20. yüzyıl matematiğini dönüştüren mantıkçı Kurt Gödel, geride neredeyse yaşayan hiç kimsenin okuyamayacağı eski bir stenoyla yazılmış binlerce sayfalık yayınlanmamış eser bıraktı. Artık yapay zeka bunların şifresini çözmeye yardımcı oldu ve sonuçlar, yüzyılın en ünlü matematik zekasının tarihçilerin inandığından çok daha üretken olduğunu gösteriyor.
The Guardian tarafından Cuma günü yayınlanan bir rapora göre, Gödel'in not defterlerinin yapay zeka destekli analizi, onun 1970'ler ve 1980'lerdeki matematiksel mantıktaki gelişmeleri öngören sonuçlar da dahil olmak üzere kimsenin bilmediği yüzlerce teoremi kanıtladığını ortaya çıkardı. For more context on this story, see our ongoing AI trends.
Yalnızca Altı Kişinin Okuyabileceği Şifreli Bir Arşiv
Hikaye, Gödel'in 1940'ların başında yazdığı ve çalışma kitapları olarak bilinen 16 not defterinin içeriğini anlamak için 2017'den beri bir projeye liderlik eden Helsinki Üniversitesi'nden Finli mantıkçı Jan von Plato ile başlıyor. Materyal, matematik ve mantık hakkında 1.009 sayfalık yoğun bir şekilde yazılmış metinden oluşuyor ve bunların çoğu, Gödel'in yazdığı sırada zaten kullanım dışı olan bir Almanca kısaltma olan Gabelsberger'den oluşuyor.
Von Plato, The Guardian'a kendisinin dünyada steno okuyabilen altı kişiden biri olduğunu söyledi. Avrupa Araştırma Konseyi'nden gelen 2,5 milyon Euro'luk (2,1 milyon £) hibeye rağmen, metnin matematiksel olarak anlaşılmasındaki ilerleme acı verici derecede yavaştı (yaklaşık haftada bir sayfa).
Claude 1.009 Sayfayı Günler İçinde Özetledi
Bu hız, Eylül ayında von Platon'un Anthropic tarafından geliştirilen yapay zeka modeli Claude'un yardımına başvurmasıyla değişti. Fikir, ağustos ayında Fransa'da yapay zeka ve teorem kanıtlama konulu bir konferansta ortaya çıktı; burada bilgisayar bilimcileri, çalışma kitaplarını anlamlandırmak için modelin yardımını seçmeyi önerdiler.
Helsinki'ye döndüğünde von Plato, Claude'a çalışma kitaplarının transkripsiyonlarını, daha önce Gödel üzerine yazdığı altı kitabı ve diğer ikincil bilimsel literatürü göstermeye başladı. Birkaç gün içinde model, tüm materyalin kapsamlı bir özetini (çalışma kitaplarının 650 sayfalık bir açıklaması) üretti.
Von Plato The Guardian'a "Şaşkınlığa uğradım" dedi. "Çalışma kitapları sadece 70'li ve 80'li yıllara kadar bilinmeyen sonuçların düzinelerce öngörüsünü içermiyor, aynı zamanda mantıkta takip edilmemiş 14 temayı da içeriyor. Gödel zamanının çok ilerisindeydi."
Yapay zeka çıktısının doğrulama gerektirdiğine dikkat çekti: "Sayfa sayfa kontrol edilmesi gerekiyordu, ancak temelde bu, insanlar için yapılması imkansız bir iş" dedi. "İnsanlar her seferinde bir sayfa okuyor ve bazı şeyleri unutma eğilimindeyiz. Yaklaşık 50 sayfa okumak bir yılımızı alıyor. Sadece tüm farklı kısımları aklımızda tutamıyoruz."
"Yapay zeka, binlerce sayfadaki tüm parçaları birbirine bağlayabilir" diye ekledi. "Gödel'in tüm yazılarını tek parça olarak görebilir."
Gödel'in 1966 İddiasını Test Etmek
Platon'un Claude'a belirlediği ilk görevlerden biri özel bir tarihsel ağırlık taşıyordu. 1966'da Amerikalı matematikçi Paul Cohen, iki ünlü matematiksel ifadenin bağımsızlığını kanıtladığı için Fields Madalyası'nı kazandı: süreklilik hipotezi ve seçim aksiyomu. Gödel, Cohen'in ödülüne, 1940'larda seçim aksiyomu sonucunu zaten kanıtladığını iddia ederek tepki gösterdi; ancak meslektaşlarının baskısıyla notlarından yeniden bir kanıt oluşturamadı.
Von Plato, Claude'dan çalışma kitaplarının gerçekten seçim aksiyomunun bağımsızlığına dair bir kanıt içerip içermediğini belirlemesini istedi. Cevap geldi: evet, neredeyse. Von Plato The Guardian'a "Sadece bir adım uzaktaydı" dedi. "Gödel'in yanlış anladığı bir tanım var, ancak iki yıl önce doğru tanımı yapmıştı ve dolayısıyla doğru tanıma ulaşmış olabileceği düşünülüyordu."
Başka bir deyişle, Gödel'in onlarca yıllık iddiası büyük ölçüde doğru gibi görünüyor; notları onu alanın en büyük onurunu kazanan tek bir kusurlu sonuç tanımına soktu.
Gödel Sonucu Yapay Zeka İçin Neden Önemli?
Proje, yapay zekanın bilimin yerini almaktan ziyade bilimsel bir araç olarak kullanıldığının ilgi çekici bir gösterimidir. Özet, kaynak materyali okuyabilen az sayıdaki insandan biri tarafından sayfa sayfa kontrol edildi ve değeri, arşivin tamamını aynı anda görünür hale getirmesinden kaynaklanıyordu; bu, herhangi bir insan okuyucunun çalışma hafızasını aşan bir görev, ancak bir dil modelinin bağlam penceresini değil.
Aynı zamanda yapay zekanın matematikteki rolünün yoğun tartışıldığı bir döneme denk geliyor. Terence Tao'nun yapay zeka ve matematik üzerine makalesini daha önce ele aldığımızda belirttiğimiz gibi, önde gelen matematikçiler, makine desteğinin keşif ve kanıtı nasıl yeniden şekillendireceğini açıkça tartışıyorlar. Gödel çalışma kitapları somut bir erken örnek sunuyor: Yapay zekanın yeni teoremleri kanıtlaması değil, yapay zeka insan dehasının ne kadarını zaten kanıtladığını ve asla yayınlanmadığını ortaya koyuyor.
Mantık tarihi açısından bulgular, daha sonraki on yıllara atfedilen düzinelerce sonucun Princeton arşivlerinde okunmamış öncüllerinin bulunduğunu ve Gödel'in notlarındaki keşfedilmemiş 14 temanın hâlâ yeni çalışmaların tohumunu atabileceğini gösteriyor. Yapay zeka araştırması için bu bölüm, doğrulama öncelikli işbirliğine dayalı bir vaka çalışmasıdır: Model, hiçbir insanın yapamayacağı bir sentez üretti ve insan, bunun her sayfasını yakaladı, kontrol etti ve bağlamsallaştırdı.
1940 yılında Avusturya'dan kaçan ve Princeton İleri Araştırma Enstitüsü'nde Albert Einstein'ın yakın arkadaşı olan Gödel, 1978'de öldü. Kırk yıl sonra, geride bıraktığı not defterleri nihayet tamamen okunuyor; bir makinenin yardımıyla, Dünya üzerinde bunu tek başına yapabilecek altı kişiden birinin rehberliğinde.
---
Stay Ahead of AIGet the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.
Read more AI news →
