Claude Fable 5 của Anthropic bác bỏ giả thuyết toán học 87 tuổi bằng một công thức nhỏ

Một nhà toán học nhân loại đã sử dụng mô hình ngôn ngữ lớn của chính công ty để bác bỏ một phỏng đoán toán học không thể giải quyết được trong 87 năm, đưa ra một trong những ví dụ nổi bật nhất về trí tuệ nhân tạo thúc đẩy toán học thuần túy.

Levent Alpöge, một nhà toán học tại công ty AI Anthropic, tuyên bố rằng ông đã tìm ra một phản ví dụ cho giả thuyết Jacobian, một bài toán nổi tiếng và tồn tại lâu đời trong hình học đại số. Anh ấy đã đạt được kết quả bằng cách sử dụng mô hình Claude Fable 5 của Anthropic, mô hình này mới được ra mắt công chúng chỉ vài tuần trước đó. Khám phá này được báo cáo lần đầu tiên bởi ScienceDaily và SciTechDaily và được rút ra từ một bài báo được xuất bản lần đầu trên The Conversation, đã tạo ra một làn sóng phấn khích trong cộng đồng toán học. Đối với những độc giả đang theo dõi sự phát triển AI mới nhất, kết quả này nhấn mạnh rằng các mô hình tiên phong đang chuyển từ thủ thuật trong phòng khách sang công việc khoa học thực sự hiệu quả nhanh như thế nào.

Công thức đủ nhỏ cho một bài đăng

Điều làm nên sự đột phá đáng kinh ngạc chính là sự nhỏ gọn của nó. Theo SciTechDaily, phản ví dụ này là một hàm ba chiều cực kỳ đơn giản — một công thức đủ ngắn để vừa với một bài đăng trên X. Phản ví dụ được hỗ trợ bởi AI bác bỏ giả thuyết Jacobian trên hai chiều, trong khi vẫn giữ nguyên dạng hai chiều ban đầu của phỏng đoán.

Sắc thái đó quan trọng. Kết quả không giải quyết được toàn bộ vấn đề đã tồn tại từ thế kỷ 19. Thay vào đó, nó bộc lộ một giới hạn không ngờ tới: phiên bản tổng quát, có chiều cao hơn của giả thuyết là sai, mặc dù trường hợp mà các nhà toán học quan tâm ban đầu vẫn chưa được giải quyết.

Lịch sử đằng sau vấn đề

Phỏng đoán Jacobian liên quan đến các hàm đa thức - những cỗ máy toán học nhận số và tạo ra các số mới bằng cách tuân theo một quy tắc cụ thể. Trong cài đặt này, các con số có thể biểu thị các điểm trong không gian, giống như tọa độ trên bản đồ. Một hàm lấy các tọa độ đó và biến đổi chúng, di chuyển các điểm đến các vị trí khác nhau. Các nhà toán học có thể kiểm tra xem một hàm sắp xếp lại không gian trơn tru như thế nào bằng cách tính định thức Jacobian của nó. Về cơ bản, phỏng đoán hỏi: nếu định thức đó là một hằng số khác 0 thì hàm số có nhất thiết phải có đa thức nghịch đảo không?

Vấn đề có một lịch sử lâu đời. Nó được nhà toán học người Séc Ludwig Kraus phát biểu lần đầu tiên vào năm 1884, sau đó được nhà toán học người Đức Ott-Heinrich Keller khái quát hóa thành bất kỳ chiều nào vào năm 1939. Nó được coi là quan trọng đến mức Stephen Smale, người đoạt huy chương Fields đã đưa nó vào danh sách đầy ảnh hưởng của ông năm 1998 về các bài toán cho thế kỷ tiếp theo.

Trong suốt thời gian tồn tại lâu dài của nó, giả thuyết đã thu hút được nhiều bằng chứng được công bố, trong đó có nỗ lực của Beniamino Segre và Wolfgang Gröbner, hai nhà toán học nổi tiếng của thế kỷ 20. Không ai giữ được. Thực tế là một mẫu phản biện hiện đã xuất hiện – với sự trợ giúp từ mô hình kiểu chatbot – minh họa cách AI tỏ ra hữu ích trong việc khám phá các đối tượng toán học bất ngờ cũng như trong việc xây dựng các bằng chứng.

Tại sao Vỏ có chiều cao hơn lại giảm

Sự khác biệt chính là giữa hai và ba (hoặc nhiều) chiều. Giả thuyết Jacobian hai chiều ban đầu, phiên bản đã chiếm lĩnh các nhà hình học đại số qua nhiều thế hệ, vẫn còn bỏ ngỏ. Những gì Alpöge và Claude Fable 5 tìm thấy là một phản ví dụ trong không gian ba chiều, đủ để đánh đổ phỏng đoán tổng quát mà Keller đã đưa ra vào năm 1939.

Đó là một kết quả có ý nghĩa theo đúng nghĩa của nó. Nhiều nhà nghiên cứu đã nghi ngờ rằng nếu giả thuyết này đúng thì nó sẽ đúng ở mọi nơi. Một phản ví dụ rõ ràng trong chiều thứ ba sẽ thu hẹp không gian của các khả năng và đặt lại câu hỏi còn lại: liệu hai chiều có thực sự đặc biệt hay cũng có một phản ví dụ nào đó ẩn nấp ở đó?

Bản thân sự ngắn gọn của phản ví dụ đã rất đáng chú ý. Fortune đưa tin rằng các nhà toán học đang phải vật lộn với một "sự thay đổi rất nhanh chóng và rất đáng lo ngại" khi các công cụ AI lần lượt giải quyết các vấn đề có niên đại hàng thế kỷ. Một công thức nhỏ bé giải quyết một vấn đề được Người đoạt Huy chương Fields xác nhận chính xác là kiểu phát triển gây ra cảm giác khó chịu — và sự phấn khích đó.

Vai trò ngày càng tăng của AI trong toán học

Các nhà toán học làm việc với các mô hình ngôn ngữ lớn gần đây đã tạo ra một số kết quả đáng chú ý, và phản ví dụ phỏng đoán Jacobian nổi bật so với nhiều tiến bộ trước đó. Thay vì phải nghiền ngẫm một cuộc tìm kiếm mạnh mẽ, sự hợp tác giữa Alpöge và Claude Fable 5 đã tạo ra một câu trả lời ngắn gọn, con người có thể kiểm tra được — loại kết quả đầu ra mà các nhà toán học có thể xác minh và xây dựng dựa trên đó.

Khám phá này cũng nêu bật một mô hình rộng hơn. Các mô hình biên giới ngày càng có khả năng khám phá các không gian tổ hợp rộng lớn và đề xuất các đối tượng ứng cử viên mà con người có thể không bao giờ tình cờ gặp được. Khi những ứng cử viên đó đủ ngắn để xác minh bằng tay, sự kết hợp giữa bề rộng AI và khả năng phán đoán của con người sẽ trở nên mạnh mẽ.

Ý nghĩa của nó đối với tương lai

Điều này có ý nghĩa gì đối với tương lai của toán học — và đối với các nhà toán học con người — vẫn còn phải xem xét, như SciTechDaily đã lưu ý. Phản ví dụ không làm cho các nhà toán học trở nên lỗi thời; nếu có thì nó sẽ làm sắc nét hơn câu hỏi mở và trao cho các nhà nghiên cứu một mục tiêu mới chính xác. Nhưng nó củng cố rằng AI đã vượt ra ngoài việc tóm tắt sách giáo khoa và trở thành trung tâm của công việc toán học sáng tạo.

Kết quả cũng là sự xác nhận cao cấp cho Anthropic. Claude Fable 5, được phát hành ra công chúng chỉ vài tuần trước khi được phát hiện, đã được một trong những nhà toán học của chính công ty sử dụng để giải quyết một vấn đề đã cản trở một số bộ óc vĩ đại nhất của thế kỷ trước. Đối với một công ty đang chạy đua để chứng minh rằng các mô hình của mình có thể suy luận ở mức vượt trội, rất ít sự chứng thực đáng tin cậy hơn một phỏng đoán năm 1939 cuối cùng đã được giải quyết.

Đi trước AI

Tốc độ khám phá dựa trên AI đang tăng tốc trong khoa học, toán học và công nghiệp. Đánh dấu trang tin tức AI mới nhất của chúng tôi để liên tục đưa tin về các phiên bản mô hình, những đột phá trong nghiên cứu và những thay đổi chính sách.

Đọc thêm tin tức về AI →