OpenAI heeft een geclaimde oplossing gepubliceerd voor het Navier-Stokes bestaans- en gladheidsprobleem, een van de zeven Millennium Prize Problems genoemd door het Clay Mathematics Institute in 2000. Het bedrijf zegt dat een intern AI-systeem, beschreven als aanzienlijk capabeler dan GPT-6 Astra, zowel een analytisch bewijs als een formele verificatie opleverde in de Lean proof-assistent – ​​en het koos dezelfde dag dat twee academische wiskundigen hun eigen, nauw verwante artikelen publiceerden om het resultaat bekend te maken. Binnen enkele uren ging het verhaal zowel over krediet als over berekeningen.

Wat het model feitelijk bewees Voor meer context over dit verhaal, zie ons meer AI-verhalen.

De Navier-Stokes-vergelijkingen, die zijn voortgekomen uit het negentiende-eeuwse werk van Claude-Louis Navier en George Gabriel Stokes, beschrijven hoe vloeistoffen bewegen met behulp van de tweede bewegingswet van Newton. Ze ondersteunen het ontwerp van vliegtuigen, weersvoorspellingen en de studie van de bloedstroom. Sinds Jean Leray in 1934 bewees dat oplossingen in algemene zin bestaan, weten wiskundigen niet of een soepele driedimensionale, onsamendrukbare stroming kan afbreken – of vloeistofsnelheden binnen een eindige tijd onbeperkt kunnen groeien, waardoor wat wiskundigen een singulariteit noemen ontstaat.

In de post van OpenAI staat dat het systeem heeft bewezen dat een aanvankelijk gladde vloeistof in rust precies zo'n singulariteit kan ontwikkelen in een eindige tijd wanneer een soepele externe kracht wordt uitgeoefend, waarbij de energie van de vloeistof de hele tijd eindig blijft. Volgens het bedrijf bevestigt dit de verklaringen "C" en "D" van de officiële formulering van het probleem door het Clay Mathematics Institute. Het bewijs concentreert zich op een draaikolk - een draaiende werveling die naar binnen spiraalt en zich uitstrekt, in de beschrijving van OpenAI, "als spaghetti", krimpend en versnellend op een manier die de totale energie beperkt houdt, zelfs als de snelheid onbeperkt groeit.

Een systeem dat capabeler is dan de Astra

OpenAI zegt dat het werk is gedaan door een intern model dat sinds 28 augustus in training is en "aanzienlijk capabeler is dan GPT-6 Astra", het grensmodel dat het bedrijf eerder deze zomer bij geselecteerde klanten heeft uitgerold. De training van het model gaat door, zegt het bedrijf, en de prestaties blijven verbeteren.

Binnen de run met 10.000 agenten

De inspanning begon op 1 september, toen OpenAI naar eigen zeggen geruchten hoorde dat twee problemen met de Millenniumprijzen waren opgelost. Het bedrijf lanceerde een evaluatiecampagne voor alle openstaande Millennium Prize-problemen, waarbij gebruik werd gemaakt van een systeem van coördinerende agenten met toegang tot een in de cache opgeslagen kopie van het internet en tools voor het uitvoeren van code. Agenten waren onderverdeeld in communicerende groepen; Bij de groep die de Navier-Stokes-resolutie produceerde, waren volgens OpenAI ongeveer 10.000 gelijktijdige agenten betrokken.

Verschillende groepen ontvingen verschillende varianten van elk probleem: versies "A" en "B", die een bewijs van gladheid zouden opleveren, en versies "C" en "D", die een weerlegging zouden opleveren, werden toegewezen aan afzonderlijke groepen. Gaandeweg losten de agenten een verwante vraag op die OpenAI als eenvoudiger had geclassificeerd: het regelmaatprobleem voor de Euler-vergelijkingen in het ongeforceerde geval, waarbij geen externe kracht op de vloeistof inwerkt. Bijna 100 agenten werkten ongeveer 50 uur aan dat resultaat.

Na de Euler-resolutie verplaatste OpenAI agenten van de andere millenniumproblemen naar Navier-Stokes. Het bedrijf zegt dat de agenten op zaterdag 5 september tot hun oplossing kwamen – ongeveer 88 uur na de lancering – en dat de Lean-formalisatie en -verificatie nog eens 17 uur duurde met behulp van GPT-6 Astra. Over alle pogingen tot problemen heen zegt OpenAI dat de agenten 4,9 miljoen berichten hebben uitgewisseld en ongeveer 300 miljard outputtokens hebben verbruikt; Alleen al de inspanningen van Navier-Stokes waren goed voor 2,7 miljoen berichten en ongeveer 130 miljard outputtokens.

De wiskundigen die als eerste publiceerden

De aankondiging kwam op dezelfde dag dat Tristan Buckmaster, hoogleraar wiskunde aan het Courant Institute van NYU, en Levent Alpoge drie van hun eigen resultaten openbaar maakten: eindige tijd opblazen met vloeiende forcering voor de onsamendrukbare poreuze mediavergelijking, de Boussinesq-vergelijkingen en de driedimensionale onsamendrukbare Euler-vergelijkingen. Buckmaster schrijft dat het tweetal ook gelooft dat ze een oplossing hebben voor hypo-dissipatieve Navier-Stokes, hoewel de Lean-verificatie van dat resultaat nog niet is afgerond.

In een openbare verklaring is Buckmaster voorzichtig met krediet. Het onderzoeksprogramma, zo schrijft hij, is niet door hem en Alpoge gestart, en ook niet voorgesteld door een groot taalmodel; het fundamentele idee is van Diego Cordoba en Luis Martinez-Zoroa, die jarenlang hebben gewerkt aan het construeren van gedwongen uitbarstingen. Buckmaster stelt dat de bijdrage van Martinez-Zoroa sterk genoeg is om een ​​Fields Medal te verdienen. Hij en Alpoge gebruikten vervolgens grote taalmodellen – Claude van Anthropic, Codex van OpenAI met GPT-5.6 Sol, en meer recentelijk Astra voor write-ups en auditing – om dat programma naar Euler te sturen om het forceren soepel te laten verlopen. Hun doorbraak kwam op 15 augustus, met het eerste door de LLM gegenereerde bewijs dat op 22 augustus in Lean werd geverifieerd, zegt Buckmaster.

Buckmaster verontschuldigde zich ook voor de presentatiekwaliteit van de papieren en schreef dat "vooral het Euler-artikel alleen maar kan worden omschreven als AI-slop."

De kredietcontroverse

Het bericht van OpenAI gaat rechtstreeks in op de overlap. Het bedrijf zegt dat zijn inspanningen op 1 september begonnen na een gerucht waarvan het "later besefte dat het verband hield met" Alpoge – beschreven als een Anthropic-medewerker – en Buckmaster. Na voltooiing van zijn eigen project en Lean-verificatie op 6 september, zegt OpenAI dat het contact heeft opgenomen met het paar om een ​​gelijktijdige release aan te bieden en hun prioriteit te erkennen in een gezamenlijke aankondiging, waarna het vernam dat ze het gedwongen Euler-probleem hadden opgelost.

Het bedrijf ontkent dat ze iets van hun werk hebben gezien vóór de publieke release en stelt dat "er geen specifieke gebruikersgegevens zijn gebruikt om dit probleem op te lossen." Maar OpenAI geeft een subtieler kanaal toe: "Hoewel onwaarschijnlijk, kunnen we niet uitsluiten dat geanonimiseerde gegevens afgeleid van hun gebruik van onze producten onze modellen hebben helpen verbeteren." Het merkt op dat de bewijzen aanzienlijk verschillen en dat de Euler-resultaten verschillend zijn: geforceerd versus ongeforceerd.

Er is aandacht besteed aan de dekking. WIRED meldde dat "sommige academici gemeen huilen", en Axios beschreef OpenAI's "historische wiskundige oplossing overschaduwd door kredietcontroverse." De kernspanning: OpenAI's eigen tijdlijn laat zien dat het zijn inspanningen pas lanceerde nadat hij had gehoord dat wiskundigen op het punt stonden resoluties aan te kondigen, en zeven dagen later een krachtiger rekenresultaat publiceerde.

Geen prijs geclaimd — voorlopig

OpenAI stelt duidelijk dat het niet de bedoeling heeft om voor het resultaat de Millenniumprijs te claimen. Elke officiële erkenning zou berusten bij het Clay Mathematics Institute en het toezicht van de wiskundige gemeenschap, die nu zowel het OpenAI-bewijs als de Buckmaster-Alpoge-artikelen zal ontleden. Opvallend is dat de eigen resultaten van de wiskundigen niet in de buurt komen van de Millenniumformulering: hun gepubliceerde uitbarstingen bestrijken verwante vergelijkingen, terwijl hun hypo-dissipatieve Navier-Stokes-werk nog steeds wacht op formele verificatie.

Hoe dan ook, de aflevering markeert een nieuw hoofdstuk voor AI-versnelde wiskunde. Terence Tao, een van de meest gevolgde wiskundigen die met AI-tools werken, besprak binnen enkele uren publiekelijk de concurrerende resultaten op Mastodon. Twee onafhankelijke teams – een academicus en een bedrijf – gebruikten grote taalmodellen om samen te werken aan eeuwenoude problemen, publiceerden binnen een dag na elkaar, en kregen prompt ruzie over wie er als eerste arriveerde. De wiskunde wordt gecontroleerd in Lean. Het krediet zal overal elders worden beargumenteerd.

---

Blijf Voorop met AI

Het laatste AI-nieuws, analyses en doorbraken — allemaal op één plek.

Lees meer AI-nieuws →