Anthropic ประกาศเมื่อวันพฤหัสบดีที่ 4 กันยายน พ.ศ. 2569 ว่า Claude ได้สร้างหลักฐานพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ที่ตรวจสอบด้วยคอมพิวเตอร์ฉบับสมบูรณ์เป็นครั้งแรก ซึ่งเป็นหนึ่งในผลงานทางคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงที่สุด โดยส่วนใหญ่ทำงานโดยอัตโนมัตินานกว่า 11 วัน และเขียนโค้ด 13 ล้านบรรทัดในภาษาโปรแกรมแบบ Lean ตามประกาศอย่างเป็นทางการของบริษัท

เหตุการณ์สำคัญดังกล่าวดึงดูดความสนใจทั่วทั้งชุมชนการวิจัย โดยติดอันดับ Hacker News ภายในไม่กี่ชั่วโมงหลังการเผยแพร่ การพิสูจน์ทฤษฎีบทอย่างเป็นทางการนั้นคาดว่าจะต้องใช้ความพยายามของชุมชนเป็นเวลาหลายปี แต่ทีมงานที่ประกอบด้วยตัวแทนของ Claude หลายสิบคนทำงานให้เสร็จภายในเวลาไม่ถึงสองสัปดาห์ หากต้องการทราบบริบทเพิ่มเติมเกี่ยวกับจุดยืนของความสามารถของ AI ในปัจจุบัน โปรดดู การพัฒนา AI ล่าสุด ของเรา

ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์คืออะไร — และเหตุใดทฤษฎีนี้จึงต่อต้านข้อพิสูจน์มาเป็นเวลา 350 ปี

ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ระบุว่าไม่มีจำนวนเต็มบวก a, b และ c ใดที่สามารถตอบสนองสมการ aⁿ + bⁿ = cⁿ สำหรับค่าใดๆ ก็ตามที่ n มากกว่า 2 ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์จดข้อกล่าวอ้างนี้ไว้ประมาณปี 1637 ไว้ตรงขอบของสำเนาเลขคณิตของไดโอแฟนตัสของเขา โดยเพิ่มบันทึกที่เป็นตำนานของเขาในขณะนี้ว่าเขาได้ค้นพบข้อพิสูจน์ที่น่าอัศจรรย์อย่างแท้จริง ซึ่งระยะขอบนั้นแคบเกินกว่าจะบรรจุได้

เป็นเวลากว่าสามศตวรรษแล้วที่การคาดเดานั้นอยู่ได้นานกว่าทุกความพยายามที่จะพิสูจน์มัน ตามบัญชีของ Anthropic รางวัลเหรียญทองเยอรมัน 100,000 เครื่องหมายที่ประกาศในปี 1908 ดึงความพยายามที่ไม่ถูกต้องถึง 621 ครั้งในปีแรกเพียงปีเดียว ในที่สุดเซอร์แอนดรูว์ ไวล์สก็นำเสนอข้อพิสูจน์ที่ถูกต้องในปี 1993 เพียงเพื่อให้ผู้ตรวจสอบเปิดเผยช่องว่างที่สำคัญในการตรวจสอบเป็นเวลาสองเดือน ไวล์สใช้เวลาหนึ่งปีในการซ่อมแซมข้อพิสูจน์ร่วมกับริชาร์ด เทย์เลอร์ อดีตนักเรียนของเขา ก่อนที่จะตีพิมพ์ฉบับสมบูรณ์ความยาว 129 หน้าในเดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2538 ซึ่งใช้เวลาหลายเดือนในการตรวจสอบอย่างอุตสาหะ

Claude สร้างหลักฐาน 13 ล้านบรรทัดได้อย่างไร

โครงการนี้ริเริ่มโดย Tianyi Peng นักวิจัยด้านมานุษยวิทยาซึ่งกลุ่มที่มหาวิทยาลัยโคลัมเบียสร้างเครื่องมือสำหรับการปรับรูปแบบ AI โดยตั้งเป้าหมายที่จะทดสอบว่า Claude สามารถพัฒนาความก้าวหน้าในการแปลงการพิสูจน์ของ Wiles เป็นรูปแบบที่ตรวจสอบได้ด้วยเครื่องหรือไม่

ความพยายามจะประสบความสำเร็จหลังจากเปลี่ยนแนวทางเท่านั้น Anthropic รายงานว่าความพยายามครั้งแรกของเจ้าหน้าที่ล้มเหลวเนื่องจากสูญเสียการติดตามสถานะของโครงการและหยุดการทำงานร่วมกันอย่างมีประสิทธิภาพ การพัฒนาครั้งนี้มาพร้อมกับ Prove2Me ซึ่งเป็นแพลตฟอร์มการทำงานร่วมกันแบบเปิดสำหรับการกำหนดรูปแบบคณิตศาสตร์ที่ออกแบบโดย Peng และผู้ทำงานร่วมกันที่ Columbia แพลตฟอร์มจะรักษากราฟแบบวนรอบของข้อความทางทฤษฎีที่เจ้าหน้าที่ใช้ในการตัดสินใจว่าจะพิสูจน์อะไรต่อไป เร่งการรวบรวมแบบลีนโดยแยกข้อความจากการพิสูจน์ และให้ตัวแทนค้นหาและนำผลลัพธ์กลับมาใช้ซ้ำผ่านคำอธิบายที่เป็นภาษาธรรมชาติของแต่ละทฤษฎี

ทำงานบนชุดควบคุมหลายตัวแทนที่ใช้ Claude Code ทีมตัวแทนใช้โทเค็นเอาท์พุตประมาณหกพันล้านโทเค็นจากโมเดลการวิจัยภายในที่ Anthropic อธิบายว่าเทียบเคียงได้กับ Claude Fable 5.1 ข้อมูลของมนุษย์ถูกจำกัดไว้เพียงคำสั่งระดับสูงเป็นครั้งคราว — Anthropic อ้างอิงข้อความเช่น "จาโคเบียนในฐานะโครงการที่ฟังดูมีความสำคัญสูง" และคำขอให้ผลักดันทฤษฎีบทมาซูร์ให้เสร็จเร็วๆ นี้ การพิสูจน์เสร็จสิ้นเมื่อเวลา 02:00 UTC ของวันที่ 18 สิงหาคม เมื่อทฤษฎีบทรากของแพลตฟอร์มพลิกกลับเป็นการพิสูจน์แล้ว

ระหว่างทาง โคลดได้พิสูจน์ทฤษฎีบท 30,300 ข้อ โดยใช้ทฤษฎีบท 29,500 ข้อในการพิสูจน์ขั้นสุดท้าย ด้วยจำนวนบรรทัดแบบ Lean 13 ล้านบรรทัด ผลลัพธ์จึงใหญ่กว่า Mathlib ซึ่งเป็นห้องสมุดชุมชนหลักของคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการมากกว่า 5 เท่า การพิสูจน์เป็นไปตามคำอธิบายที่เรียบง่ายของการโต้แย้งของ Wiles โดย Henri Darmon, Fred Diamond และ Richard Taylor และดัดแปลงชิ้นส่วนของโครงการพิธีการอย่างเป็นทางการของ Imperial College London ที่นำโดย Kevin Buzzard

เหตุใดหลักฐานแบบลีนจึงช่วยยุติคำถาม

สิ่งที่ทำให้ผลลัพธ์แตกหักคือผู้ชี้ขาด ผู้ช่วยพิสูจน์อักษรอย่างลีนจะตรวจสอบตรรกะของการพิสูจน์ตามอัลกอริทึม และ Anthropic ระบุว่าการพิสูจน์ของ Claude ใช้เพียงสัจพจน์มาตรฐานสามประการของ Lean โดยมีผู้เปรียบเทียบยืนยันว่าคำสั่งของทฤษฎีบทตรงกับสูตรของทฤษฎีบทของ Mathlib เอง บริษัทยังได้เผยแพร่หลักฐานดังกล่าวในพื้นที่เก็บข้อมูลสาธารณะบน GitHub

บัซซาร์ดซึ่งเป็นผู้ตรวจสอบผลลัพธ์มีความชัดเจน: "ความสำเร็จในการกำหนดรูปแบบอัตโนมัติที่ไม่ธรรมดานี้ ซึ่งนักวิจัยด้านมานุษยวิทยากล่าวว่าใช้เวลาเพียง 11 วัน ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์โดยไม่มีสมมติฐานอื่นใดนอกจากสัจพจน์ของคณิตศาสตร์"

มานุษยวิทยาระมัดระวังในการวางตำแหน่งสิ่งแปลกใหม่อย่างถูกต้อง ซึ่งแตกต่างจากงานล่าสุดที่ขับเคลื่อนด้วย AI เกี่ยวกับสมมติฐานของ Riemann ซึ่งผลิตคณิตศาสตร์แนวใหม่ ไม่มีอะไรที่นี่เป็นคณิตศาสตร์ใหม่ ความสำเร็จคือการตรวจสอบ ตรวจสอบหลักฐานที่มีอยู่วิธีที่เครื่องคิดเลขตรวจสอบเลขคณิต เนื่องจาก Lean ไม่ใช่มานุษยวิทยาเป็นผู้มีอำนาจขั้นสุดท้ายในเรื่องความถูกต้อง การกล่าวอ้างไม่ได้ขึ้นอยู่กับการประเมินโมเดลของบริษัทเอง

การวิจัยทางคณิตศาสตร์และ AI มีความหมายอย่างไร

ผลกระทบก็ลดลงทั้งสองทาง สำหรับนักคณิตศาสตร์ การเปลี่ยนรูปแบบอัตโนมัติอาจจับข้อผิดพลาดในคลังความรู้ที่มีอยู่ และลดภาระของผู้ตัดสินเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ใหม่อย่างมาก ซึ่งเป็นกระบวนการที่อาจใช้เวลานานหลายปี "หากการทำให้ FLT เป็นแบบอัตโนมัติเป็นไปได้ เราก็ได้ก้าวไปอีกขั้นหนึ่งไปสู่การทำให้วรรณกรรมทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่เป็นแบบอัตโนมัติ" Buzzard เขียนในบล็อกโพสต์ติดตามผลที่มีชื่อว่า "Anthropic has Beaten me to it" โดยยอมรับว่าความพยายามที่นำโดยชุมชนของเขาเองซึ่งเริ่มดำเนินการในปี 2024 ได้ถูกแซงหน้าแล้ว

สำหรับห้องปฏิบัติการ AI ผลลัพธ์ชี้ให้เห็นว่าเครื่องมือที่เป็นทางการอาจควบคุมจุดอ่อนที่ฉาวโฉ่ที่สุดประการหนึ่งของเทคโนโลยี Anthropic ตั้งข้อสังเกตว่าการเขียนแบบ Lean ดูเหมือนจะช่วยให้ Claude พิสูจน์ผลลัพธ์ใหม่ๆ ได้ โดยตัวแทนใช้การพิสูจน์อย่างเป็นทางการบางส่วนเพื่อตรวจสอบสมมติฐานอย่างอิสระมากเท่ากับที่พวกเขาเขียนการจำลองเชิงตัวเลข บริษัทยังโต้แย้งว่าอุปสรรคในการเข้าสู่กำลังพังทลายลง: ในการทดลองขนาดเล็ก แผนส่วนตัวของ Claude Max จำนวน 3 แผนก็เพียงพอแล้วสำหรับการร่วมมือกับเจ้าหน้าที่เพื่อสร้างทฤษฎีบท Three Primes ของ Vinogradov อย่างเป็นทางการภายในสามวัน

คำเตือนยังคงเป็นจริง การพิสูจน์ต้องใช้แพลตฟอร์มที่สร้างขึ้นตามวัตถุประสงค์ โทเค็นนับพันล้าน และเกณฑ์ความสำเร็จที่ชัดเจนผิดปกติ การตรวจสอบคีย์คำตอบที่มีอยู่แล้วนั้นง่ายกว่าการค้นพบทฤษฎีบทใหม่ แต่เพื่อแสดงให้เห็นว่าระบบ AI สามารถสร้างคณิตศาสตร์แบบเป็นทางการได้แล้ว 11 วันกับปัญหา 358 ปีทำให้ประเด็นนี้ชัดเจนที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้

---

ก้าวนำหน้า AI

รับข่าวสาร AI การวิเคราะห์ และความก้าวหน้าล่าสุด ทั้งหมดในที่เดียว

อ่านข่าว AI เพิ่มเติม →