A Anthropic anunciou na quinta-feira, 4 de setembro de 2026, que Claude produziu a primeira prova completa verificada por computador do Último Teorema de Fermat, um dos resultados mais famosos da matemática, trabalhando em grande parte de forma autônoma durante 11 dias e escrevendo 13 milhões de linhas de código na linguagem de programação Lean, de acordo com o anúncio oficial da empresa.
O marco atraiu atenção imediata de toda a comunidade de pesquisa, superando o Hacker News poucas horas após a publicação. Esperava-se que uma prova formal do teorema exigisse um esforço comunitário de vários anos; em vez disso, uma equipe de dezenas de agentes colaboradores de Claude concluiu o trabalho em menos de duas semanas. Para obter mais contexto sobre a situação atual dos recursos de IA, consulte nossos últimos desenvolvimentos de IA.
O que é o último teorema de Fermat — e por que ele resistiu à prova por 350 anos
O Último Teorema de Fermat afirma que nenhum número inteiro positivo a, b e c pode satisfazer a equação aⁿ + bⁿ = cⁿ para qualquer valor de n maior que 2. Pierre de Fermat anotou a afirmação por volta de 1637 na margem de sua cópia da Aritmética de Diofanto, acrescentando sua agora lendária nota de que ele havia descoberto uma prova verdadeiramente maravilhosa que a margem era estreita demais para conter.
Durante mais de três séculos, a conjectura sobreviveu a todas as tentativas de prová-la. De acordo com o relato da Antrópico, um prêmio de 100.000 marcos de ouro alemães anunciado em 1908 atraiu 621 tentativas incorretas apenas no primeiro ano. Sir Andrew Wiles finalmente apresentou uma prova correta em 1993 – apenas para os revisores exporem uma lacuna crítica dois meses após a verificação. Wiles passou um ano reparando a prova com seu ex-aluno Richard Taylor antes de publicar a versão definitiva de 129 páginas em maio de 1995, cuja verificação levou meses de trabalho árduo.
Como Claude construiu uma prova de 13 milhões de linhas
O projeto foi iniciado por Tianyi Peng, um pesquisador antrópico cujo grupo na Universidade de Columbia constrói ferramentas para formalização de IA, que se propôs a testar se Claude poderia fazer progresso na conversão da prova de Wiles em um formato verificável por máquina.
O esforço só teve sucesso após uma mudança de abordagem. A Anthropic relata que as tentativas iniciais dos agentes falharam, pois perderam o controle do estado do projeto e pararam de colaborar de forma eficaz. A inovação veio com o Prove2Me, uma plataforma colaborativa aberta para formalizar a matemática projetada por Peng e colaboradores da Columbia. A plataforma mantém um gráfico acíclico direcionado de declarações de teoremas que os agentes usam para decidir o que provar em seguida, acelera a compilação Lean separando as declarações das provas e permite que os agentes pesquisem e reutilizem os resultados por meio de descrições em linguagem natural de cada teorema.
Executando um equipamento multiagente baseado em Claude Code, a equipe de agentes consumiu cerca de seis bilhões de tokens de saída de um modelo de pesquisa interno que a Anthropic descreve como aproximadamente comparável ao Claude Fable 5.1. A contribuição humana foi limitada a instruções ocasionais de alto nível - a Anthropic cita mensagens como "Jacobiano como um esquema parece de alta prioridade" e um pedido para forçar o teorema de Mazur a ser implementado em breve. A prova foi concluída às 02h UTC do dia 18 de agosto, quando o teorema da raiz da plataforma mudou para Provado.
Ao longo do caminho, Claude provou 30.300 teoremas, usando 29.500 deles na prova final. Com 13 milhões de linhas de Lean, o resultado é mais de cinco vezes o tamanho do Mathlib, a principal biblioteca comunitária de matemática formalizada. A prova segue uma exposição simplificada do argumento de Wiles por Henri Darmon, Fred Diamond e Richard Taylor, e adapta peças do projeto de formalização do Imperial College London liderado por Kevin Buzzard.
Por que uma prova enxuta resolve a questão
O que torna o resultado decisivo é o árbitro. Assistentes de prova como Lean verificam a lógica de uma prova algoritmicamente, e Anthropic afirma que a prova de Claude usa apenas os três axiomas padrão de Lean, com um comparador confirmando que a afirmação do teorema corresponde à formulação do teorema do próprio Mathlib. A empresa também publicou a prova em um repositório público no GitHub.
Buzzard, que revisou o resultado, foi inequívoco: "Essa extraordinária conquista de autoformalização, que os pesquisadores da Antrópico dizem que levou apenas 11 dias, prova o Último Teorema de Fermat sem outras suposições além dos axiomas da matemática."
A Anthropic tem o cuidado de posicionar a novidade corretamente. Ao contrário do trabalho recente baseado na IA sobre a hipótese de Riemann, que produziu matemática nova, nada aqui é matemática nova – a conquista é a verificação, verificando uma prova existente da mesma forma que uma calculadora verifica a aritmética. Dado que o Lean – e não o Anthropic – é a autoridade final em matéria de correcção, a afirmação não se baseia na avaliação que a própria empresa faz do seu modelo.
O que isso significa para a pesquisa em matemática e IA
As implicações vão em ambos os sentidos. Para os matemáticos, a autoformalização poderia detectar erros no corpus de conhecimento existente e aliviar drasticamente a carga de arbitragem para novos resultados, um processo que pode levar anos. “Se a formalização automática do FLT for possível agora, então demos um grande passo em direção à formalização automática da literatura matemática moderna”, escreveu Buzzard em uma postagem de blog intitulada “Anthropic me venceu”, reconhecendo que seu próprio esforço liderado pela comunidade, iniciado em 2024, foi superado.
Para os laboratórios de IA, o resultado sugere que as ferramentas formais podem controlar uma das fraquezas mais notórias da tecnologia. A Anthropic observa que escrever Lean parece ajudar Claude a provar novos resultados, com agentes usando provas formais parciais para verificar hipóteses de forma independente, da mesma forma que escrevem simulações numéricas. A empresa também argumenta que a barreira à entrada está a desmoronar: numa pequena experiência, três planos pessoais de Claude Max foram suficientes para que os agentes colaboradores formalizassem o Teorema dos Três Primos de Vinogradov em três dias.
As advertências permanecem reais. A prova exigia uma plataforma construída especificamente, bilhões de tokens e um critério de sucesso incomumente claro – verificar uma chave de resposta que já existe é mais fácil do que descobrir novos teoremas. Mas, como demonstração de que os sistemas de IA podem agora formalizar a matemática na fronteira, 11 dias contra um problema de 358 anos torna a questão tão vívida quanto possível.
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