ترك كورت جودل، عالم المنطق الذي أحدث تحولًا في الرياضيات في القرن العشرين، وراءه آلاف الصفحات من الأعمال غير المنشورة المكتوبة بخط مختصر عفا عليه الزمن لا يستطيع أحد على قيد الحياة قراءته تقريبًا. والآن ساعد الذكاء الاصطناعي في فك رموزها، وتشير النتائج إلى أن العقل الرياضي الأكثر شهرة في القرن كان أكثر غزارة مما يعتقده المؤرخون.

وفقًا لتقرير نشرته صحيفة الغارديان يوم الجمعة، كشف تحليل لدفاتر ملاحظات جودل بمساعدة الذكاء الاصطناعي أنه أثبت مئات النظريات التي لم يكن أحد يعرف عنها شيئًا، بما في ذلك النتائج التي تنبأت بالتطورات في المنطق الرياضي من السبعينيات والثمانينيات. لمزيد من السياق حول هذه القصة، راجع أحدث تطورات الذكاء الاصطناعي.

أرشيف غامض يستطيع ستة أشخاص فقط قراءته

تبدأ القصة مع عالم المنطق الفنلندي جان فون أفلاطون من جامعة هلسنكي، الذي قاد مشروعًا منذ عام 2017 لفهم محتويات 16 دفترًا كتبها جودل في أوائل الأربعينيات، والمعروفة باسم المصنفات. تصل المادة إلى 1009 صفحة من النصوص المكتوبة بكثافة حول الرياضيات والمنطق، معظمها مكتوب بلغة غابلسبرجر، وهو اختصار ألماني كان قد توقف استخدامه بالفعل عندما كتب جودل فيه.

قال فون أفلاطون لصحيفة الغارديان إنه واحد من ستة أشخاص فقط في العالم يمكنهم قراءة الاختصار. كان التقدم في الفهم الرياضي للنص بطيئًا بشكل مؤلم، حوالي صفحة واحدة في الأسبوع، على الرغم من التمويل من منحة قدرها 2.5 مليون يورو (2.1 مليون جنيه إسترليني) من مجلس البحوث الأوروبي.

ملخص كلود 1009 صفحة في أيام

تغيرت هذه الوتيرة في سبتمبر، عندما طلب فون أفلاطون المساعدة من كلود، نموذج الذكاء الاصطناعي الذي طورته شركة أنثروبيك. جاءت الفكرة في أغسطس، في مؤتمر عُقد في فرنسا حول الذكاء الاصطناعي وإثبات النظرية، حيث اقترح علماء الكمبيوتر عليه الاستفادة من مساعدة النموذج في فهم كتب العمل.

عند عودته إلى هلسنكي، بدأ فون أفلاطون يعرض على كلود نسخه من المصنفات، بالإضافة إلى ستة كتب سبق أن كتبها عن جودل وغيره من المؤلفات العلمية الثانوية. وفي غضون يومين، أنتج النموذج ملخصًا شاملاً للمادة بأكملها - شرحًا من 650 صفحة للمصنفات.

وقال فون أفلاطون لصحيفة الغارديان: "لقد شعرت بالذهول". "لا تحتوي المصنفات فقط على العشرات من التوقعات لنتائج لم تكن معروفة حتى السبعينيات والثمانينيات، ولكنها تحتوي أيضًا على 14 موضوعًا في المنطق لم يتم متابعتها. لقد كان جودل متقدمًا على عصره بكثير."

لقد كان حريصًا على ملاحظة أن مخرجات الذكاء الاصطناعي تتطلب التحقق: "كان لا بد من التحكم فيها صفحة تلو الأخرى، لكنه في الأساس عمل من المستحيل القيام به للبشر". "يقرأ البشر صفحة واحدة في كل مرة، ونحن نميل إلى نسيان الأشياء. يستغرق الأمر منا عامًا لقراءة حوالي 50 صفحة. لكننا لا نستطيع أن نضع في اعتبارنا جميع الأجزاء المختلفة."

وأضاف: "يمكن للذكاء الاصطناعي ربط جميع الأجزاء في ألف صفحة". "يمكنه رؤية كل كتابات جودل كقطعة واحدة."

اختبار ادعاء جودل لعام 1966

كانت إحدى المهام الأولى التي حددها فون أفلاطون لكلود تحمل وزنًا تاريخيًا خاصًا. وفي عام 1966، فاز عالم الرياضيات الأمريكي بول كوهين بميدالية فيلدز لإثباته استقلال عبارتين رياضيتين مشهورتين: فرضية الاستمرارية وبديهية الاختيار. كان رد فعل جودل على جائزة كوهين هو الزعم بأنه قد أثبت بالفعل نتيجة الاختيار البديهية في أربعينيات القرن العشرين، ولكن عندما ضغط عليه أقرانه، لم يتمكن من إعادة بناء دليل من ملاحظاته.

طلب فون أفلاطون من كلود تحديد ما إذا كانت المصنفات تحتوي بالفعل على دليل على استقلالية بديهية الاختيار. وجاء الجواب: نعم، تقريبا. وقال فون أفلاطون لصحيفة الغارديان: "لقد كان على بعد خطوة واحدة فقط". "هناك تعريف واحد أخطأ فيه جودل، لكنه كان لديه التعريف الصحيح قبل عامين، وبالتالي فإن الفكرة هي أنه كان سيصل إلى التعريف الصحيح."

بعبارة أخرى، يبدو أن ادعاء جودل الذي دام عقودًا من الزمن كان صحيحًا إلى حد كبير، فقد أوصلته ملاحظاته إلى تعريف واحد معيب للنتيجة التي فازت بأعلى وسام في هذا المجال.

لماذا تعتبر نتيجة جودل مهمة بالنسبة للذكاء الاصطناعي

يعد المشروع عرضًا مقنعًا للذكاء الاصطناعي كأداة علمية وليس بديلاً للمنح الدراسية. تم فحص الملخص صفحة تلو الأخرى من قبل أحد البشر القلائل القادرين على قراءة المادة المصدر، وجاءت قيمته من عرض أرشيف كامل في وقت واحد - وهي مهمة تتجاوز الذاكرة العاملة لأي قارئ بشري، ولكنها لا تتجاوز نافذة سياق نموذج اللغة.

كما أنه يأتي في لحظة من النقاش الحاد حول دور الذكاء الاصطناعي في الرياضيات. وكما لاحظت تغطيتنا السابقة لمقالة تيرينس تاو حول الذكاء الاصطناعي والرياضيات، فإن كبار علماء الرياضيات يناقشون بشكل علني كيف ستعيد المساعدة الآلية تشكيل الاكتشاف والإثبات. تقدم مصنفات جودل مثالا مبكرا ملموسا: ليس الذكاء الاصطناعي الذي يثبت نظريات جديدة، بل الذكاء الاصطناعي الذي يكشف عن مقدار العبقرية البشرية التي أثبتت بالفعل ولم تنشر أبدا.

بالنسبة لتاريخ المنطق، تشير النتائج إلى أن العشرات من النتائج التي تُنسب إلى العقود اللاحقة كانت لها سلائف غير مقروءة في أرشيفات برينستون، وأن 14 موضوعًا غير مستكشفة في مذكرات جودل ربما لا تزال بذورًا لأعمال جديدة. بالنسبة لأبحاث الذكاء الاصطناعي، تعد هذه الحلقة بمثابة دراسة حالة في تعاون التحقق أولاً: أنتج النموذج توليفة لا يمكن لأي إنسان أن يتمكن منها، وقد تمكن الإنسان من التقاط كل صفحة منه وفحصها ووضعها في سياقها.

توفي جودل، الذي فر من النمسا في عام 1940 وأصبح صديقًا مقربًا لألبرت أينشتاين في معهد برينستون للدراسات المتقدمة، في عام 1978. وبعد أربعة عقود، تمت قراءة دفاتر الملاحظات التي تركها خلفه بالكامل أخيرًا - بمساعدة آلة، يوجهها واحد من الأشخاص الستة على وجه الأرض الذين كان بإمكانهم القيام بذلك بمفردهم.

---

ابق على اطلاع بأخبار الذكاء الاصطناعي

آخر أخبار وتحليلات وإنجازات الذكاء الاصطناعي — في مكان واحد.

اقرأ المزيد من أخبار الذكاء الاصطناعي →