Een filosofisch essay waarin wordt betoogd dat door AI aangestuurde wiskundige ontdekkingen de waarde van een menselijk wiskundig leven niet hoeven te verminderen, heeft brede aandacht getrokken nadat het verscheen op de blog van Terence Tao, de UCLA-wiskundige die algemeen wordt beschouwd als een van de beste levende wiskundigen. ‘Egoless Mathematics in the AI ​​Era’, gepubliceerd op 2 november, is een gastpost van computerwetenschappers Karthik C. S., Amit Sahai en Jie Xue – waarbij Tao opmerkt dat hij de tekst voor publicatie heeft omgezet met behulp van AI. Het essay bereikte snel de top van Hacker News, waar lezers debatteerden over de centrale bewering ervan: dat wiskunde mooi was voordat iemand van ons werd geboren, en dat de waarde ervan niet afhangt van wie de ontdekkingen doet.

Het stuk komt op een moment waarop machine-assistentie in de wiskunde van nieuwigheid naar infrastructuur is overgegaan. Formele bewijzen geverifieerd met behulp van AI, door machines gegenereerde vermoedens en AI-systemen die bijdragen aan resultaten op onderzoeksniveau hebben werkende wiskundigen gedwongen zich niet alleen af ​​te vragen wat machines kunnen doen, maar ook wat er overblijft van de roeping als het antwoord 'het meeste ervan' is. Het antwoord van het essay is ongebruikelijk onder de opvattingen over breaking AI news dit seizoen: in plaats van het menselijke belang te verdedigen tegen de machines, pleit het ervoor om die strijd helemaal te staken.

Twee visies op wiskunde, één drukpunt

De auteurs gaan uit van de oudste splitsing in de filosofie van de wiskunde: of wiskundigen hun onderwerp uitvinden – concepten introduceren, axioma’s kiezen, theorieën bouwen – of waarheden ontdekken die onafhankelijk van hen bestaan. De platonische visie, zo schrijven ze, geeft een natuurlijk verslag van die onafhankelijkheid: 'er waren oneindig veel priemgetallen voordat iemand dat feit bewees.' De wiskundige waarheid wacht niet op onze erkenning, en krijgt er ook geen gezag van.

Ontdekking, zo waarschuwen zij, is geen passiviteit. Een paleontoloog die naar fossielen zoekt, moet beslissen waar hij gaat opgraven, technieken ontwikkelen en de betekenis van onvolledige overblijfselen onderkennen. Op dezelfde manier kan een wiskundige ontdekking het uitvinden van een hele taal en raamwerk vereisen waardoor een voorheen onzichtbare structuur zichtbaar wordt. De waarheden gaan ons voor; de routes ernaartoe zijn tot in de puntjes menselijk.

Vanuit dat fundament bouwt het essay zijn knelpunt op: een correcte afleiding is niet hetzelfde als het begrijpen van de betekenis ervan. Een axiomatisch systeem maakt oneindig veel gevolgtrekkingen mogelijk, maar het vermogen om ze te produceren levert geen goede onderzoeksrichtingen op. "Wiskundige uitspraken kunnen formeel correct zijn zonder verhelderend te zijn", schrijven de auteurs. "We kunnen talloze definities introduceren en talloze uitspraken daarover bewijzen. Wat maakt één definitie verhelderend?" Het is precies de vraag die opduikt wanneer een AI-systeem een ​​formele opslagplaats overspoelt met geldige maar ongemotiveerde resultaten.

De valkuil van het bepalen van waarde door de machine

Het scherpste argument van het essay is gericht op een beweging die gebruikelijk is in het huidige AI-discours: het beschermen van de menselijke waarde door zich terug te trekken naar datgene wat machines nog niet kunnen. “Het antwoord kan niet eenvoudigweg zijn om toevlucht te zoeken in typisch menselijke vermogens zoals creativiteit, intuïtie of smaak”, stellen de auteurs. "Als we deze vaardigheden in de eerste plaats waarderen omdat ze ons een voordeel geven ten opzichte van machines, blijven we gevangen in dezelfde opvatting van intellectuele waarde. Waarom zou de waarde van ons streven afhangen van het feit dat we er beter in zijn dan iemand of iets anders?"

Ze breiden de kritiek uit tot de stimuleringsstructuur van het academische leven zelf. Publicaties, citaties en onderscheidingen zijn nuttige indicatoren, geven de auteurs toe, maar ze worden pathologisch als ze de waarde van het werk definiëren. Op die manier gemeten worden wiskundigen een verzameling productieve vaardigheden en wordt wiskunde hun output – een kader waarin een machine die een mens beter produceert, eenvoudigweg wint. Het essay stelt het alternatief voor dat het in de titel noemt: egoloze wiskunde, een praktijk waarin waarde voortvloeit uit contact met de waarheid in plaats van uit het primaat bij het produceren ervan.

Vanuit die visie zijn door AI gemaakte ontdekkingen geen aanleiding voor verdriet, noch voor statusangst. ‘Een waarheid is toegankelijk geworden; de waarde ervan wordt niet verminderd door de afwezigheid van ons auteurschap’, schrijven de auteurs. Ze bieden het essay zelfs aan als een vredesverdrag tussen de twee kampen die nu veel wiskundeafdelingen verdelen – degenen die enthousiast zijn over AI-instrumenten en degenen die zich principieel onthouden – door te suggereren dat beide dezelfde onderliggende toewijding aan de wiskunde zelf kunnen weerspiegelen.

Een Ramanujan-gedachte-experiment ter afsluiting

Het essay wordt afgesloten met een gedachte-experiment uit de wiskundige geschiedenis. Ramanujan zou hebben gezegd: "Een vergelijking heeft voor mij geen betekenis tenzij ze een gedachte aan God uitdrukt" - een zin die de auteurs citeren uit de biografie van Robert Kanigel uit 1991 "The Man Who Knew Infinity" (gepubliceerd in 1991, geciteerd in hun bericht uit de editie van 1992). Als hij vandaag de dag nog zou leven en getuige zou zijn van de vooruitgang van AI op het gebied van de wiskunde, zou hij dan verontrust zijn door wat deze zouden kunnen betekenen voor zijn doel als wiskundige?

De auteurs zijn eerlijk over hun eigen positie. ‘Wij, de auteurs van dit essay, zijn nog lang niet zo’n egoloosheid bereikt’, geven ze toe, terwijl ze het ideaal van het essay omschrijven als iets waarnaar ze willen streven. En ze anticiperen op het voor de hand liggende bezwaar: dat dit allemaal klinkt als het vragen aan wiskundigen om heiligen te worden. ‘Voor zover het ons vraagt ​​om in deugd te groeien en onze gehechtheid aan ons eigen belang los te laten, is die indruk niet ver van de waarheid’, schrijven ze, met het argument dat de vreugde van begrip duurzamer is dan de voldoening om boven rivalen te staan.

Of het argument werkende wiskundigen overtuigt, is een andere vraag; uit de commentaren op het essay blijkt dat er veel sceptici zijn die denken dat de economie van academische carrières filosofie tot een luxe maakt. Maar als document van dit moment geeft het iets reëel weer: de vakgebieden die het dichtst bij de vooruitgang van AI staan, zijn degenen die het meest gedwongen zijn te verwoorden waarom hun werk ertoe doet, en een van de meest bekeken stemmen in de wiskunde heeft nu zijn platform geleend voor een antwoord dat geen enkele keer melding maakt van benchmarks, productiviteit of nationale concurrentie.

---

Blijf AI een stap voor

Ontvang het laatste AI-nieuws, analyses en doorbraken – allemaal op één plek.

Lees meer AI-nieuws →