Курт Гедель, логік, який змінив математику 20-го століття, залишив тисячі сторінок неопублікованих робіт, написаних застарілим скороченням, яке майже ніхто не може прочитати. Тепер штучний інтелект допоміг їх розшифрувати — і результати свідчать про те, що найвідоміший математичний розум століття був навіть більш плідним, ніж вважали історики.
Відповідно до звіту, опублікованого в п’ятницю The Guardian, аналіз зошитів Геделя за допомогою штучного інтелекту показав, що він довів сотні теорем, про які ніхто не знав, включаючи результати, які передбачали розвиток математичної логіки 1970-х і 1980-х років. For more context on this story, see our ongoing artificial intelligence updates.
Загадковий архів, який можуть прочитати лише шість людей
Історія починається з фінського логіка Яна фон Платона з Гельсінського університету, який з 2017 року керував проектом з вивчення змісту 16 зошитів, написаних Геделем на початку 1940-х років, відомих як робочі зошити. Матеріал займає 1009 сторінок щільного тексту про математику та логіку, більшу частину якого складено Габельсбергером, німецьким скороченням, яке вже вийшло з ужитку, коли ним писав Гедель.
Фон Плато сказав The Guardian, що він один із шести людей у світі, які можуть читати стенограму. Прогрес у математичному розумінні тексту був дуже повільним — приблизно одна сторінка на тиждень — незважаючи на фінансування 2,5 мільйона євро (2,1 мільйона фунтів стерлінгів) гранту від Європейської дослідницької ради.
Клод переварює 1009 сторінок за дні
Цей темп змінився у вересні, коли фон Платон заручився допомогою Клода, моделі ШІ, розробленої Anthropic. Ця ідея виникла у серпні на конференції у Франції про штучний інтелект та доведення теорем, де комп’ютерні вчені запропонували йому скористатися допомогою моделі, щоб розібратися в робочих зошитах.
Повернувшись до Гельсінкі, фон Платон почав показувати Клоду свої транскрипції робочих зошитів разом із шістьма книгами, які він раніше написав про Геделя, та іншою другорядною науковою літературою. Протягом кількох днів модель підготувала вичерпний дайджест усього матеріалу — 650-сторінкове пояснення робочих зошитів.
«Я був вражений», — сказав фон Платон The Guardian. «Робочі зошити містять не тільки десятки прогнозів результатів, невідомих до 70-х і 80-х років, але також містять 14 тем з логіки, які не були розглянуті. Гедель був набагато попереду свого часу».
Він звернув увагу на те, що результати штучного інтелекту потребують перевірки: «Це потрібно було контролювати сторінку за сторінкою, але в основному це робота, яку неможливо зробити для людей», — сказав він. «Люди читають одну сторінку за раз, і ми схильні забувати речі. Нам потрібен рік, щоб прочитати близько 50 сторінок. Ми просто не в змозі запам’ятати всі різні частини».
«ШІ може з’єднати всі частини на тисячі сторінок», — додав він. «Він може бачити всі твори Геделя як єдине ціле».
Перевірка твердження Геделя 1966 року
Одне з перших завдань, яке фон Платон поставив перед Клодом, мало особливу історичну вагу. У 1966 році американський математик Пол Коен отримав медаль Філдса за доказ незалежності двох відомих математичних тверджень: гіпотези континууму та аксіоми вибору. Ґодель відреагував на премію Коена, заявивши, що він уже довів результат аксіоми вибору в 1940-х роках, але під тиском своїх однолітків він не зміг реконструювати доказ зі своїх нотаток.
Фон Платон попросив Клода визначити, чи справді робочі зошити містять доказ незалежності аксіоми вибору. Повернулася відповідь: так, майже. «Він був лише за один крок», — сказав фон Платон The Guardian. «Є одне визначення, в якому Ґодель помилився, але він мав правильне визначення двома роками тому, тому думається, що він прийшов би до правильного».
Іншими словами, заява Ґоделя, яка була зроблена десятиліттями, здається, була в основному правдивою — його нотатки підвели його до єдиного дефектного визначення результату, який отримав найвищу нагороду в галузі.
Чому результат Геделя важливий для ШІ
Проект є переконливою демонстрацією ШІ як наукового інструменту, а не заміни стипендії. Дайджест був перевірений сторінка за сторінкою одним із небагатьох людей, здатних прочитати вихідний матеріал, і його цінність полягала в тому, що він одночасно тримав у полі зору весь архів — завдання, яке перевищує робочу пам’ять будь-якого читача людини, але не вікно контексту мовної моделі.
Це також приземляється в момент інтенсивних дебатів про роль ШІ в математиці. Як зазначалося в нашому попередньому висвітленні есе Теренса Тао про штучний інтелект та математику, провідні математики відкрито обговорюють, як допомога машин змінить відкриття та докази. Робочі зошити Геделя пропонують конкретний ранній приклад: не штучний інтелект доводить нові теореми, а штучний інтелект показує, скільки людський геній уже довів і ніколи не публікував.
Що стосується історії логіки, то знахідки свідчать про те, що десятки результатів, які відносяться до пізніших десятиліть, мали попередники, які лежали непрочитаними в архівах Прінстона, і що 14 недосліджених тем у нотатках Геделя все ще можуть стати початком нової роботи. Для досліджень штучного інтелекту цей епізод є прикладом спільної роботи на основі перевірки: модель створила синтез, який не змогла жодна людина, і людина зловила, перевірила та контекстуалізувала кожну її сторінку.
Ґодель, який утік із Австрії в 1940 році та став близьким другом Альберта Ейнштейна в Прінстонському інституті передових досліджень, помер у 1978 році. Чотири десятиліття потому блокноти, які він залишив, нарешті прочитали повністю — за допомогою машини, керованої одним із шести людей на Землі, які могли б зробити це поодинці.
---
Stay Ahead of AIGet the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.
Read more AI news →
