改变 20 世纪数学的逻辑学家库尔特·哥德尔 (Kurt Gödel) 留下了数千页未出版的作品，这些作品都是用几乎没有人能读懂的过时速记法写成的。现在，人工智能已经帮助解码了它们——结果表明，本世纪最著名的数学头脑甚至比历史学家认为的还要多产。
根据《卫报》周五发布的一份报告，对哥德尔笔记本的人工智能辅助分析显示，他证明了数百个无人知晓的定理，其中包括预示 20 世纪 70 年代和 1980 年代数理逻辑发展的结果。 更多相关背景，请参阅我们的AI行业报道。
只有六个人可以阅读的神秘档案
故事要从赫尔辛基大学的芬兰逻辑学家杨·冯·柏拉图开始，他自 2017 年起领导了一个项目，旨在了解哥德尔在 20 世纪 40 年代初写的 16 个笔记本（称为工作簿）的内容。该材料长达 1,009 页，内容密集，内容涉及数学和逻辑，其中大部分是用 Gabelsberger 写成的，Gabelsberger 是一种德语速记法，当哥德尔在其中写作时，它已经不再使用。
冯·柏拉图告诉《卫报》，他是世界上仅有的六个能读懂速记的人之一。尽管欧洲研究委员会提供了 250 万欧元（210 万英镑）的资助，但对该文本的数学理解的进展却极其缓慢——大约每周一页。
克劳德几天内消化了 1,009 页
这种节奏在 9 月份发生了变化，当时冯·柏拉图寻求了 Anthropic 开发的人工智能模型克劳德的帮助。这个想法是八月份在法国举行的一次关于人工智能和定理证明的会议上提出的，计算机科学家建议他利用该模型来帮助理解工作簿。
返回赫尔辛基后，冯·柏拉图开始向克劳德展示他抄写的工作簿，以及他之前写的关于哥德尔和其他二级科学文献的六本书。几天之内，该模型就生成了整个材料的综合摘要——对工作簿的 650 页解释。
“我大吃一惊，”冯·柏拉图告诉《卫报》。 “这些练习册不仅包含了几十个直到70年代和80年代才知道的结果的预期，而且还包含了14个尚未被追求的逻辑主题。哥德尔远远领先于他的时代。”
他小心翼翼地指出人工智能输出需要验证：“它必须逐页控制，但这基本上是人类不可能完成的工作，”他说。 “人类一次读一页，我们往往会忘记一些东西。我们需要一年的时间才能读完大约 50 页。我们只是无法记住所有不同的部分。”
“人工智能可以连接一千页中的所有部分，”他补充道。 “它可以将哥德尔的所有著作视为一件作品。”
测试哥德尔 1966 年的主张
柏拉图为克劳德设定的首要任务之一具有特殊的历史意义。 1966年，美国数学家保罗·科恩因证明了连续统假设和选择公理这两个著名数学命题的独立性而获得菲尔兹奖。哥德尔对科恩获奖的反应是，他声称自己在 20 世纪 40 年代就已经证明了选择公理结果，但在同行的追问下，他无法从笔记中重建证明。
冯·柏拉图要求克劳德确定这些工作簿是否确实包含选择公理独立性的证明。答案回来了：是的，几乎。 “他只差一步，”冯·柏拉图告诉《卫报》。 “哥德尔有一个定义是错误的，但他两年前就有了正确的定义，所以我们认为他会得出正确的定义。”
换句话说，哥德尔几十年前的主张似乎基本上是正确的——他的笔记使他对赢得该领域最高荣誉的结果有了一个有缺陷的定义。
为什么哥德尔结果对人工智能很重要
该项目令人信服地展示了人工智能作为一种学术工具而不是学术的替代品。摘要由少数能够阅读源材料的人之一逐页检查，其价值来自于同时查看整个档案——这项任务超出了任何人类读者的工作记忆，但不超出语言模型的上下文窗口。
它还恰逢关于人工智能在数学中的作用的激烈争论的时刻。正如我们之前对陶哲轩关于人工智能和数学的文章的报道所指出的，领先的数学家正在公开讨论机器辅助将如何重塑发现和证明。哥德尔工作簿提供了一个具体的早期例子：不是人工智能证明新定理，而是人工智能揭示了人类天才已经证明但从未发表的数量。
对于逻辑史，研究结果表明，普林斯顿档案馆中数十项被认为是后来几十年的成果的前身尚未被阅读，而哥德尔笔记中的 14 个未探索的主题可能仍然孕育着新的工作。对于人工智能研究来说，这一事件是验证优先合作的一个案例研究：模型产生了人类无法完成的综合，而人类捕捉、检查了它的每一页并将其置于背景中。
哥德尔于 1940 年逃离奥地利，成为阿尔伯特·爱因斯坦在普林斯顿高等研究院的密友，于 1978 年去世。四十年后，他留下的笔记本终于在一台机器的帮助下被完整阅读，而地球上仅有六个人可以独自完成这项工作。
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