கணிதத்திற்கான AI அமைப்புகளை உருவாக்கும் சான் பிரான்சிஸ்கோவை தளமாகக் கொண்ட நிறுவனமான Axiom Math, கணித வரலாற்றில் மிக நீண்ட ஆதாரம் என்று பரவலாக விவரிக்கப்படும் Finite Simple Groups (CFSG) வகைப்பாட்டின் முதல் முழுமையான கணினி சரிபார்க்கப்பட்ட ஆதாரத்தை வெளியிட்டுள்ளது. நிறுவனத்தின் அறிவிப்பின்படி, பொறியாளர்கள் மற்றும் கணிதவியலாளர்கள் 24 நாட்களில் டஜன் கணக்கான AI முகவர்களை இயக்கி லீன் ப்ரூஃப் அசிஸ்டெண்டில் தோராயமாக 43.1 மில்லியன் கோடுகளை உருவாக்கியுள்ளனர், இதன் விளைவாக 500 க்கும் மேற்பட்ட பத்தாண்டுகளுக்கு மேல் 500 இதழ்கள் பல பத்தாண்டுகளாக எழுதிய கட்டுரைகள் சுமார் 15,000 பக்கங்களைச் சரிபார்த்துள்ளது.
இயந்திர உதவியுடனான கணிதம் விரைவாக முடுக்கிவிடப்படும் தருணத்தில் சாதனை நிலவும், மேலும் [AI ஆராய்ச்சி செய்திகள்] (https://aibuzzwire.news/en) கண்காணிப்பு நிலையங்கள் முறையான சரிபார்ப்பை ஒரு முக்கிய நடைமுறையில் இருந்து ஒரு எல்லைத் திறனுக்கு நகர்த்துவதைப் பார்த்தன. இந்த வெளியீட்டை அசாதாரணமாக்குவது அளவுகோலாகும்: முறைப்படுத்தலில் 100 மைல்ஸ்டோன்களாக ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட சுமார் 2.05 மில்லியன் அறிவிப்புகள் உள்ளன, அவை ஒவ்வொன்றும் லீனின் கர்னலால் சரிபார்க்கப்படுகின்றன, இது ஒவ்வொரு தர்க்கரீதியான படியையும் சரிபார்க்கும் சிறிய நம்பகமான மையமாகும்.
வகைப்பாடு உண்மையில் என்ன சொல்கிறது
வரையறுக்கப்பட்ட எளிய குழுக்கள் வரையறுக்கப்பட்ட சமச்சீரின் பிரிக்க முடியாத கட்டுமான தொகுதிகள், மற்றும் வகைப்பாடு - "பெரிய தேற்றம்" என்று செல்லப்பெயர் - அவற்றின் முழுமையான பட்டியலை வழங்குகிறது. திட்டத்தின் ஆவணங்களின்படி, ஒவ்வொரு வரையறுக்கப்பட்ட எளிய குழுவும் நான்கு வகைகளில் ஒன்றாகும்: முதன்மை வரிசையின் சுழற்சிக் குழு, குறைந்தது ஐந்து குறியீடுகளில் மாற்றுக் குழு, வரையறுக்கப்பட்ட புலங்களில் கட்டப்பட்ட லை வகையின் பதினாறு எல்லையற்ற குடும்பங்களில் ஒன்று அல்லது எந்த குடும்பத்திற்கும் பொருந்தாத 26 ஆங்காங்கே குழுக்களில் ஒன்று.
இந்தப் பட்டியல் எல்லா சாத்தியக்கூறுகளையும் தீர்ந்துவிட்டது என்பதை நிரூபிப்பது ஒரு நூற்றாண்டின் கூட்டு முயற்சியின் சிறந்த பகுதியை எடுத்தது. ஜான் தாம்சனின் பணியானது, 1970ல் ஃபீல்ட்ஸ் மெடலையும், 2008ல் ஏபெல் பரிசையும் பெற்றார். ஆதாரம் மிக நீண்டது மற்றும் பல தசாப்தங்களாக அதன் முழுமை குறித்த சந்தேகம் நீடித்து வந்த கணிதவியலாளர்கள் மற்றும் தலைமுறைகள் முழுவதும் இந்த ஆதாரம் விநியோகிக்கப்பட்டது.
500 ஆதாரங்களில் முகவர்களின் திரள்கள்
அசல் ஆதாரம் 500 க்கும் மேற்பட்ட கட்டுரைகள் மற்றும் புத்தகங்களில் சிதறிக்கிடக்கிறது, பல தசாப்தங்களுக்கு முன்னர் பொருந்தாத குறிப்புகளில் எழுதப்பட்டது. வெளியீட்டின் ஹேக்கர் நியூஸ் விவாதத்தில் ஒரு Axiom இன்ஜினியர் இந்த முறையை விவரித்தார்: இந்த ஆதாரங்கள் அனைத்தையும் கடந்து செல்லும் முகவர்களின் திரள் பணிக்கு உட்பட்டது, கடினமான பகுதி அனைத்தையும் ஒரு ஒத்திசைவான முழுமையுடன் ஒன்று சேர்ப்பதாகும், ஏனெனில் அதே முறைசாரா கருத்தை சற்று வித்தியாசமாக ஆனால் கணித ரீதியாக பொருந்தாத வழிகளில் முறைப்படுத்தலாம்.
நிறுவனத்தின் வலைப்பதிவு இடுகையில், இந்த முயற்சியானது தொடக்கத்திலிருந்து வெளியிடுவதற்கு 24 நாட்கள் எடுத்தது, மனித பொறியாளர்கள் மற்றும் கணிதவியலாளர்கள் ஏஜென்ட் திரள்களை வரிக்கு வரியாக வேலை செய்வதை விட வழிநடத்தினர். இதன் முடிவு, 2026 ஆம் ஆண்டில் முந்தைய உயர்தர தானியங்கு முறைப்படுத்தல் மைல்கற்களைப் பின்பற்றுகிறது, இதில் எல்லைப்புற மாதிரிகள் மூலம் தயாரிக்கப்பட்ட முக்கிய கிளாசிக்கல் கோட்பாடுகளின் லீன் சான்றுகள் அடங்கும், ஆனால் ஒரு அளவில் முந்தைய திட்டம் எதுவும் அணுகப்படவில்லை.
34 வெளியிடப்பட்ட பதிவிலிருந்து விலகல்கள்
வெளியிடப்பட்ட ஆதாரத்தை இயந்திரத்தால் சரிபார்க்கக்கூடிய வடிவத்தில் மொழிபெயர்ப்பது கணித இலக்கியத்தில் உண்மையான சிக்கல்களை அம்பலப்படுத்தியது. பெரும்பாலான சிக்கல்கள் சிறியவை - அச்சுக்கலைப் பிழைகள், அட்டவணையில் உள்ள தவறுகள் அல்லது கைவிடப்பட்ட கருதுகோள்கள் என்று ஆக்ஸியம் தெரிவிக்கிறது. ஆனால் வெளியிடப்பட்ட பதிவில் இருந்து குறிப்பிடத்தக்க 34 விலகல்கள் இருந்தன, அவை முறைப்படுத்தப்படுவதற்கு முன்பு தீர்க்கப்பட வேண்டும்.
சமச்சீரற்ற குழு தேற்றம் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கது. முடிவுக்கான முதல் தலைமுறை வழியை முறைப்படுத்தும் போது, வெளியிடப்பட்ட வாதத்தில் பயன்படுத்தப்படும் மூடல் வலியுறுத்தலுக்கு எதிர் உதாரணங்களைக் குழு கண்டறிந்தது. நிபுணத்துவக் குழுக் கோட்பாட்டாளர்களுடன் கலந்தாலோசித்து, டேனியல் கோரென்ஸ்டைன் காலகட்ட கட்டமைப்பு நுட்பங்களில் - குறிப்பாக 1970களில் இருந்து அதிகபட்ச 2-கூறுகளின் கோட்பாடு - ஒரு மாற்று வழியை உருவாக்கி, 2610.00575 முன் அச்சிடப்பட்ட புதிய 35-பக்கக் குழுக் கோட்பாட்டுத் தாளாகத் திருத்தத்தை வெளியிட்டனர். கணித சமூகத்தின் நலனுக்காக ஒரு நீண்ட பிழை பட்டியலை வெளியிடுவதாக நிறுவனம் கூறுகிறது, குழு கோட்பாட்டாளர்களுடன் கலந்தாலோசித்து தொகுக்கப்பட்டுள்ளது.
ஏன் இயந்திரத்தால் சரிபார்க்கப்பட்ட கணிதம் முக்கியமானது
முறைப்படுத்தலின் மதிப்பு என்பது ஒரு கணினி ஆதாரத்தை அங்கீகரித்தது மட்டுமல்ல. ஒரு லீன் முறைப்படுத்தல், ப்ரூஃப் அசிஸ்டண்ட்ஸ் கர்னலுக்கு நம்பிக்கைத் தளத்தைக் குறைக்கிறது - ஒரு சிறிய, பெரிதும் தணிக்கை செய்யப்பட்ட நிரல் - சிதறிய நிபுணர்களால் படிக்கப்பட்ட ஆயிரக்கணக்கான பக்கங்களின் திரட்டப்பட்ட நம்பிக்கைக்குப் பதிலாக. ஹேக்கர் நியூஸ் த்ரெட்டில் வர்ணனையாளர்கள், கதை நூற்றுக்கணக்கான ஆதரவை ஈர்த்தது, அசல் தலைமுறை கணிதவியலாளர்கள் ஓய்வு பெற்றதால், இந்த வகைப்பாடு ஏன் உள்ளது என்பதற்கான அனுபவ அறிவு உண்மையில் இறந்துவிடும் அபாயம் உள்ளது என்று குறிப்பிட்டனர், ஏனெனில் எந்த ஒரு நபரும் முழு வாதத்தையும் தங்கள் தலையில் வைத்திருக்க முடியாது.
இயற்பியலிலும் பிற இடங்களில் நடைமுறை எதிரொலிகள் உள்ளன. 26 ஆங்காங்கே குழுக்களில் மிகப்பெரியது, மான்ஸ்டர் குழு, வரையறுக்கப்பட்ட சமச்சீர்நிலையை மட்டு செயல்பாடுகளுடன் இணைக்கும் "மோசமான மூன்ஷைன்" திட்டத்தில் தோன்றுகிறது - 1998 இல் ரிச்சர்ட் போர்ச்சர்ட்ஸ் ஒரு ஃபீல்ட்ஸ் மெடலைப் பெற்றார் - மற்றும் எட்வர்ட் விட்டனின் 2007 இல் மான்ஸ்டர்ஸ் ப்ளாக்ஹோல்ஸ் பிளாக்ஹோல்களை இணைக்கும் திட்டம் முப்பரிமாண பிரபஞ்சம். சரிபார்க்கப்பட்ட வகைப்பாடு, இந்த வகையான குறுக்கு-ஒழுங்கு பயன்பாடுகளுக்கு அடிப்படையான கட்டமைப்பு கணிதத்தை உறுதியான தளத்தில் வைக்கிறது.
அடுத்து என்ன வரும்
பிழைத்திருத்த திட்டத்துடன், முறைப்படுத்தலில் இருந்து பெறப்பட்ட பல ஆவணங்கள் வரவுள்ளதாக ஆக்ஸியம் கூறுகிறது. முறையான முறைகள் சமூகத்திற்கு, முகவர் இயக்கிய சரிபார்ப்புத் திட்டங்கள் என்ன முயற்சி செய்யலாம் என்பதற்கான புதிய அளவுகோலை வெளியீடு அமைக்கிறது; கணிதத்தைப் பொறுத்தவரை, அது பரந்து விரிந்த, அரை நூற்றாண்டு கால கூட்டுச் சாதனையை எந்தக் கணினியும் சரிபார்க்கக்கூடிய ஒரு கலைப்பொருளாக மாற்றுகிறது. வகைப்பாடு வெறுமனே நம்பப்படுவதில்லை. இது இப்போது, மிகவும் நேரடியான அர்த்தத்தில், நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது - மேலும் எவரும் பதிவிறக்கம் செய்து சரிபார்க்கக்கூடிய ஆதாரம் உள்ளது.
