新興企業 Physical Superintelligence が開発した研究システムは、非公開の人類モデルのインスタンスを使用して、アーロンソン・アンバイニス予想の完全な証明を生み出しました。アーロンソン・アンバイニス予想は、2008 年以来未解決のままの数学的問題であり、量子コンピューターが古典的なマシンに対して指数関数的な利点を達成できる時期に関する懸念です。同社が公開した論文によると、この証明はリーン証明アシスタントによって受け入れられたという。

この結果は、The Quantum Insider によって最初に報告され、Business Insider によって取り上げられ、独立した研究者によって AI 支援数学のランドマークであると説明されています。また、これまで一般に公開されたことのないフロンティア モデルに起因する最も重要な成果の 1 つであると考えられています。 この件の詳細は、AIニュースをご覧ください。

推測が語ること

Scott Aaronson と Andris Ambainis は、2008 年の Aaronson の講演を遡る研究の中で、量子アルゴリズムは、受け取る入力に利用できる構造がない場合でも指数関数的な利点を得ることができるのか、という問題を提起しました。 Peter Shor の 1994 年の因数分解アルゴリズムなどの最もよく知られた量子高速化は、その入力にアルゴリズムが利用できる繰り返しパターンが含まれているため機能します。アーロンソン-アンバイニスの質問は、その逆のケース、つまりそのようなパターンが存在しない均一にランダムで構造化されていない入力を扱っています。

この疑問を研究するために、研究者らはクエリ モデルを使用します。このモデルは、アルゴリズムが実行するすべての操作ではなく、アルゴリズムがその入力にアクセスする頻度をカウントします。古典的なアルゴリズムはクエリごとに 1 ビットを読み取りますが、量子クエリは一度に多くの入力位置の重ね合わせに作用できます。アーロンソンとアンバイニスは、すべての有界低次多項式 (指定された数のクエリ後の量子アルゴリズムの出力確率を記述する数学的オブジェクト) には、非常に影響力のある変数が存在するはずだと推測しました。

この推測が正しい場合、T 個のクエリを作成する量子アルゴリズムは、ほとんどの入力に対して多項式的に多くのクエリのみを作成する古典的なアルゴリズムによってシミュレートでき、非構造化問題の指数関数的な高速化は除外されることを意味します。この予想は多項式に関する正式な記述を仮定して証明されましたが、その記述自体は 18 年間証明されませんでした。

証拠はどのようにして見つかったのか

PSI のブログ投稿とそれに付随する論文によると、研究システムは PSI 独自のインフラストラクチャでの実行の 3 日目に完全な証拠を生成しました。主定理と元の予想の定式化は Lean 4 で形式化され、Lean のカーネル (すべての論理ステップを機械的に検証するソフトウェア コンポーネント) が証明を受け入れました。その後、PSI はシステム関連の未解決の問題を割り当て、最終バージョンが受け入れられるまでに結果を 2 回強化しました。

リポジトリの記録された監査には、正式な開発には証明のプレースホルダーや追加の公理が含まれていないことが記載されています。宣言は、Lean のカーネルと、Lean の型チェッカーの独立した実装である lean4lean を介して再生され、両方のカーネルを使用する比較器は 4 つの最終定理を受け入れました。 2 台目のマシンでの制御テストでは、コンパレータは 1 つの正しい小さな解を受け入れ、4 つの意図的に間違った解を拒否しました。

この証明は、数学者の Shachar Lovett 氏と Jiapeng Zhang 氏が分数証明書とレベルセットに基づいて策定した戦略に従っていますが、彼らの計画が推測として残していた不等式を、行列式によって生成された入力設定のペアに基づいて構築された新しい全ペアの不等式に置き換えます。この構築は、David Reimer の初期のバタフライ補題を超えると PSI は述べています。

人間による監視と検証された限界

PSI の技術スタッフのメンバーである David Turturean は、研究システムを開発して実行し、問題の範囲を特定し、モデルに最初のドラフトをパッケージ化するよう促し、そのドラフトをレビューしました。リポジトリは、論文の正確さの責任者として彼を指名しています。ジム・ハルバーソンが証明を監査し、フィアラ・シャナハンが形式化についてコメントした。このリポジトリは、AI モデルが数学的ステートメント、最初のドラフト、およびリーン形式化を生成したことを明らかにしています。

この検証には明示的な制限もあり、PSI の論文でもそれが認められています。人間の読者は、リーンの形式的なステートメントが印刷された推測と一致することを確認する必要があり、人間が読める論文自体は機械チェックされていません。 Lean のカーネル、Mathlib ライブラリの定義、およびチェックに使用されるマシンは、信頼されたベースの一部として残ります。

専門家の反応

この発表は、Guy Blanc、Jordan Docter、Carmen Strassle、Li-Yang Tanによる2026年8月の論文に続くもので、この論文は並列量子アルゴリズムの古典シミュレーションの結果を解決したものであり、完全な予想には至らなかった部分的な結果であった。 PSIによると、4人の研究者全員が完全な証拠を読み、コメントを提供し、専門家向けの短い解説を準備しているという。

PSIが発表した評価の中で研究者らは次のように書いている：「これは大きな成果だ。量子の高速化を可能にする問題の性質に重要な意味を持つ数十年来の予想が解決された。この証明は、ブール関数と確率的組み合わせ論の分析における数行の作業を利用し、拡張している。すべてがかなり魔法の方法でまとめられている。」

量子コンピューティングにとっての意味

量子コンピューティングの研究では、この定理により、量子マシンが役立つ問題と役に立たない問題の境界が明確になります。これにより、アルゴリズム設計者は、一般的な入力の高速化を求めるのではなく、数学的または物理的構造が真の利点をもたらす問題に取り組むことができます。ただし、この結果によって、どの現実世界のアプリケーションが有用な高速化を実現するかが決まるわけではありません。また、クエリ モデルはデータの処理に必要なすべての作業を考慮していないため、総計算時間や量子マシンの商業的価値に対する一般的な制限は設けられていません。

原稿とそのリーン 4 形式化は GitHub で公開されており、コミュニティは形式的な記述と元の推測との一致を検証できるようになりました。これは、機械チェックされた証明と完全に証明された証明を分ける残りのステップです。

Anthropic の場合、このエピソードは、どの API にもリリースされていない機能のプレビューを提供します。数学的ステートメントを生成したモデルは非公開のままであり、会社はそれがいつリリースされるか、またはリリースされるかどうかを発表していません。

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