Kurt Gödel, logik, który zmienił matematykę XX wieku, pozostawił po sobie tysiące stron niepublikowanych prac napisanych przestarzałym skrótem, którego prawie nikt na świecie nie jest w stanie przeczytać. Teraz sztuczna inteligencja pomogła je rozszyfrować, a wyniki sugerują, że najsłynniejszy matematyczny umysł stulecia był jeszcze bardziej płodny, niż sądzili historycy.
Według raportu opublikowanego w piątek przez The Guardian analiza notatników Gödla wspomagana sztuczną inteligencją wykazała, że udowodnił on setki twierdzeń, o których nikt nie miał pojęcia, w tym wyniki, które przewidywały rozwój logiki matematycznej w latach 70. i 80. XX wieku. Więcej kontekstu na ten temat znajdziesz w naszych wiadomości AI.
Tajemnicze archiwum, które może przeczytać tylko sześć osób
Historia zaczyna się od fińskiego logika Jana von Platona z Uniwersytetu Helsińskiego, który od 2017 roku prowadzi projekt mający na celu zrozumienie treści 16 zeszytów napisanych przez Gödla na początku lat czterdziestych XX wieku, zwanych zeszytami ćwiczeń. Materiał liczy 1009 stron gęsto napisanego tekstu o matematyce i logice, w większości napisanego w języku Gabelsberger, niemieckim stenografii, która wychodziła już z użycia, gdy pisał w niej Gödel.
Von Plato powiedział dziennikowi The Guardian, że jest jedną z zaledwie sześciu osób na świecie, które potrafią czytać stenografię. Postęp w matematycznym rozumieniu tekstu był boleśnie powolny – około jednej strony tygodniowo – pomimo finansowania z grantu Europejskiej Rady ds. Badań Naukowych w wysokości 2,5 miliona euro (2,1 miliona funtów).
Claude trawi 1009 stron w ciągu kilku dni
Tempo to uległo zmianie we wrześniu, kiedy von Platon zwrócił się o pomoc do Claude’a – modelu sztucznej inteligencji opracowanego przez firmę Anthropic. Pomysł pojawił się w sierpniu podczas konferencji we Francji na temat sztucznej inteligencji i dowodzenia twierdzeń, podczas której informatycy zaproponowali mu skorzystanie z pomocy modelu w zrozumieniu skoroszytów.
Po powrocie do Helsinek von Platon zaczął pokazywać Claude’owi swoje transkrypcje zeszytów ćwiczeń wraz z sześcioma książkami, które wcześniej napisał na temat Gödla i innej wtórnej literatury naukowej. W ciągu kilku dni modelka przygotowała obszerne podsumowanie całego materiału — 650-stronicowe wyjaśnienie zeszytów ćwiczeń.
„Byłem oszołomiony” – powiedział von Plato The Guardian. „Zeszyty ćwiczeń zawierają nie tylko dziesiątki przewidywań wyników nieznanych aż do lat 70. i 80., ale zawierają także 14 wątków logicznych, które nie zostały zrealizowane. Gödel znacznie wyprzedził swoją epokę”.
Uważnie zauważył, że wyniki sztucznej inteligencji wymagały weryfikacji: „To wymagało kontrolowania strona po stronie, ale w zasadzie jest to praca niemożliwa do wykonania przez człowieka” – powiedział. „Ludzie czytają jedną stronę na raz i mamy tendencję do zapominania. Przeczytanie około 50 stron zajmuje nam rok. Po prostu nie jesteśmy w stanie zapamiętać wszystkich poszczególnych części”.
„Sztuczna inteligencja może połączyć wszystkie elementy na tysiącu stron” – dodał. „Może zobaczyć wszystkie pisma Gödla jako jedną całość”.
Testowanie twierdzenia Gödla z 1966 r
Jedno z pierwszych zadań postawionych przez Platona Claude'owi miało szczególną wagę historyczną. W 1966 roku amerykański matematyk Paul Cohen zdobył Medal Fieldsa za udowodnienie niezależności dwóch słynnych twierdzeń matematycznych: hipotezy kontinuum i aksjomatu wyboru. Gödel zareagował na nagrodę Cohena, twierdząc, że udowodnił już wynik aksjomatu wyboru w latach czterdziestych XX wieku, jednak pod naciskiem rówieśników nie był w stanie zrekonstruować dowodu na podstawie swoich notatek.
Von Platon poprosił Claude'a o ustalenie, czy zeszyty rzeczywiście zawierają dowód niezależności aksjomatu wyboru. Odpowiedź przyszła: tak, prawie. „Był o krok od niego” – powiedział von Platon The Guardian. „Istnieje jedna definicja, według której Gödel się mylił, ale miał poprawną definicję dwa lata wcześniej, więc przypuszcza się, że znalazłby właściwą”.
Innymi słowy, twierdzenie Gödla sprzed kilkudziesięciu lat wydaje się zasadniczo prawdziwe — dzięki jego notatkom mieści się w jednej błędnej definicji wyniku, który zapewnił mu najwyższe wyróżnienie w tej dziedzinie.
Dlaczego wynik Gödla ma znaczenie dla sztucznej inteligencji
Projekt stanowi przekonującą demonstrację sztucznej inteligencji jako instrumentu naukowego, a nie zamiennika stypendium. Streszczenie było sprawdzane strona po stronie przez jednego z nielicznych ludzi zdolnych do odczytania materiału źródłowego, a jego wartość wynikała z jednoczesnego przeglądania całego archiwum — zadania, które przekracza pamięć roboczą każdego ludzkiego czytelnika, ale nie okno kontekstowe modelu językowego.
Trafia także w moment intensywnej debaty na temat roli sztucznej inteligencji w matematyce. Jak zauważyliśmy w naszej wcześniejszej relacji na temat eseju Terence’a Tao na temat sztucznej inteligencji i matematyki, czołowi matematycy otwarcie dyskutują o tym, jak wspomaganie maszyn zmieni kształt odkryć i dowodów. Podręczniki Gödla oferują konkretny, wczesny przykład: nie sztuczna inteligencja udowadniająca nowe twierdzenia, ale sztuczna inteligencja ujawniająca, ile ludzkiego geniuszu już udowodniono i nigdy nie opublikowano.
Jeśli chodzi o historię logiki, odkrycia sugerują, że dziesiątki wyników przypisanych późniejszym dziesięcioleciom miały nieprzeczytane prekursory w archiwach Princeton i że 14 niezbadanych tematów zawartych w notatkach Gödla może nadal stanowić zaczątek nowych prac. W przypadku badań nad sztuczną inteligencją ten epizod jest studium przypadku współpracy polegającej na weryfikacji: model stworzył syntezę, której nie byłby w stanie dokonać żaden człowiek, a człowiek wyłapał, sprawdził i umieścił w odpowiednim kontekście każdą jego stronę.
Gödel, który uciekł z Austrii w 1940 r. i został bliskim przyjacielem Alberta Einsteina w Instytucie Studiów Zaawansowanych w Princeton, zmarł w 1978 r. Cztery dekady później pozostawione przez niego zeszyty są wreszcie czytane w całości – przy pomocy maszyny prowadzonej przez jedną z sześciu osób na Ziemi, które mogłyby tego dokonać w pojedynkę.
---
Bądź na Bieżąco z AINajnowsze wiadomości, analizy i przełomy w dziedzinie AI — wszystko w jednym miejscu.
Czytaj więcej wiadomości AI →
