Anthropic ha annunciato giovedì 4 settembre 2026 che Claude ha prodotto la prima dimostrazione completa, verificata dal computer, dell'Ultimo Teorema di Fermat, uno dei risultati più famosi della matematica, lavorando in gran parte in autonomia per 11 giorni e scrivendo 13 milioni di righe di codice nel linguaggio di programmazione Lean, secondo l'annuncio ufficiale dell'azienda.
Il traguardo ha attirato immediatamente l'attenzione della comunità di ricerca, arrivando in cima a Hacker News entro poche ore dalla pubblicazione. Ci si aspettava che una dimostrazione formale del teorema richiedesse uno sforzo comunitario pluriennale; invece, una squadra composta da dozzine di agenti Claude che hanno collaborato ha completato il lavoro in meno di due settimane. Per ulteriori informazioni sulla situazione attuale delle capacità dell'intelligenza artificiale, consulta i nostri ultimi sviluppi dell'intelligenza artificiale.
Cos'è l'ultimo teorema di Fermat e perché ha resistito alla dimostrazione per 350 anni
L'Ultimo Teorema di Fermat afferma che nessun intero positivo a, b e c può soddisfare l'equazione aⁿ + bⁿ = cⁿ per qualsiasi valore di n maggiore di 2. Pierre de Fermat annotò l'affermazione intorno al 1637 a margine della sua copia dell'Arithmetica di Diofanto, aggiungendo la sua nota ormai leggendaria secondo cui aveva scoperto una dimostrazione davvero meravigliosa che il margine era troppo stretto per contenerla.
Per più di tre secoli la congettura sopravvisse ad ogni tentativo di dimostrarla. Secondo il resoconto di Anthropic, un premio di 100.000 marchi d'oro tedeschi annunciato nel 1908 attirò 621 tentativi errati solo nel primo anno. Sir Andrew Wiles presentò finalmente una dimostrazione corretta nel 1993, solo perché i revisori rivelassero una lacuna critica a due mesi dall'inizio della verifica. Wiles trascorse un anno a riparare la dimostrazione con il suo ex studente Richard Taylor prima di pubblicare la versione definitiva di 129 pagine nel maggio 1995, la cui verifica richiese mesi di scrupoloso lavoro.
Come Claude ha costruito una dimostrazione da 13 milioni di righe
Il progetto è stato avviato da Tianyi Peng, un ricercatore antropico il cui gruppo alla Columbia University costruisce strumenti per la formalizzazione dell'intelligenza artificiale, che ha deciso di verificare se Claude potesse fare progressi nel convertire la dimostrazione di Wiles in una forma verificabile dalla macchina.
Lo sforzo è riuscito solo dopo un cambio di approccio. Anthropic riferisce che i tentativi iniziali degli agenti sono falliti poiché hanno perso traccia dello stato del progetto e hanno smesso di collaborare in modo efficace. La svolta è arrivata con Prove2Me, una piattaforma collaborativa aperta per formalizzare la matematica progettata da Peng e collaboratori della Columbia. La piattaforma mantiene un grafico aciclico diretto delle enunciazioni dei teoremi che gli agenti utilizzano per decidere cosa dimostrare successivamente, accelera la compilazione Lean separando le enunciazioni dalle dimostrazioni e consente agli agenti di cercare e riutilizzare i risultati attraverso descrizioni in linguaggio naturale di ciascun teorema.
Utilizzando un sistema multi-agente basato sul codice Claude, il team di agenti ha consumato circa sei miliardi di token di output da un modello di ricerca interno che Anthropic descrive come approssimativamente paragonabile a Claude Fable 5.1. L'input umano era limitato a istruzioni occasionali di alto livello: Anthropic cita messaggi come "Jacobian come schema sembra ad alta priorità" e una richiesta di promuovere il teorema di Mazur da realizzare presto. La dimostrazione è stata completata alle 02:00 UTC del 18 agosto, quando il teorema radice della piattaforma è passato a Dimostrato.
Lungo il percorso, Claude dimostrò 30.300 teoremi, utilizzandone 29.500 nella dimostrazione finale. Con 13 milioni di righe di Lean, il risultato è più di cinque volte più grande di Mathlib, la principale biblioteca comunitaria di matematica formalizzata. La dimostrazione segue un'esposizione semplificata dell'argomentazione di Wiles da parte di Henri Darmon, Fred Diamond e Richard Taylor e adatta pezzi del progetto di formalizzazione dell'Imperial College di Londra guidato da Kevin Buzzard.
Perché una Lean Proof risolve la questione
Ciò che rende decisivo il risultato è l’arbitro. Gli assistenti di dimostrazione come Lean verificano la logica di una dimostrazione algoritmicamente, e Anthropic afferma che la dimostrazione di Claude utilizza solo i tre assiomi standard di Lean, con un comparatore che conferma che l'affermazione del teorema corrisponde alla formulazione del teorema di Mathlib. La società ha anche pubblicato la prova in un repository pubblico su GitHub.
Buzzard, che ha esaminato il risultato, è stato inequivocabile: "Questo straordinario risultato di autoformalizzazione, che secondo i ricercatori di Anthropic ha richiesto solo 11 giorni, dimostra l'Ultimo Teorema di Fermat senza presupposti diversi dagli assiomi della matematica".
Anthropic è attento a posizionare correttamente la novità. A differenza del recente lavoro basato sull’intelligenza artificiale sull’ipotesi di Riemann, che ha prodotto una nuova matematica, qui nulla è nuova matematica: il risultato è la verifica, controllando una dimostrazione esistente nel modo in cui una calcolatrice controlla l’aritmetica. Dato che Lean – e non Anthropic – è l'autorità finale in materia di correttezza, l'affermazione non si basa sulla valutazione del proprio modello da parte dell'azienda.
Cosa significa per la matematica e la ricerca sull'intelligenza artificiale
Le implicazioni vanno in entrambe le direzioni. Per i matematici, l’autoformalizzazione potrebbe individuare errori nel corpus di conoscenze esistente e alleggerire notevolmente il peso dell’arbitraggio per i nuovi risultati, un processo che può richiedere anni. "Se la formalizzazione automatica di FLT è possibile ora, allora abbiamo fatto un grande passo verso la formalizzazione automatica della moderna letteratura matematica", ha scritto Buzzard in un successivo post sul blog intitolato "Anthropic mi ha battuto", riconoscendo che il suo sforzo guidato dalla comunità, avviato nel 2024, era stato superato.
Per i laboratori di intelligenza artificiale, il risultato suggerisce che gli strumenti formali potrebbero tenere a freno una delle debolezze più note della tecnologia. Anthropic osserva che scrivere Lean sembra aiutare Claude a dimostrare nuovi risultati, con gli agenti che utilizzano prove formali parziali per verificare in modo indipendente le ipotesi proprio come scrivono simulazioni numeriche. L'azienda sostiene inoltre che la barriera all'ingresso sta crollando: in un piccolo esperimento, tre piani personali di Claude Max sono stati sufficienti affinché gli agenti collaborassero per formalizzare il teorema dei tre numeri primi di Vinogradov in tre giorni.
Le avvertenze rimangono reali. La dimostrazione richiedeva una piattaforma appositamente creata, miliardi di token e un criterio di successo insolitamente chiaro: controllare una chiave di risposta già esistente è più facile che scoprire nuovi teoremi. Ma a dimostrazione del fatto che i sistemi di intelligenza artificiale possono ora formalizzare la matematica all’avanguardia, 11 giorni contro un problema di 358 anni rendono il punto nel modo più vivido possibile.
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