूप में देख सकता है।"
गोडेल के 1966 के दावे का परीक्षण
प्लेटो द्वारा क्लॉड द्वारा निर्धारित पहले कार्यों में से एक का विशेष ऐतिहासिक महत्व था। 1966 में, अमेरिकी गणितज्ञ पॉल कोहेन ने दो प्रसिद्ध गणितीय कथनों की स्वतंत्रता को साबित करने के लिए फील्ड्स मेडल जीता: सातत्य परिकल्पना और पसंद का सिद्धांत। गोडेल ने कोहेन के पुरस्कार पर प्रतिक्रिया व्यक्त करते हुए दावा किया कि उन्होंने 1940 के दशक में पहले ही पसंद के सिद्धांत को साबित कर दिया था - फिर भी जब उनके साथियों ने उन पर दबाव डाला, तो वह अपने नोट्स से एक प्रमाण का पुनर्निर्माण करने में असमर्थ थे।
वॉन प्लेटो ने क्लाउड से यह निर्धारित करने के लिए कहा कि क्या कार्यपुस्तिकाओं में वास्तव में पसंद के सिद्धांत की स्वतंत्रता का प्रमाण है। उत्तर वापस आया: हाँ, लगभग। वॉन प्लेटो ने द गार्जियन को बताया, "वह बस एक कदम दूर था।" "एक परिभाषा है कि गोडेल गलत हो गया, लेकिन उसके पास दो साल पहले ही सही परिभाषा थी, और इसलिए सोचा जाता है कि वह सही परिभाषा पर पहुंच गया होगा।"
दूसरे शब्दों में, गोडेल का दशकों पुराना दावा काफी हद तक सच प्रतीत होता है - उनके नोट्स ने उन्हें परिणाम की एकल दोषपूर्ण परिभाषा के भीतर ला दिया, जिसने क्षेत्र का सर्वोच्च सम्मान जीता।
एआई के लिए गोडेल परिणाम क्यों मायने रखता है
यह परियोजना छात्रवृत्ति के प्रतिस्थापन के बजाय एक विद्वान उपकरण के रूप में एआई का एक सम्मोहक प्रदर्शन है। स्रोत सामग्री को पढ़ने में सक्षम कुछ मनुष्यों में से एक द्वारा पेज दर पेज डाइजेस्ट की जांच की गई थी, और इसका मूल्य एक ही बार में संपूर्ण संग्रह को ध्यान में रखने से आया था - एक ऐसा कार्य जो किसी भी मानव पाठक की कामकाजी स्मृति से अधिक है, लेकिन भाषा मॉडल की संदर्भ विंडो से नहीं।
यह गणित में एआई की भूमिका के बारे में गहन बहस के क्षण में भी आता है। जैसा कि एआई और गणित पर टेरेंस ताओ के निबंध के हमारे पहले कवरेज में उल्लेख किया गया है, प्रमुख गणितज्ञ खुले तौर पर चर्चा कर रहे हैं कि मशीन सहायता कैसे खोज और प्रमाण को नया आकार देगी। गोडेल कार्यपुस्तिकाएं एक ठोस प्रारंभिक उदाहरण पेश करती हैं: एआई नए प्रमेयों को सिद्ध नहीं कर रहा है, बल्कि एआई यह बता रहा है कि मानव प्रतिभा कितनी पहले ही साबित हो चुकी है और कभी प्रकाशित नहीं हुई है।
तर्क के इतिहास के लिए, निष्कर्षों से पता चलता है कि बाद के दशकों में दर्ज किए गए दर्जनों परिणामों के पूर्ववर्ती प्रिंसटन अभिलेखागार में बिना पढ़े बैठे थे, और गोडेल के नोट्स में 14 अज्ञात विषय अभी भी नए काम का बीजारोपण कर सकते हैं। एआई अनुसंधान के लिए, यह एपिसोड सत्यापन-प्रथम सहयोग में एक केस स्टडी है: मॉडल ने एक ऐसा संश्लेषण तैयार किया जो कोई मानव नहीं कर सकता था, और मानव ने इसके प्रत्येक पृष्ठ को पकड़ा, जांचा और प्रासंगिक बनाया।
गोडेल, जो 1940 में ऑस्ट्रिया से भाग गए और प्रिंसटन इंस्टीट्यूट फॉर एडवांस्ड स्टडी में अल्बर्ट आइंस्टीन के करीबी दोस्त बन गए, 1978 में उनकी मृत्यु हो गई। चार दशक बाद, उनके द्वारा छोड़ी गई नोटबुक को आखिरकार पूरी तरह से पढ़ा जा रहा है - एक मशीन की मदद से, पृथ्वी पर छह लोगों में से एक द्वारा निर्देशित जो इसे अकेले कर सकते थे।
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