OpenAI ได้เผยแพร่วิธีแก้ปัญหาที่มีการอ้างสิทธิ์สำหรับปัญหาการดำรงอยู่และความราบรื่นของ Navier-Stokes ซึ่งเป็นหนึ่งในเจ็ดปัญหารางวัลมิลเลนเนียมที่ได้รับการเสนอชื่อโดย Clay Mathematics Institute ในปี 2000 บริษัทกล่าวว่าระบบ AI ภายในซึ่งอธิบายว่ามีความสามารถมากกว่า GPT-6 Astra อย่างมากนั้นผลิตทั้งการพิสูจน์เชิงวิเคราะห์และการตรวจสอบอย่างเป็นทางการในตัวช่วยพิสูจน์แบบ Lean และเลือกในวันเดียวกับที่นักคณิตศาสตร์เชิงวิชาการสองคนเผยแพร่เอกสารที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดของตนเองเพื่อประกาศผล ภายในไม่กี่ชั่วโมง เรื่องราวก็เกี่ยวกับเครดิตพอๆ กับการคำนวณ

สิ่งที่แบบจำลองพิสูจน์ได้จริง For more context on this story, see our ongoing AI news.

สมการนาเวียร์-สโตกส์ ซึ่งเกิดขึ้นจากผลงานของคล็อด-หลุยส์ นาเวียร์ และจอร์จ กาเบรียล สโตกส์ ในศตวรรษที่ 19 บรรยายถึงการเคลื่อนที่ของของไหลโดยใช้กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน สิ่งเหล่านี้สนับสนุนการออกแบบเครื่องบิน การพยากรณ์อากาศ และการศึกษาการไหลเวียนของเลือด นับตั้งแต่ Jean Leray พิสูจน์ในปี 1934 ว่าวิธีแก้ปัญหานั้นมีอยู่ในความหมายทั่วไป นักคณิตศาสตร์ไม่ทราบว่าการไหลแบบสามมิติที่ไม่สามารถบีบอัดได้อย่างราบรื่นสามารถพังทลายลงได้หรือไม่ — ไม่ว่าความเร็วของของไหลจะเติบโตโดยไม่มีขอบเขตภายในระยะเวลาอันจำกัดหรือไม่ ทำให้เกิดสิ่งที่นักคณิตศาสตร์เรียกว่าภาวะเอกฐาน

โพสต์ของ OpenAI ระบุว่าระบบของมันได้รับการพิสูจน์แล้วว่าของไหลที่ราบรื่นในตอนแรกที่อยู่นิ่งสามารถพัฒนาความเป็นเอกภาวะดังกล่าวในเวลาอันจำกัดได้อย่างแน่นอนเมื่อมีการใช้แรงภายนอกที่ราบรื่น โดยที่พลังงานของของไหลยังคงมีจำกัดตลอด ตามที่บริษัทระบุ สิ่งนี้ได้สร้างคำสั่ง "C" และ "D" ของการกำหนดปัญหาอย่างเป็นทางการของ Clay Mathematics Institute การพิสูจน์มีศูนย์กลางอยู่ที่กระแสน้ำวน — การหมุนวนที่หมุนวนเข้าด้านในและยืดออก ในคำอธิบายของ OpenAI “เหมือนสปาเก็ตตี้” หดตัวและเร่งความเร็วในลักษณะที่รักษาพลังงานทั้งหมดไว้จำกัด แม้ว่าความเร็วจะเพิ่มขึ้นอย่างไร้ขอบเขตก็ตาม

ระบบที่มีความสามารถมากกว่า Astra

OpenAI กล่าวว่างานนี้เสร็จสิ้นโดยโมเดลภายในที่ได้รับการฝึกอบรมมาตั้งแต่วันที่ 28 สิงหาคม และ "มีความสามารถมากกว่า GPT-6 Astra" ซึ่งเป็นโมเดลชายแดนที่บริษัทเปิดตัวเพื่อเลือกลูกค้าเมื่อต้นฤดูร้อนนี้ บริษัทกล่าวว่าการฝึกอบรมของโมเดลดังกล่าวกำลังดำเนินอยู่ และประสิทธิภาพของโมเดลยังคงได้รับการปรับปรุงอย่างต่อเนื่อง

ภายในรอบตัวแทน 10,000 ราย

ความพยายามเริ่มต้นเมื่อวันที่ 1 กันยายน เมื่อ OpenAI บอกว่าได้ยินข่าวลือว่าปัญหา Millennium Prize สองรายการได้รับการแก้ไขแล้ว บริษัทเปิดตัวแคมเปญประเมินผลสำหรับปัญหา Millennium Prize ที่เปิดอยู่ทั้งหมดโดยใช้ระบบตัวแทนประสานงานที่เข้าถึงสำเนาอินเทอร์เน็ตที่แคชไว้และเครื่องมือดำเนินการโค้ด ตัวแทนถูกแบ่งออกเป็นกลุ่มสื่อสาร กลุ่มที่สร้างความละเอียดของ Navier-Stokes เกี่ยวข้องกับตัวแทนที่ทำงานพร้อมกันประมาณ 10,000 ราย ตามข้อมูลของ OpenAI

กลุ่มต่างๆ ได้รับตัวแปรที่แตกต่างกันในแต่ละปัญหา - เวอร์ชัน "A" และ "B" ซึ่งจะให้ผลพิสูจน์ความราบรื่น และเวอร์ชัน "C" และ "D" ซึ่งจะให้ผลที่พิสูจน์ไม่ได้ ได้รับมอบหมายให้แยกกลุ่ม ระหว่างทาง เจ้าหน้าที่ได้แก้ไขคำถามที่เกี่ยวข้องกันที่ OpenAI จัดว่าง่ายกว่า นั่นคือ ปัญหาความสม่ำเสมอของสมการออยเลอร์ในกรณีที่ไม่มีการบังคับ ซึ่งไม่มีแรงภายนอกกระทำต่อของไหล เจ้าหน้าที่เกือบ 100 รายทำงานประมาณ 50 ชั่วโมงเพื่อผลลัพธ์นั้น

หลังจากการลงมติของออยเลอร์ OpenAI ได้เปลี่ยนตัวแทนจากปัญหาอื่นๆ ของสหัสวรรษไปยัง Navier-Stokes บริษัทกล่าวว่าตัวแทนมาถึงข้อยุติในวันเสาร์ที่ 5 กันยายน — ประมาณ 88 ชั่วโมงหลังการเปิดตัว — และการทำให้เป็นทางการและการตรวจสอบแบบ Lean ใช้เวลาเพิ่มเติม 17 ชั่วโมงโดยใช้ GPT-6 Astra จากปัญหาที่เกิดขึ้นทั้งหมด OpenAI กล่าวว่าตัวแทนแลกเปลี่ยนข้อความ 4.9 ล้านข้อความ และใช้โทเค็นเอาท์พุตประมาณ 300 พันล้านโทเค็น ความพยายามของ Navier-Stokes เพียงอย่างเดียวคิดเป็น 2.7 ล้านข้อความและโทเค็นเอาท์พุตประมาณ 130 พันล้านโทเค็น

นักคณิตศาสตร์ที่ตีพิมพ์ก่อน

การประกาศดังกล่าวเกิดขึ้นในวันเดียวกับที่ Tristan Buckmaster ศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ที่ Courant Institute ของ NYU และ Levent Alpoge เปิดเผยผลลัพธ์ของตนเอง 3 รายการต่อสาธารณะ ได้แก่ การระเบิดแบบจำกัดเวลาด้วยการบังคับอย่างราบรื่นสำหรับสมการสื่อที่มีรูพรุนที่ไม่สามารถบีบอัดได้ สมการ Boussinesq และสมการออยเลอร์ที่ไม่สามารถบีบอัดสามมิติได้ Buckmaster เขียนว่าทั้งคู่ยังเชื่อว่าพวกเขามีระเบิดสำหรับ Navier-Stokes ที่มีการกระจายตัวน้อย แม้ว่าการตรวจสอบแบบ Lean ของผลลัพธ์นั้นจะยังไม่เสร็จสิ้นก็ตาม

ในแถลงการณ์ต่อสาธารณะ Buckmaster ระมัดระวังเรื่องเครดิต เขาเขียนว่าโครงการวิจัยนี้ไม่ได้เริ่มต้นโดยเขาและ Alpoge หรือเสนอโดยแบบจำลองภาษาขนาดใหญ่ แนวคิดพื้นฐานเป็นของ Diego Cordoba และ Luis Martinez-Zoroa ซึ่งใช้เวลาหลายปีในการสร้างระเบิดแบบบังคับ Buckmaster ให้เหตุผลว่าการมีส่วนร่วมของ Martinez-Zoroa นั้นแข็งแกร่งพอที่จะสมควรได้รับเหรียญ Fields จากนั้นเขาและ Alpoge ใช้แบบจำลองภาษาขนาดใหญ่ เช่น Claude ของ Anthropic, Codex ของ OpenAI ที่ใช้ GPT-5.6 Sol และล่าสุดคือ Astra สำหรับการเขียนและการตรวจสอบ เพื่อผลักดันโปรแกรมนั้นให้การบังคับใช้ราบรื่นและไปสู่ออยเลอร์ ความก้าวหน้าของพวกเขาเกิดขึ้นในวันที่ 15 สิงหาคม โดยหลักฐานแรกที่สร้างโดย LLM ได้รับการตรวจสอบแบบ Lean เมื่อวันที่ 22 สิงหาคม Buckmaster กล่าว

Buckmaster ยังขออภัยสำหรับคุณภาพการนำเสนอของเอกสาร โดยเขียนว่า "โดยเฉพาะการเขียนของออยเลอร์ สามารถอธิบายได้ว่าเป็น AI slop เท่านั้น"

ข้อพิพาทด้านเครดิต

โพสต์ของ OpenAI กล่าวถึงการทับซ้อนโดยตรง บริษัทกล่าวว่าความพยายามของบริษัทเริ่มต้นขึ้นในวันที่ 1 กันยายน ภายหลังมีข่าวลือว่า "รู้ภายหลังว่าเกี่ยวข้องกับ" Alpoge ซึ่งอธิบายว่าเป็นพนักงานด้านมานุษยวิทยา และ Buckmaster หลังจากเสร็จสิ้นโครงการของตัวเองและการตรวจสอบแบบ Lean เมื่อวันที่ 6 กันยายน OpenAI กล่าวว่าได้ติดต่อทั้งคู่เพื่อเสนอการเปิดตัวพร้อมกันและเพื่อรับทราบลำดับความสำคัญในการประกาศร่วมกัน ซึ่ง ณ จุดนี้ได้เรียนรู้ว่าพวกเขาได้แก้ไขปัญหาบังคับออยเลอร์แล้ว

บริษัทปฏิเสธว่าไม่ได้ดูผลงานใดๆ ของพวกเขาก่อนที่จะเผยแพร่สู่สาธารณะ โดยระบุว่า "ไม่มีการเข้าถึงข้อมูลผู้ใช้ที่เฉพาะเจาะจงเพื่อแก้ไขปัญหานี้" แต่ OpenAI ยอมรับช่องทางที่ละเอียดกว่า: "แม้จะไม่น่าเป็นไปได้ แต่เราไม่สามารถปฏิเสธได้ว่าข้อมูลที่ไม่ระบุตัวตนที่ได้มาจากการใช้ผลิตภัณฑ์ของเราช่วยปรับปรุงแบบจำลองของเรา" โดยตั้งข้อสังเกตว่าข้อพิสูจน์แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญและผลลัพธ์ของออยเลอร์ก็แตกต่างกัน - แบบบังคับกับไม่บังคับ

ความคุ้มครองได้รับการชี้ให้เห็น WIRED รายงานว่า "นักวิชาการบางคนกำลังร้องไห้ฟูมฟาย" และ Axios อธิบายถึง "วิธีแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในอดีตของ OpenAI ซึ่งถูกบดบังด้วยความขัดแย้งด้านเครดิต" ความตึงเครียดหลัก: ไทม์ไลน์ของ OpenAI แสดงให้เห็นว่าได้เริ่มความพยายามหลังจากได้ยินว่านักคณิตศาสตร์จวนจะประกาศวิธีแก้ปัญหา จากนั้นจึงเผยแพร่ผลลัพธ์การประมวลผลที่แข็งแกร่งยิ่งขึ้นในอีกเจ็ดวันต่อมา

ยังไม่มีการรับรางวัล — ในตอนนี้

OpenAI ระบุอย่างชัดเจนว่าไม่มีเจตนาที่จะรับรางวัล Millennium Prize สำหรับผลการแข่งขัน การยอมรับอย่างเป็นทางการใดๆ จะขึ้นอยู่กับ Clay Mathematics Institute และการตรวจสอบข้อเท็จจริงของชุมชนคณิตศาสตร์ ซึ่งขณะนี้จะวิเคราะห์ทั้งหลักฐาน OpenAI และเอกสาร Buckmaster-Alpoge น่าสังเกตที่ผลลัพธ์ของนักคณิตศาสตร์เองนั้นยังห่างไกลจากสูตร Millennium อีกด้วย การระเบิดที่ตีพิมพ์ของพวกเขาครอบคลุมสมการที่เกี่ยวข้อง โดยงาน Navier-Stokes ที่มีการกระจายตัวต่ำยังคงรอการตรวจสอบอย่างเป็นทางการ

ไม่ว่าจะด้วยวิธีใด ตอนนี้ถือเป็นบทใหม่ของคณิตศาสตร์ที่เร่งด้วย AI Terence Tao หนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มีผู้ติดตามมากที่สุดที่ทำงานเกี่ยวกับเครื่องมือ AI ได้พูดคุยต่อสาธารณะเกี่ยวกับผลการแข่งขันของ Mastodon ภายในไม่กี่ชั่วโมง ทีมอิสระสองทีม — นักวิชาการหนึ่งทีม และองค์กรหนึ่งแห่ง — ใช้แบบจำลองภาษาขนาดใหญ่เป็นผู้ทำงานร่วมกันเกี่ยวกับปัญหาเก่าแก่นับศตวรรษ โดยเผยแพร่ภายในหนึ่งวันของกันและกัน และทะเลาะกันทันทีว่าใครมาถึงก่อน คณิตศาสตร์จะถูกตรวจสอบแบบลีน เครดิตจะถูกโต้แย้งทุกที่

---

Stay Ahead of AI

Get the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.

Read more AI news →