Kurt Gödel, nhà logic học đã làm thay đổi nền toán học thế kỷ 20, đã để lại hàng nghìn trang tác phẩm chưa xuất bản được viết bằng lối tốc ký lỗi thời mà hầu như không ai còn sống có thể đọc được. Giờ đây trí tuệ nhân tạo đã giúp giải mã chúng - và kết quả cho thấy bộ óc toán học nổi tiếng nhất thế kỷ thậm chí còn có năng suất cao hơn những gì các nhà sử học tin tưởng.
Theo một báo cáo được The Guardian công bố hôm thứ Sáu, một phân tích có sự hỗ trợ của AI về sổ ghi chép của Gödel đã tiết lộ rằng ông đã chứng minh hàng trăm định lý mà không ai biết đến, bao gồm cả những kết quả dự đoán được sự phát triển của logic toán học từ những năm 1970 và 1980. For more context on this story, see our ongoing AI industry coverage.
Một kho lưu trữ mật mã chỉ có sáu người có thể đọc được
Câu chuyện bắt đầu với nhà logic học người Phần Lan Jan von Plato của Đại học Helsinki, người đã lãnh đạo một dự án từ năm 2017 nhằm tìm hiểu nội dung của 16 cuốn sổ mà Gödel viết vào đầu những năm 1940, được gọi là sách bài tập. Tài liệu này dài tới 1.009 trang văn bản dày đặc về toán học và logic, phần lớn được viết bằng Gabelsberger, một cách viết tắt tiếng Đức đã không còn được sử dụng khi Gödel viết trong đó.
Von Plato nói với The Guardian rằng ông là một trong sáu người duy nhất trên thế giới có thể đọc tốc ký. Tiến bộ trong việc hiểu văn bản về mặt toán học rất chậm - khoảng một trang mỗi tuần - mặc dù được tài trợ từ khoản tài trợ 2,5 triệu euro (2,1 triệu bảng Anh) từ Hội đồng Nghiên cứu Châu Âu.
Claude đọc được 1.009 trang trong ngày
Tốc độ đó đã thay đổi vào tháng 9, khi von Plato tranh thủ sự giúp đỡ của Claude, mô hình AI do Anthropic phát triển. Ý tưởng này xuất hiện vào tháng 8, tại một hội nghị ở Pháp về AI và chứng minh định lý, nơi các nhà khoa học máy tính đề nghị anh ấy đồng ý tham gia trợ giúp của mô hình trong việc hiểu các sách bài tập.
Khi trở về Helsinki, von Plato bắt đầu cho Claude xem bản chép lại các cuốn sách bài tập của ông, cùng với sáu cuốn sách ông đã viết trước đây về Gödel và các tài liệu khoa học thứ cấp khác. Trong vòng vài ngày, mô hình đã tạo ra bản tóm tắt toàn diện về toàn bộ tài liệu - phần giải thích dài 650 trang về sách bài tập.
“Tôi rất sửng sốt,” von Plato nói với The Guardian. "Sách bài tập không chỉ chứa hàng tá dự đoán về những kết quả chưa được biết đến cho đến những năm 70 và 80, mà chúng còn chứa 14 chủ đề logic chưa được theo đuổi. Gödel đã đi trước thời đại rất xa."
Ông cẩn thận lưu ý rằng yêu cầu xác minh đầu ra AI: "Nó phải được kiểm soát từng trang, nhưng về cơ bản, đây là công việc mà con người không thể làm được", ông nói. "Con người đọc từng trang một và chúng ta có xu hướng quên nhiều thứ. Chúng ta phải mất một năm để đọc khoảng 50 trang. Chúng ta không thể ghi nhớ tất cả các phần khác nhau."
Ông nói thêm: “AI có thể kết nối tất cả các mảnh trong một nghìn trang. "Nó có thể xem tất cả các tác phẩm của Gödel như một tác phẩm."
Kiểm tra Tuyên bố năm 1966 của Gödel
Một trong những nhiệm vụ đầu tiên mà Plato đặt ra cho Claude có sức nặng lịch sử đặc biệt. Năm 1966, nhà toán học người Mỹ Paul Cohen đã giành được Huy chương Fields vì đã chứng minh tính độc lập của hai phát biểu toán học nổi tiếng: giả thuyết liên tục và tiên đề lựa chọn. Gödel phản ứng với giải thưởng của Cohen bằng cách tuyên bố rằng ông đã chứng minh được kết quả tiên đề lựa chọn vào những năm 1940 - tuy nhiên khi bị các đồng nghiệp của mình thúc ép, ông đã không thể xây dựng lại một bằng chứng từ những ghi chép của mình.
Von Plato yêu cầu Claude xác định xem liệu sách bài tập có thực sự chứa bằng chứng về tính độc lập của tiên đề lựa chọn hay không. Câu trả lời đã trở lại: có, gần như vậy. “Anh ấy chỉ còn một bước nữa thôi,” von Plato nói với The Guardian. "Có một định nghĩa mà Gödel đã sai, nhưng ông ấy đã có định nghĩa đúng hai năm trước đó, và vì vậy người ta nghĩ rằng ông ấy đã đi đến một định nghĩa đúng."
Nói cách khác, tuyên bố kéo dài hàng thập kỷ của Gödel dường như về cơ bản là đúng - những ghi chú của ông đã đưa ông đến một định nghĩa thiếu sót duy nhất về một kết quả đã giành được vinh dự cao nhất trong lĩnh vực này.
Tại sao kết quả Gödel lại quan trọng đối với AI
Dự án là một minh chứng thuyết phục về AI như một công cụ học thuật hơn là một sự thay thế cho học thuật. Bản tóm tắt đã được kiểm tra từng trang bởi một trong số ít người có khả năng đọc tài liệu nguồn và giá trị của nó đến từ việc xem toàn bộ kho lưu trữ cùng một lúc - một nhiệm vụ vượt quá trí nhớ làm việc của bất kỳ người đọc nào, nhưng không vượt quá cửa sổ ngữ cảnh của mô hình ngôn ngữ.
Nó cũng xảy ra vào thời điểm tranh luận gay gắt về vai trò của AI trong toán học. Như bài viết trước đây của chúng tôi về bài tiểu luận về AI và toán học của Terence Tao đã lưu ý, các nhà toán học hàng đầu đang thảo luận cởi mở về cách hỗ trợ máy móc sẽ định hình lại khả năng khám phá và chứng minh. Sách bài tập của Gödel đưa ra một ví dụ cụ thể ban đầu: không phải AI chứng minh các định lý mới, mà là AI tiết lộ thiên tài của con người đã chứng minh được bao nhiêu nhưng chưa bao giờ được công bố.
Đối với lịch sử logic, các phát hiện cho thấy rằng hàng chục kết quả được ghi nhận vào những thập kỷ sau đó có tiền thân chưa được đọc trong kho lưu trữ của Princeton và 14 chủ đề chưa được khám phá trong ghi chú của Gödel có thể vẫn gieo mầm cho công trình mới. Đối với nghiên cứu AI, tập này là một nghiên cứu điển hình về sự cộng tác ưu tiên xác minh: mô hình tạo ra một bản tổng hợp mà con người không thể làm được và con người đã nắm bắt, kiểm tra và ngữ cảnh hóa từng trang của nó.
Gödel, người đã trốn khỏi Áo vào năm 1940 và trở thành bạn thân của Albert Einstein tại Viện Nghiên cứu Cao cấp của Princeton, qua đời năm 1978. Bốn thập kỷ sau, những cuốn sổ tay ông để lại cuối cùng cũng được đọc đầy đủ - với sự trợ giúp từ một chiếc máy, được hướng dẫn bởi một trong sáu người trên Trái đất, những người lẽ ra có thể làm được việc đó một mình.
---
Stay Ahead of AIGet the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.
Read more AI news →
