เคิร์ต โกเดล นักตรรกศาสตร์ผู้พลิกโฉมคณิตศาสตร์แห่งศตวรรษที่ 20 ได้ทิ้งงานที่ไม่ได้ตีพิมพ์หลายพันหน้าไว้เบื้องหลัง ซึ่งเขียนด้วยชวเลขล้าสมัยซึ่งแทบไม่มีใครสามารถอ่านได้ ปัจจุบันปัญญาประดิษฐ์ได้ช่วยถอดรหัสพวกมัน และผลลัพธ์ที่ได้ชี้ให้เห็นว่าจิตใจทางคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงที่สุดแห่งศตวรรษนั้นอุดมสมบูรณ์มากกว่าที่นักประวัติศาสตร์เชื่อเสียอีก

ตามรายงานที่เผยแพร่เมื่อวันศุกร์โดย The Guardian การวิเคราะห์สมุดบันทึกของ Gödel ที่ได้รับความช่วยเหลือจาก AI ได้เปิดเผยว่าเขาได้พิสูจน์ทฤษฎีบทหลายร้อยข้อที่ไม่มีใครรู้ รวมถึงผลลัพธ์ที่คาดการณ์การพัฒนาในตรรกะทางคณิตศาสตร์ในช่วงทศวรรษ 1970 และ 1980 For more context on this story, see our ongoing AI trends.

เอกสารลับที่เป็นความลับมีเพียงหกคนเท่านั้นที่สามารถอ่านได้

เรื่องราวเริ่มต้นด้วยนักตรรกศาสตร์ชาวฟินแลนด์ Jan von Plato แห่งมหาวิทยาลัยเฮลซิงกิ ซึ่งเป็นผู้นำโครงการมาตั้งแต่ปี 2017 เพื่อทำความเข้าใจเนื้อหาของสมุดบันทึก 16 เล่มที่ Gödel เขียนเมื่อต้นทศวรรษ 1940 หรือที่เรียกว่าสมุดงาน เนื้อหามีเนื้อหาหนาถึง 1,009 หน้าเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และตรรกะ ซึ่งส่วนใหญ่เขียนด้วยภาษา Gabelsberger ซึ่งเป็นชวเลขภาษาเยอรมันที่เลิกใช้ไปแล้วเมื่อ Gödel เขียนในนั้น

วอน เพลโตบอกกับเดอะการ์เดียนว่าเขาเป็นหนึ่งในหกคนในโลกที่สามารถอ่านชวเลขได้ ความคืบหน้าในการทำความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ของข้อความนั้นช้าอย่างน่าเจ็บปวด ประมาณหนึ่งหน้าต่อสัปดาห์ แม้ว่าจะได้รับทุนสนับสนุนจากสภาวิจัยแห่งยุโรปจำนวน 2.5 ล้านยูโร (2.1 ล้านปอนด์)

Claude สรุป 1,009 หน้าในไม่กี่วัน

การเปลี่ยนแปลงดังกล่าวเปลี่ยนไปในเดือนกันยายน เมื่อ von Plato ขอความช่วยเหลือจาก Claude ซึ่งเป็นโมเดล AI ที่พัฒนาโดย Anthropic แนวคิดนี้เกิดขึ้นในเดือนสิงหาคมที่การประชุมในฝรั่งเศสเกี่ยวกับการพิสูจน์ AI และการพิสูจน์ทฤษฎีบท ซึ่งนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์แนะนำให้เขาเลือกความช่วยเหลือจากแบบจำลองในการทำความเข้าใจสมุดงาน

เมื่อเขากลับมาที่เฮลซิงกิ ฟอน เพลโตเริ่มให้โคลดถอดสมุดงานของเขา พร้อมด้วยหนังสือหกเล่มที่เขาเคยเขียนเกี่ยวกับเกอเดลและวรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์รองอื่นๆ มาก่อน ภายในสองสามวัน แบบจำลองนี้ได้สรุปเนื้อหาทั้งหมดอย่างครอบคลุม ซึ่งเป็นคำอธิบายเวิร์กบุ๊กความยาว 650 หน้า

“ฉันรู้สึกงุนงงมาก” ฟอน เพลโต บอกกับเดอะการ์เดียน "สมุดงานไม่เพียงแต่ประกอบด้วยความคาดหวังมากมายต่อผลลัพธ์ที่ไม่รู้จนกระทั่งช่วงทศวรรษที่ 70 และ 80 เท่านั้น แต่ยังประกอบด้วย 14 ประเด็นหลักในตรรกะที่ยังไม่ได้ดำเนินการ Gödel ล้ำหน้ากว่าสมัยของเขามาก"

เขาระมัดระวังที่จะสังเกตว่าเอาต์พุตของ AI จำเป็นต้องมีการตรวจสอบ: "ต้องมีการควบคุมหน้าต่อหน้า แต่โดยพื้นฐานแล้วมันเป็นงานที่มนุษย์ไม่สามารถทำได้" เขากล่าว “มนุษย์อ่านครั้งละหน้าและเรามักจะลืมสิ่งต่างๆ เราต้องใช้เวลาหนึ่งปีในการอ่านได้ประมาณ 50 หน้า เราไม่สามารถจำส่วนต่างๆ ทั้งหมดได้”

“AI สามารถเชื่อมต่อทุกส่วนได้ในหนึ่งพันหน้า” เขากล่าวเสริม "สามารถเห็นงานเขียนทั้งหมดของเกอเดลเป็นชิ้นเดียว"

การทดสอบการอ้างสิทธิ์ในปี 1966 ของGödel

งานชิ้นแรกๆ ของฟอน เพลโต ที่ทำให้คลอดด์มีน้ำหนักทางประวัติศาสตร์เป็นพิเศษ ในปี 1966 นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน พอล โคเฮน ได้รับรางวัลเหรียญ Fields จากการพิสูจน์ความเป็นอิสระของข้อความทางคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงสองข้อความ: สมมติฐานต่อเนื่องและสัจพจน์ของการเลือก Gödel ตอบสนองต่อรางวัลของ Cohen โดยอ้างว่าเขาได้พิสูจน์ผลลัพธ์ที่เป็นสัจพจน์ที่เลือกไว้แล้วในช่วงทศวรรษที่ 1940 แต่เมื่อเพื่อนร่วมงานกดดัน เขาก็ไม่สามารถสร้างหลักฐานขึ้นมาใหม่จากบันทึกของเขาได้

วอน เพลโต ขอให้โคลดพิจารณาว่าสมุดงานมีหลักฐานยืนยันความเป็นอิสระของสัจพจน์ที่เลือกจริงหรือไม่ คำตอบกลับมา: ใช่เกือบแล้ว “เขาอยู่ห่างออกไปเพียงหนึ่งก้าว” ฟอน เพลโต บอกกับเดอะการ์เดียน “มีคำจำกัดความหนึ่งที่เกอเดลทำผิด แต่เขามีคำจำกัดความที่ถูกต้องเมื่อสองปีก่อน และความคิดก็คือเขาคงมาถึงคำจำกัดความที่ถูกต้องแล้ว”

กล่าวอีกนัยหนึ่ง คำกล่าวอ้างที่มีอายุหลายสิบปีของ Gödel ดูเหมือนจะเป็นความจริงอย่างมาก บันทึกของเขาทำให้เขาอยู่ในคำจำกัดความที่มีข้อบกพร่องเพียงข้อเดียวของผลลัพธ์ที่ได้รับเกียรติสูงสุดในสาขานี้

เหตุใดผลลัพธ์ของGödelจึงมีความสำคัญสำหรับ AI

โครงการนี้เป็นการสาธิตที่น่าสนใจของ AI ในฐานะเครื่องมือทางวิชาการมากกว่าการทดแทนทุนการศึกษา การสรุปข้อมูลได้รับการตรวจสอบทีละหน้าโดยหนึ่งในไม่กี่คนที่สามารถอ่านเนื้อหาต้นฉบับได้ และคุณค่าของมันมาจากการดูเอกสารสำคัญทั้งหมดพร้อมกัน ซึ่งเป็นงานที่เกินกว่าหน่วยความจำในการทำงานของผู้อ่าน แต่ไม่ใช่หน้าต่างบริบทของโมเดลภาษา

นอกจากนี้ยังเข้าสู่ช่วงเวลาแห่งการถกเถียงอย่างเข้มข้นเกี่ยวกับบทบาทของ AI ในด้านคณิตศาสตร์ ตามที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ในบทความของ Terence Tao เกี่ยวกับ AI และคณิตศาสตร์ นักคณิตศาสตร์ชั้นนำกำลังพูดคุยอย่างเปิดเผยว่าความช่วยเหลือของเครื่องจักรจะพลิกโฉมการค้นพบและการพิสูจน์อย่างไร หนังสืองาน Gödel นำเสนอตัวอย่างในช่วงแรกๆ ที่เป็นรูปธรรม ไม่ใช่ AI ที่พิสูจน์ทฤษฎีบทใหม่ แต่เป็น AI ที่เผยให้เห็นว่าอัจฉริยะของมนุษย์ได้พิสูจน์แล้วและไม่เคยตีพิมพ์มากเพียงใด

สำหรับประวัติความเป็นมาของตรรกะ การค้นพบนี้ชี้ให้เห็นว่าผลลัพธ์หลายสิบรายการที่เกี่ยวข้องกับทศวรรษต่อมามีสารตั้งต้นที่ยังไม่ได้อ่านในเอกสารสำคัญของพรินซ์ตัน และธีมที่ยังไม่ได้สำรวจ 14 ธีมในบันทึกของเกอเดลอาจยังคงก่อให้เกิดงานใหม่ สำหรับการวิจัย AI ตอนนี้เป็นกรณีศึกษาในการทำงานร่วมกันเป็นอันดับแรกในการตรวจสอบ: แบบจำลองทำให้เกิดการสังเคราะห์ที่มนุษย์ไม่สามารถทำได้ และมนุษย์ถูกจับ ตรวจสอบ และปรับบริบททุกหน้าของแบบจำลอง

Gödel ซึ่งหนีจากออสเตรียในปี 1940 และกลายเป็นเพื่อนสนิทของ Albert Einstein ที่ Princeton's Institute for Advanced Study เสียชีวิตในปี 1978 สี่ทศวรรษต่อมา สมุดบันทึกที่เขาทิ้งไว้ในที่สุดก็ถูกอ่านจนหมดในที่สุด ด้วยความช่วยเหลือจากเครื่องจักร ซึ่งได้รับคำแนะนำจากหนึ่งในหกคนบนโลกที่สามารถอ่านมันคนเดียวได้

---

Stay Ahead of AI

Get the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.

Read more AI news →